第8章 第4讲 直线、圆的几何性质(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学

该高中数学高考复习课件聚焦“直线、圆的几何性质”专题，依据课标要求梳理了圆的切线、弦长、最值及轨迹四大核心考点，通过高考真题（如2025天津卷）和模拟题分析，明确切线方程求解、弦长计算等高频题型，构建系统备考框架。 课件亮点在于“真题解析+方法归纳+素养提升”策略，如切线问题用几何法（圆心到直线距离等于半径）和代数法（联立方程判别式为零）突破，培养数学思维与几何直观素养。特设易错点警示（忽略斜率不存在）和解题模板，助力学生掌握得分技巧，教师可据此精准复习，提升备考效率。

第4讲　直线、圆的几何性质 课标要求 1.能解决与圆有关的切线、弦长、最值问题．　2.通过求与圆有关的轨迹问题，体会求轨迹方程的一般方法． 返回首页 角度1　切线问题 例1　(1)(2026·温州模拟)若方向向量为(1，－2)的直线l与圆(x－1)2＋y2＝5相切，则直线l的方程可以是(　　) A．x＋2y＋7＝0 B．2x＋y＋3＝0 C．x＋2y－6＝0 D．2x＋y－6＝0 考点一　圆的切线与弦长问题 B 返回首页 返回首页 A 返回首页 返回首页 【感悟进阶】　当切线方程斜率存在时，求圆的切线方程有以下方法： (1)几何法：设圆的切线方程为y－y0＝k(x－x0)，利用点到直线的距离公式求出圆心到切线的距离d，然后令d＝r，进而求出k. (2)代数法：设圆的切线方程为y－y0＝k(x－x0)，与圆的方程联立，消元后得到一个一元二次方程，然后令判别式Δ＝0进而求得k. 返回首页 提醒　(1)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2. (2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为(x0－a)·(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2. 易错点　设切线方程时，易忽略斜率不存在的情况． 返回首页 角度2　弦长问题 例2　(2025·天津卷)已知直线l1：x－y＋6＝0与x轴交于点A，与y轴交于点B，与圆(x＋1)2＋(y－3)2＝r2(r>0)交于C，D两点．若|AB|＝3|CD|，则r＝________． 2 返回首页 返回首页 返回首页 训练 C 返回首页 返回首页 2．(2026·石家庄质检)若圆M：(x－1)2＋(y－m)2＝25被直线3x－4y－7＝0所截得的弦长为10，过点P(－7，5)作圆M的切线，其中一个切点为A，则|PA|的值为________． 返回首页 返回首页 考点二　与圆有关的最值问题 BC 返回首页 返回首页 方法一：对于B，因为x2＋y2表示圆上的点到原点的距离的平方，又圆心在y轴上，所以当x＝0，y＝1时，x2＋y2取得最小值，且最小值为1，故B正确； 返回首页 返回首页 返回首页 返回首页 返回首页 【感悟进阶】　与圆有关的最值问题的三种几何转化 返回首页 角度2　建立函数关系求最值 例4　过圆C：(x－3)2＋y2＝4外一动点P(t2，2t)作该圆的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB面积的最小值为________． 4 返回首页 返回首页 【感悟进阶】　建立函数关系式求最值，要根据题目条件列出关于所求目标式子的函数关系式，然后根据关系式的特征选用参数法、配方法、判别式法等，利用二次函数或基本不等式等方法求解． 返回首页 A 训练 返回首页 返回首页 返回首页 12 返回首页 考点三　与圆有关的轨迹问题 返回首页 (2)已知点B(6，0)，点A在轨迹C上运动，求线段AB上靠近点B的三等分点Q的轨迹方程． 返回首页 【感悟进阶】　求与圆有关的轨迹问题的常用方法 (1)直接法：直接根据题设条件列方程；(2)定义法：根据圆的定义列方程；(3)几何法：利用圆的几何性质列方程；(4)相关点代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式求解． 返回首页 　1.由动点P向圆M：(x＋2)2＋(y＋3)2＝1引两条切线PA，PB，切点分别为A，B.若四边形APBM为正方形，则动点P的轨迹方程为(　　) A．(x＋2)2＋(y＋3)2＝4 B．(x＋2)2＋(y＋3)2＝2 C．(x－2)2＋(y－3)2＝4 D．(x－2)2＋(y－3)2＝2 B 训练 返回首页 返回首页 D 返回首页 返回首页 提醒　圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)的参数方程为其中θ为参数． $