第8章 第4讲 直线、圆的几何性质 课后检测能力达标(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学
2026-08-12
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教辅
摘要：
该高中数学高考复习课件聚焦直线与圆的位置关系、圆的方程等核心考点，依据高考评价体系梳理切线、弦长、轨迹方程等考查维度，通过真题分析明确“弦长计算”“切线方程”等高频考点权重，归纳选择、填空、解答题典型题型，构建系统备考框架。
课件亮点在于“真题解析+技巧提炼+素养培养”，如以两圆相交求公共弦长为例，用数学思维推导距离公式与弦长公式的关联，培养运算能力与推理意识，通过轨迹方程问题引导学生用数学语言构建模型，提升应用意识。特设易错点警示与答题模板，助力学生掌握解题技巧，教师可据此精准定位学情，实现高效复习。
内容正文：
课后检测 能力达标
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A 基础达标
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课后检测 能力达标
2．若过点(3，1)作圆(x－1)2＋y2＝r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为( )
A．2x＋y－5＝0 B．2x＋y－7＝0
C．x－2y－5＝0 D．x－2y－7＝0
B
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课后检测 能力达标
3．已知直线l：x＋ay－1＝0是圆C：x2＋y2－6x－2y＋1＝0的对称轴，过点A(－1，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|＝( )
A．1 B．2
C．4 D．8
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课后检测 能力达标
4．若△PAB是圆C：(x－2)2＋(y－2)2＝4的内接三角形，且|PA|＝|PB|，∠APB＝120°，则AB的中点D的轨迹方程为( )
A．x2＋y2＝1 B．(x－2)2＋(y－2)2＝2
C．(x－2)2＋(y－2)2＝3 D．(x－2)2＋(y－2)2＝1
解析：因为|PA|＝|PB|，∠APB＝120°，所以∠ACB＝120°.因为|CB|＝2，所以|CD|＝1，所以线段AB的中点D的轨迹是以C(2，2)为圆心，1为半径的圆，所以线段AB的中点D的轨迹方程是(x－2)2＋(y－2)2＝1.
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课后检测 能力达标
当|PA|最小时，PC⊥l，直线l：x－y－3＝0的斜率为1，
易知此时|PA|＝|PB|，|CA|＝|CB|，所以AB⊥PC，弦AB所在直线的斜率为1，B错误；
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课后检测 能力达标
7．已知点(x，y)在圆(x－2)2＋(y＋3)2＝1上，则x＋y的最大值为________，最小值为________．
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课后检测 能力达标
8．(2026·稽阳模拟)已知P是直线l：x＋y－2＝0上的任意一点，若过点P作圆O：x2＋y2＝1的两条切线，切点分别记为A，B，则劣弧AB长度的最小值为________．
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课后检测 能力达标
9．(13分)已知线段AB的端点B的坐标是(2，1)，端点A在圆C1：(x－4)2＋(y－3)2＝4上运动．
(1)求线段AB的中点P的轨迹C2的方程；(6分)
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课后检测 能力达标
(2)设圆C1与曲线C2的交点为M，N，求线段MN的长．(7分)
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课后检测 能力达标
B 综合运用
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课后检测 能力达标
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课后检测 能力达标
12．(2026·昆明质检)已知点A(4，0)，B(2，2)，若直线l过O(0，0)且平分△OAB的面积，则l被△OAB外接圆截得的弦长为________．
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课后检测 能力达标
13．(15分)已知圆C关于y轴对称，圆心在直线y＝x＋2上，与x轴相交的弦长为4.
(1)求圆C的方程；(6分)
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C素养提升
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课后检测 能力达标
对于D，曲线Ω有4条对称轴，分别是x轴、y轴、直线y＝x、直线y＝－x，故D错误．
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课后检测 能力达标
对于C，当a＝2时，点C(2，2)，令弦AB的中点为M，则CM⊥AB，点M的轨迹是以OC为直径的半圆(不含端点)，轨迹长度为|OC|π＝π，C正确；
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