第8章 第2讲 两直线的位置关系(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学

该高中数学高考复习课件聚焦“两直线的位置关系”专题，依据课标要求覆盖平行垂直判定、交点坐标求解、距离公式应用三大核心考点，通过表格对比斜截式与一般式下位置关系条件、整合三类距离公式，精准对接高考评价体系，分析平行垂直参数问题、距离计算等高频考点权重，归纳判定、交点、距离三类常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“真题溯源+技巧提炼+素养提升”策略，如以教材改编题、模拟题为例，讲解直线系方程速求交点、分类讨论避免斜率漏解等方法，培养数学思维与运算能力。设易错警示（斜率不存在情形）和方法总结（前思后想），帮助学生掌握得分技巧，教师可据此系统教学，助力学生高效冲刺高考。

第2讲　两直线的位置关系 课标要求 1.能根据斜率判定两条直线平行或垂直．　2.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标．　3.探索并掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离． 返回导航 内 容 索 引 必备知识 自主排查 1 1 核心考点 师生共研 2 必备知识 自主排查 第一部分 4 知识梳理 1．两条直线的位置关系 (1)两条直线的位置关系 －1 A1A2＋B1B2＝0 返回导航 b1≠b2 b1＝b2 返回导航 提醒　在判定两条直线平行或垂直的情况时不要忽略了两条直线或一条直线斜率不存在的情形． 返回导航 2．三种距离 点点距 点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离 |P1P2|＝ ______________________ 点线距 点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离 d＝ ______________________ 线线距 两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离 d＝ ___________________ 返回导航 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)当直线l1和l2的斜率都存在时，一定有k1＝k2⇒l1∥l2.(　　) (2)若两直线的解析式组成的方程组有唯一解，则两直线相交．(　　) (3)如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于－1.(　　) (4)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离．(　　) 自我诊断 × √ × √ 返回导航 B 返回导航 3．若直线l1：ax－(a＋1)y＋1＝0与直线l2：2x－ay－1＝0垂直，则实数a的值为(　　) A．3 B．0 C．－3 D．0或－3 解析：因为直线l1与直线l2垂直，所以2a＋a(a＋1)＝0，整理得a2＋3a＝0，解得a＝0或a＝－3. D 返回导航 4．若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋2y＋5＝0相交于一点，则m的值为________． －9 返回导航 5．已知点P(2，－1)，直线l：x＋y＋2＝0，则点P关于直线l的对称点Q的坐标为____________． (－1，－4) 返回导航 核心考点 师生共研 第二部分 14 例1　(1)(2026·河南部分学校期中)已知直线l1：(a－1)x＋2y＋1＝0，l2：ax＋(1－a)y＋2＝0，设甲：l1⊥l2；乙：a＝2，则甲是乙的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 考点一　两直线的平行与垂直 B 【解析】　由l1⊥l2可得a(a－1)＋2(1－a)＝0，解得a＝2或a＝1，故甲不能推出乙，乙能推出甲，故甲是乙的必要不充分条件． 返回导航 (2)已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0，0)，B(3，－2)，C(5，1)，D(2，3)，则四边形ABCD的形状是(　　) A．平行四边形 B．正方形 C．菱形 D．矩形 B 返回导航 返回导航 【感悟进阶】　解决两直线平行与垂直的参数问题要“前思后想”． 返回导航 　(2026·济南模拟)若直线l1：(m－2)x＋3y＋3＝0与直线l2：2x＋(m－1)y＋2＝0平行，则m＝(　　) A．4 B．－4 C．1或－4 D．－1或4 训练 D 返回导航 解析：由题意知，(m－2)(m－1)＝3×2＝6，整理可得m2－3m－4＝0，解得m＝4或m＝－1. 当m＝4时，直线l1：2x＋3y＋3＝0与直线l2：2x＋3y＋2＝0平行，符合题意； 当m＝－1时，直线l1：x－y－1＝0与直线l2：x－y＋1＝0平行，符合题意． 综上所述，m＝4或m＝－1. 返回导航 例2　经过两直线l1：2x－y＋3＝0与l2：x＋2y－1＝0的交点，且平行于直线3x＋2y＋7＝0的直线方程是(　　) A．2x－3y＋5＝0 B．2x＋3y－1＝0 C．3x＋2y－2＝0 D．3x＋2y＋1＝0 考点二　两直线的交点问题 D 返回导航 返回导航 返回导航 【感悟进阶】　常见的直线系方程 (1)与直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)平行的直线系方程为Ax＋By＋C1＝0(C1≠C). (2)与直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)垂直的直线系方程为Bx－Ay＋C2＝0. (3)过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0，λ∈R，但不包括直线l2. 返回导航 　1.已知直线l1：ax＋4y－2＝0与直线l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，交点坐标为(1，c)，则a＋b＋c的值为(　　) A．20 B．－4 C．0 D．24 训练 B 返回导航 2．过两直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点和原点的直线方程为(　　) A．3x－19y＝0 B．19x－3y＝0 C．19x＋3y＝0 D．3x＋19y＝0 D 返回导航 考点三　距离问题 C 返回导航 C 返回导航 【感悟进阶】　利用距离公式应注意的点 (1)点P(x0，y0)到直线x＝a的距离d＝|x0－a|，到直线y＝b的距离d＝|y0－b|. (2)使用两条平行线间的距离公式前要把两条直线方程化为一般式且x，y的系数对应相等． 返回导航 D 训练 返回导航 2．若A(7，8)，B(10，4)，C(2，－4)，则△ABC的面积为(　　) A．28 B．14 C．56 D．20 A 返回导航 类别 斜截式 一般式 方程 y＝k1x＋b1，y＝k2x＋b2 A1x＋B1y＋C1＝0(A＋B≠0)，A2x＋B2y＋C2＝0(A＋B≠0) 相交 k1≠k2 A1B2－A2B1≠0 垂直 k1k2＝______ __________________________ 类别 斜截式 一般式 平行 k1＝k2，且 ___________ 或 重合 k1＝k2，且__________ A1B2－A2B1＝B1C2－B2C1＝A1C2－A2C1＝0 (2)两条直线的交点坐标 已知两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0相交，则交点P的坐标是方程组的解． 2．(选择性必修第一册P77T2改编)原点到直线y＝－x＋的距离为(　　) A．1 B． C．2 D．3 例3　(1)已知经过点P(2，2)的直线l与直线ax－y＋1＝0垂直．若点M(1，0)到直线l的距离等于，则a的值是(　　) A．－ B．1 C．2 D． (2)已知直线l1，l2，分别过点M(1，4)，N(3，1)，它们分别绕点M和N旋转，但必须保持平行，那么它们之间的距离d的最大值是(　　) A．5 B．4 C． D．3 1.已知直线l1：3x＋y－3＝0和直线l2：6x＋my＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是(　　) A．4 B． C． D． $