第8章 第1讲 直线的方程(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学

该高中数学高考复习课件聚焦“直线的方程”专题，覆盖直线的倾斜角与斜率、五种方程形式等核心考点，依据课标要求梳理确定直线位置的几何要素，通过知识梳理、自我诊断及核心考点师生共研，对接高考评价体系，明确斜率计算、方程转化等高频考点，归纳选择、填空、解答题等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于真题改编与模拟训练结合，如以“直线过定点”“斜率取值范围”为例，运用数学思维的推理能力和数学语言的模型意识，指导学生掌握待定系数法、基本不等式求最值等突破方法，设易错点警示（如倾斜角与斜率关系误区），帮助学生提升答题准确率，教师可据此实施精准教学，助力高考冲刺。

第八章　平面解析几何 第1讲　直线的方程 课标要求 1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素．　2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．　3.掌握直线方程的五种形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式及一般式). 返回导航 内 容 索 引 必备知识 自主排查 1 1 核心考点 师生共研 2 必备知识 自主排查 第一部分 5 知识梳理 1．直线的倾斜角 (1)定义：当直线l与x轴相交时，以x轴为基准，x轴______与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角． (2)规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为______． (3)范围：直线的倾斜角α的取值范围是 _________________． 正向 0° 0°≤α<180° 返回导航 返回导航 提醒　如果y2＝y1且x2≠x1，则直线l与x轴平行或重合，斜率等于0；如果y2≠y1且x2＝x1，则直线l与x轴垂直，倾斜角等于90°，斜率不存在． 返回导航 3．直线方程的五种形式 名称 方程 适用范围 点斜式 ________________ 不含直线x＝x0 斜截式 ______________ 不含垂直于x轴的直线 两点式 _____________(x1≠x2，y1≠y2) 不含直线x＝x1和直线y＝y1 截距式 _____________________ 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 ____________________ (其中A，B不同时为0) 平面直角坐标系内的直线都适用 y－y0＝k(x－x0) y＝kx＋b Ax＋By＋C＝0 返回导航 常用结论　 1．直线的倾斜角α和斜率k之间的对应关系 2.直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)的一个方向向量为a＝(－B，A). 返回导航 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在平面直角坐标系内，任何一条直线均有倾斜角与斜率．(　　) (2)直线的倾斜角越大，其斜率就越大．(　　) (3)若直线的斜率为tan α，则其倾斜角为α.(　　) (4)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等．(　　) (5)经过点P(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示．(　　) 自我诊断 × × × × × 返回导航 2．(选择性必修第一册P67T1(2)改编)已知直线l过点(1，1)，且倾斜角为90°，则直线l的方程为(　　) A．x＋y＝1 B．x－y＝1 C．y＝1 D．x＝1 解析：因为直线l的倾斜角为90°，所以该直线的斜率不存在，即直线l与x轴垂直，又因为直线l过点(1，1)，所以直线l的方程为x＝1. D 返回导航 3．(用结论)如图，设直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3的大小关系为(　　)   A.k1<k2<k3 B．k2<k1<k3 C．k3<k2<k1 D．k1<k3<k2 解析：由题图可知，l2，l3的倾斜角为锐角，且l2比l3的倾斜程度大，l1的倾斜角为钝角，故k1<k3<k2. D 返回导航 4．(选择性必修第一册P62 T3改编)倾斜角为135°，在y轴上的截距为－1的直线方程为_____________________________． 解析：由题意得，直线的斜率k＝tan 135°＝－1，所以直线方程为y＝－x－1，即x＋y＋1＝0. x＋y＋1＝0 返回导航 150° 返回导航 核心考点 师生共研 第二部分 16 考点一　直线的倾斜角与斜率 AD 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 训练 D 返回导航 考点二　直线的方程 例2　求适合下列条件的直线方程． (1)经过点B(3，4)，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形； 【解】　由题意可知，所求直线的斜率为±1.又过点B(3，4)，由点斜式，得y－4＝±(x－3).故所求直线的方程为x－y＋1＝0或x＋y－7＝0. 返回导航 (2)经过点A(－1，－3)，倾斜角为直线y＝3x的倾斜角的2倍． 返回导航 【感悟进阶】　求直线方程的两种方法 (1)直接法：由题意确定直线方程的形式，直接写出直线方程． (2)待定系数法：①设所求直线方程的某种形式；②由已知条件建立所求参数的方程(组)；③解方程(组)求出参数；④把参数的值代入所设的直线方程． 返回导航 A 训练 返回导航 2．在△ABC中，已知点A(5，－2)，B(7，3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，则MN所在直线的方程为(　　) A．5x－2y－5＝0 B．2x－5y－5＝0 C．5x－2y＋5＝0 D．2x－5y＋5＝0 A 返回导航 返回导航 考点三　直线方程的综合应用 例3　已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R). (1)证明：直线l过定点； 返回导航 (2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围； 返回导航 (3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，△AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值并求此时直线l的方程． 返回导航 返回导航 【感悟进阶】　(1)直线过定点问题，将参数的“系数”化为0，解关于x，y的方程组可求定点． (2)求解与直线方程有关的最值问题，先设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式求解最值． 返回导航 训练 已知直线l过点M(2，1)，且分别与x轴的正半轴、y轴的正半轴交于A，B两点，O为坐标原点．当|OA|＋|OB|取最小值时，求直线l的方程． 返回导航 2．直线的斜率 条件 公式 直线的倾斜角为θ，且θ≠90° k＝tan θ 直线过点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1≠x2 k＝ 直线的一个方向向量的坐标为(x，y)，且x≠0 k＝ α 0 0<α< <α<π k 0 k>0 不存在 k<0 5．若直线过坐标平面内两点(4，2)，(1，2＋)，则此直线的倾斜角是________． 1.若直线的截距式方程＋＝1化为斜截式方程为y＝－2x＋b，化为一般式方程为bx＋ay－8＝0(a＞0)，则a－b＝(　　) A．－2 B．2 C．6 D．8 $