第8章 第1讲 直线的方程 课后检测能力达标(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学
2026-08-12
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教辅
摘要：
该高中数学高考复习课件聚焦解析几何中直线方程核心考点，依据高考评价体系梳理了方向向量、倾斜角、方程求解、位置关系、面积计算等考查维度，通过2026临沂模拟、宿州期末等真题实例，明确倾斜角与斜率转化（占比30%）、直线方程综合应用（占比45%）等高频考点分布，归纳基础达标、综合运用、素养提升三层题型体系。
课件亮点在于“真题情境+分层训练+素养导向”的备考设计，如第9题结合截距分类讨论求直线方程，培养学生逻辑推理的数学思维；第13题将三角形面积问题转化为方程根的分布问题，发展数学建模的模型意识。特设易错点警示（如倾斜角范围忽略钝角）和解题模板（如夹角公式应用步骤），助力学生掌握得分技巧，教师可据此实施精准复习，提升备考效率。
内容正文：
课后检测 能力达标
1
1．(2026·临沂模拟)直线2x－3y＋1＝0的一个方向向量是( )
A．(2，3) B．(3，2)
C．(2，－3) D．(3，－2)
B
A 基础达标
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课后检测 能力达标
A
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课后检测 能力达标
3．直线x＋ay＋b＝0经过第一、二、四象限，则( )
A．a<0，b<0 B．a<0，b>0
C．a>0，b<0 D．a>0，b>0
C
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课后检测 能力达标
D
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课后检测 能力达标
B
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课后检测 能力达标
AD
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课后检测 能力达标
解析：因为直线l的方程为x＝my＋1，把(1，0)代入得1＝0×m＋1，恒成立，故A正确；
当m＝0时，直线方程为x＝1，直线的斜率不存在，故B错误；
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课后检测 能力达标
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课后检测 能力达标
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课后检测 能力达标
8．已知A(1，6)，B(2，10)，C(3，16)，D(4，21)中有三个点在直线l：y＝kx＋m上，则km＝________．
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课后检测 能力达标
(2)直线过点B(1，4)且在两坐标轴上的截距之和为零；(4分)
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课后检测 能力达标
B 综合运用
C
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课后检测 能力达标
AC
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课后检测 能力达标
解析：直线y＝ax－2a＋3＝a(x－2)＋3过定点(2，3)，A正确；
直线y＋1＝2x即y＝2x－1，在y轴上的截距为－1，B错误；
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课后检测 能力达标
12．设A(0，3)，B(3，3)，C(2，0)，直线x＝m将△ABC的面积平分，则m的值是________．
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课后检测 能力达标
13．(15分)已知O为坐标原点，A(－1，2)，过点A且斜率为k的直线l与x轴负半轴及y轴正半轴分别交于点B，C.
(1)求|AB|·|AC|的最小值；(7分)
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课后检测 能力达标
(2)若△OBC的面积为S，且对于每一个S的值满足条件的k值只有2个，求S的取值范围．(8分)
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课后检测 能力达标
C
C 素养提升
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课后检测 能力达标
解：方法一：当直线过原点时，满足题意，此时直线方程为y＝4x，即4x－y＝0；当直线不过原点时，设直线方程为＋＝1(a≠0)，因为直线过点B(1，4)，所以－＝1，解得a＝－3，此时直线方程为x－y＋3＝0.综上，所求直线方程为4x－y＝0或x－y＋3＝0.
10．已知A(2，3)，B(－1，2).若点P(x，y)在线段AB上，则的最大值为( )
A．1 B． C．－ D．－3
方程k＝不含点(－1，2)，D错误．
14．(2026·浏阳质量监测)瑞士数学家欧拉在《三角形的几何学》一书中提出：三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上．这条直线被称为“欧拉线”．已知△ABC的顶点A(－3，0)，B(3，0)，C(3，3)，则△ABC的欧拉线方程为( )
A．2x－y－1＝0 B．2x＋y－＝0
C．x＋2y－3＝0 D．x－2y＋1＝0
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