第7章 [微拓展] 三余弦定理(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学

该高中数学高考复习课件聚焦立体几何“空间角计算”核心考点，依据高考评价体系梳理三余弦定理的应用场景，明确线面角、异面直线所成角等高频考点在解答题中的权重，归纳三棱柱、正四面体等载体的常考题型，构建针对性备考体系。 课件亮点在于“定理深化+多法对比+素养提升”，如典例通过三余弦定理与几何法解析三棱柱异面直线所成角，培养学生数学思维（推理能力）和数学眼光（空间观念），技法点拨明确公式中θ、θ₁、θ₂的含义，助力学生掌握快速解题技巧，训练题强化应用，教师可据此高效指导学生突破空间角难点，提升高考得分率。

[微拓展]　三余弦定理 三余弦定理：如图，设AO是平面α的一条斜线段,O是斜足，B为A在平面α内的射影，OC为平面α内的任一直线，则cos ∠AOC＝cos ∠AOB·cos ∠BOC. 三余弦定理描述了线面角是斜线与平面内任意直线所成角的最小值，又称最小角定理．(平面的斜线和它在平面内的射影所成的角是这条斜线和这个平面内任一条直线所成的角中最小的角) 返回首页 　　　　已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为(　　) 典例 D 返回首页 【解析】　方法一(三余弦定理)：如图1，取BC的中点O，连接AO，A1O，由三棱柱的性质可知，CC1∥AA1，则∠A1AB或其补角即为异面直线AB与CC1所成的角．由三余弦定理可得cos ∠A1AB＝cos ∠A1AO·cos ∠OAB. 设三棱柱ABC-A1B1C1的棱长为2a， 返回首页 方法二(几何法)：如图2，取BC的中点O，连接AO，A1O，A1B.由三棱柱的性质可知，CC1∥AA1，则∠A1AB或其补角即为异面直线AB与CC1所成的角． 返回首页 返回首页 【技法点拨】　使用三余弦定理时，关键弄清公式cos θ＝cos θ1·cos θ2中三个角的含义：θ为斜线与动直线所成角，θ1为线面角，θ2为射影与动直线所成角． 返回首页 训练 　 如图在正四面体ABOC中，直线OA与平面OBC所成的角为θ，则tan θ＝(　　) A 返回首页 返回首页 $