第7章 周测十三(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学
2026-08-12
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教辅
摘要：
该高中数学高考复习课件聚焦立体几何专题，覆盖空间几何体结构特征、线面平行与垂直判定、体积表面积计算、外接球等核心考点。依据高考评价体系，分析近五年高频考点分布，如线面平行判定（第2题）、面面垂直证明（第3题）等，归纳选择、填空、解答题常考题型，体现备考针对性。
课件亮点在于“真题情境+素养导向+解题模型”，如第4题圆锥截面面积最值，通过轴截面分析和三角函数应用，培养几何直观与运算能力；第6题外接球问题构建“双心垂线法”模型，强化空间观念。设“易错点警示”（如斜棱柱侧面矩形误判）和“解题模板”，帮助学生掌握得分技巧，教师可据此精准复习，提升备考效率。
内容正文：
周测十三
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一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．下列说法正确的是( )
A．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱
B．以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥
C．在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线
D．过圆锥顶点的截面中，轴截面面积最大
B
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周测十三
解析：斜四棱柱也可能有两个侧面是矩形，故A不正确；
由圆锥的概念可知，B正确；
只有当这两点的连线平行于轴时才是母线，故C不正确；
过圆锥顶点的截面中，截面面积与截面等腰三角形的顶角有关，不一定是轴截面面积最大，故D不正确．
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周测十三
A
2．下列条件中能确定直线a与平面α平行的是( )
A．a⊄α，b⊂α，a∥b
B．b⊂α，a∥b
C．b⊂α，c⊂α，a∥b，a∥c
D．b⊂α，A∈a，B∈a，C∈b，D∈b，且AC＝BD
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解析：由 a⊄α，b⊂α，a∥b，根据线面平行的判定定理可知a∥α，故A正确；
由b⊂α，a∥b，可知a⊂α或a∥α，故B错误；
由b⊂α，c⊂α，a∥b，a∥c，可知a⊂α或a∥α，故C错误；
b⊂α，A∈a，B∈a，C∈b，D∈b，且AC＝BD，则可能a⊂α或a∥α或直线a与平面α相交，故D错误．
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周测十三
3．如图，在四面体ABCD中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列结论正确的是( )
A．平面ABC⊥平面ABD
B．平面ABD⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDE
D．平面ABC⊥平面ADC
C
解析：由题知BE⊥AC，DE⊥AC，因为BE∩DE＝E，BE，DE⊂平面BDE，所以AC⊥平面BDE，又AC⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面BDE.
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B
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A
A．19∶8 B．2∶1
C．17∶10 D．16∶11
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C
6．在三棱锥P-ABC中，△PAB，△ABC均为边长为2的等边三角形，平面PAB⊥平面ABC，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为( )
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ACD
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圆台的表面积S＝π×(12＋32)＋π×(1＋3)×4＝26π，故C正确；
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周测十三
8．(2026·厦门质检)如图，一个漏斗的上面部分可视为长方体ABCD-A′B′C′D′，下面部分可视为正四棱锥P-ABCD，O为正方形ABCD的中心，两部分的高都是正方形ABCD边长的一半，则( )
A．A′O⊥AB
B．A′O∥平面APD
C．平面AA′P⊥平面BDP
D．CC′与A′P为相交直线
BCD
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周测十三
解析：对于A，设正方形ABCD的边长为2，由正四棱锥性质可得PO⊥平面ABCD，故PO＝AA′＝1，因为AA′⊥平面ABCD，所以A′O在平面ABCD内的射影为AO，又AO不与AB垂直，所以A′O不与AB垂直，故A不正确；
对于B，由A知PO∥AA′且PO＝AA′，则四边形POA′A是平行四边形，所以A′O∥AP，又A′O⊄平面APD，AP⊂平面APD，所以A′O∥平面APD，故B正确；
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周测十三
对于C，连接A′C′(图略)，因为PO∥CC′∥AA′，O∈平面CC′A′A，所以PO⊂平面CC′A′A，平面AA′P即为平面CC′A′A，因为AA′⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以AA′⊥BD，又因为BD⊥AC，AA′∩AC＝A，AA′，AC⊂平面CC′A′A，所以BD⊥平面CC′A′A，又BD⊂平面BDP.所以平面CC′A′A⊥平面BDP，即平面AA′P⊥平面BDP，故C正确；
对于D，由C可知CC′与A′P都在平面CC′A′A中且不平行，故CC′与A′P为相交直线，故D正确．
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周测十三
1∶2
10．如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点E是SA上一点，当SE∶SA＝________时，SC∥平面EBD.
解析：连接AC，设AC与BD的交点为O，连接EO(图略).因为四边形ABCD是平行四边形，所以点O是AC的中点．因为SC∥平面EBD，SC⊂平面SAC，且平面EBD∩平面SAC＝EO，所以SC∥EO，所以点E是SA的中点，此时SE∶SA＝1∶2.
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11．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，平面α经过直线BD且与直线C1E平行，若正方体的棱长为2，则平面α截正方体所得的多边形的面积为________．
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周测十三
四、解答题(本题共3小题，共43分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．)
12．(本小题满分13分)如图，在四棱锥P-ABCD中，菱形ABCD的对角线交于点O，E，F分别是PC，DC的中点，且平面PAD⊥平面ABCD，PD⊥AD.
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周测十三
求证：(1)平面EFO∥平面PAD；(4分)
证明：因为四边形ABCD是菱形，
所以O是AC的中点．
又E，F分别是PC，DC的中点，所以EF∥PD.
又EF⊄平面PAD，PD⊂平面PAD，
所以EF∥平面PAD，
同理可得，FO∥平面PAD.
又EF∩FO＝F，EF，FO⊂平面EFO，
所以平面EFO∥平面PAD.
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周测十三
(2)PD⊥平面ABCD；(4分)
证明：因为平面PAD⊥平面ABCD，PD⊥AD，
且平面PAD∩平面ABCD＝AD，PD⊂平面PAD，所以PD⊥平面ABCD.
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周测十三
(3)平面PAC⊥平面PBD.(5分)
证明：因为PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，
所以AC⊥PD.
因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，
又PD∩BD＝D，PD，BD⊂平面PBD，
所以AC⊥平面PBD，因为AC⊂平面PAC，所以平面PAC⊥平面PBD.
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(1)求证：PQ⊥平面DCQ；(7分)
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(2)若AQ＝2，求四面体C-BDQ的体积．(8分)
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14．(本小题满分15分)如图，点B，C为半圆O圆弧上的两个三等分点，PA⊥AD，PC⊥CD，E为PD的中点．
(1)证明：CE∥平面PAB；(6分)
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(2)证明：平面BOE⊥平面EAC.(9分)
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周测十三
所以CD⊥PA，由E为PD的中点，O为AD的中点，得PA∥OE，
又PA⊥AD，所以OE⊥CD，OE⊥AD.
又AD∩CD＝D，AD，CD⊂平面ACD，
所以OE⊥平面ACD，
又AC⊂平面ACD，所以OE⊥AC，
又OB⊥AC，OE∩OB＝O，OE⊂平面BOE，OB⊂平面BOE，所以AC⊥平面BOE，又AC⊂平面EAC，所以平面BOE⊥平面EAC.
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