第7章 一题一课 深析球的切、接(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学

该高中数学高考复习课件聚焦球的切、接问题这一高考热点，依据高考评价体系梳理母题及延伸的棱切球、多球相切考点，分析近年客观题考查趋势，归纳空间问题平面化等常考题型解法，体现备考的针对性和系统性。 课件亮点在于“母题探究+真题训练+素养提升”，如2025全国二卷多球相切题，通过球心距与半径关系构建方程，培养学生数学思维（推理能力）和空间观念，技法点拨助学生掌握转化技巧，教师可据此精准指导，提升学生高考得分率。

一题一课　深析球的切、接 球的切、接问题是高考的热点内容，常以客观题的形式出现，近年考查球的切、接问题有所变化，一是与多面体的棱相切，二是多球相切，解决此类问题的关键是平面化或转化为特殊几何体的切、接问题来解决． 返回首页 母题 人教 A 版必修第二册P119例4 如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比. 返回首页 感悟　母题围绕球与圆柱，展现了通过几何体基本参数与公式研究体积关系的思路；由此可延伸出棱切球(如正方体的棱切球，需结合面对角线等研究体积关系)、多球相切(如多等径球外切时，利用球心距与半径的关系，结合几何体性质求解相关问题)，下面让我们对棱切球、多球相切进行探究！ 探究一　球与几何体棱相切 返回首页 探究一　球与几何体棱相切 返回首页 返回首页 返回首页 【技法点拨】　对于球与空间几何体的棱相切的问题，一般过球心及多面体的特殊点(一般为切点)或线作截面图构建等量关系，把空间问题转化为平面问题求解． 返回首页 例2　(1)(2025·全国二卷)一个底面半径为4 cm，高为9 cm的封闭圆柱形容器(容器壁厚度忽略不计)内有两个半径相等的铁球，则铁球半径的最大值为________ cm. 探究二　多球相切 2.5 返回首页 【解析】　当两个铁球如图放置时，铁球半径最大．圆柱的底面半径为4 cm，设铁球的半径为r，且r＜4，由圆柱与球的性质知AB2＝(2r)2＝(8－2r)2＋(9－2r)2，即4r2－68r＋145＝(2r－5)(2r－29)＝0，因为r＜4，所以r＝2.5. 返回首页 (2)(2026·合肥模拟)某零件的结构模型如图，中间大球为正四面体的内切球，小球与大球、正四面体的三个面均相切．若AB＝12，则该模型中一个小球的体积为________． 返回首页 返回首页 返回首页 【技法点拨】　处理多球相切问题的核心是抓住“球心距与球半径的关系”，并结合空间几何体(正多面体、坐标系等)的性质来分析和计算． 返回首页 尝试训练 A 返回首页 返回首页 2．(2026·连云港期中)已知一个红球和三个半径为3的白球，这四个球两两外切，且它们都内切于一个半径为7的黑球，则红球的表面积可以为(　　) C 返回首页 返回首页 返回首页 3．(2025·河北“五个一”名校联盟联考)如图，一个半球容器(有盖)的半径为10分米，忽略容器的厚度，若在该容器内放入两个半径均为r分米的球，则r的最大值为________． 返回首页 返回首页 $