第7章 一题一课 空间几何体的截面问题(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学

该高中数学高考复习课件聚焦“空间几何体的截面问题”核心考点，依据高考评价体系明确考查空间想象能力、逻辑推理能力及运算求解能力，梳理截面作法（直接法、延长线法、平行线法）、形状判断、面积周长计算及最值四大考向，归纳选择、填空等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“母题引领+探究突破+实战训练”模式，如以正方体截面形状判断为例，运用几何直观分析垂直于体对角线的平面截得的三角形、六边形情况，通过延长线法、平行线法培养空间观念与推理能力。含5道梯度训练题及详细解析，助力学生掌握截面作图与计算技巧，教师可据此精准开展专题复习，提升备考效率。

一题一课　空间几何体的截面问题 在立体几何中，截面是指用一个平面去截几何体所得到的平面图形．截面问题在高中数学中十分常见，多面体中截面的作法常有以下方法： (1)直接法：有两点在多面体的同一个面上，连接这两点即为多面体与截面的交线，找截面实际就是找交线的过程． (2)延长线法：若直线相交，但在多面体中未体现，可以通过作延长线的方法找到交点，然后借助交点找到交线． (3)平行线法：过直线与直线外一点作截面，若直线与点所在的平面平行，可以通过过点找直线的平行线找到多面体与截面的交线． 返回首页 母题 人教A版必修第二册P138例3 如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′. （1）要经过面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？ （2）所画的线与平面AC是什么位置关系？ 返回首页 感悟　作截面应遵循如下三个原则：(1)在同一平面上的两点可引直线；(2)凡是相交的直线都要画出它们的交点；(3)凡是相交的平面都要画出它们的交线．解答与截面相关问题需要把握两点：一是画出截面的形状；二是影响截面形状的因素，比如几何体形状、截取方式．常见问题有判断截面的形状、求截面的面积、周长及相关的最值等．下面我们从其他角度对截面问题进行探究！ 返回首页 探究一　截面图形的形状判断 例1　(多选)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，用垂直于AC1的平面截此正方体，则所得截面可能是(　　) A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 AD 返回首页 返回首页 【技法点拨】　判断几何体被一个平面所截得的截面形状，关键在于弄清这个平面与几何体的面相交成线的形状和位置． 返回首页 探究二　截面图形的计算 例2　(1)在三棱锥P-ABC中，AB＋2PC＝9，E为线段AP上靠近点P的三等分点，过E作平行于AB，PC的平面，则该平面截三棱锥P-ABC所得截面的周长为(　　) A．5 B．6 C．8 D．9 B 返回首页 返回首页 返回首页 (2)在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱AA1，BC， CC1的中点，则平面EFG截正方体所截得的截面面积为_________． 返回首页 返回首页 【技法点拨】　有关几何体截面的计算问题，关键在于根据公理作出所求的截面，再运用平面几何的相关知识解决． 返回首页 1．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是线段BB1上靠近B1的三等分点，点F是线段D1C1上靠近D1的三等分点，则平面AEF截正方体ABCD-A1B1C1D1形成的截面图形为(　　) A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 尝试训练 C 返回首页 返回首页 2．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M，N分别为A1B1，B1C1的中点，过M，N的平面截该正方体所得截面为四边形，则该截面的最大面积为(　　) D 返回首页 返回首页 3．如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为棱DD1的中点，N为棱B1C1的中点，设直线A1D1与平面MNC交于点Q，则D1Q＝(　　) D 返回首页 返回首页 C 返回首页 返回首页 返回首页 返回首页 $