第7章 第10讲 培优课——翻折、探索、最值(范围)(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学

该高中数学高考复习课件聚焦翻折、探索性、最值（范围）三大立体几何核心考点，依据高考评价体系梳理了线面平行证明、二面角求解、存在性探索等考查要求，通过2025-2026年全国卷及模拟真题分析，明确翻折问题占35%、探索性问题占30%、最值问题占35%的高频考点分布，归纳出规范答题思路体系。 课件亮点在于“真题解析+方法建模+素养落地”的备考策略，如以2025全国二卷翻折题为例，详解“折叠不变量分析+空间坐标系构建”的突破方法，培养学生的空间观念和数学思维。通过“感悟进阶”总结解题流程，如探索性问题的参数方程法，帮助学生掌握答题技巧，教师可据此精准规划复习，助力学生高效冲刺高考。

第10讲　培优课——翻折、探索、最值(范围) 例1　(2025·全国二卷)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，F为CD的中点，点E在AB上，EF∥AD，AB＝3AD，CD＝2AD.将四边形EFDA沿EF翻折至四边形EFD′A′，使得面EFD′A′与面EFCB所成的二面角为60°. (1)证明：A′B∥平面CD′F； 考点一　翻折问题 返回首页 返回首页 所以CD′∥A′G.又A′G⊂平面A′BE，CD′⊄平面A′BE，所以CD′∥平面A′BE.因为CF∥EB，EB⊂平面A′BE，CF⊄平面A′BE，所以CF∥平面A′BE.又CD′，CF⊂平面CD′F，CD′∩CF＝C，所以平面CD′F∥平面A′BE. 因为A′B⊂平面A′BE，所以A′B∥平面CD′F. 返回首页 (2)求面BCD′与面EFD′A′所成的二面角的正弦值． 【解】　由(1)知A′E⊥EF，EB⊥EF，所以由二面角的定义可知，∠A′EB即为平面EFD′A′与平面EFCB所成二面角的平面角，所以∠A′EB＝60°，同理∠D′FC＝60°.又D′F＝DF＝FC，所以△D′FC为等边三角形．过点A′作A′H⊥EB交EB于点H.因为EF⊥EB，EF⊥A′E，A′E∩EB＝E，A′E，EB⊂平面A′EB，所以EF⊥平面A′EB，又A′H⊂平面A′EB，所以EF⊥A′H.又A′H⊥EB，EB∩EF＝E，EB，EF⊂平面EFCB，所以A′H⊥平面EFCB.因此以F为坐标原点，直线FE、直线FC、过点F且平行于A′H的直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系． 返回首页 返回首页 返回首页 返回首页 【感悟进阶】　解决平面图形翻折问题的步骤 返回首页 训练 返回首页 (1)求证：PD⊥EQ； 返回首页 又PD⊥PE，PE∩AE＝E，PE，AE⊂平面PEA， 所以PD⊥平面PEA，又EQ⊂平面PEA，所以PD⊥EQ. 返回首页 返回首页 返回首页 返回首页 考点二　探索性问题 返回首页 返回首页 又ABCD为平行四边形，所以AD∥BC，则DE⊥AD，又平面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩底面ABCD＝AD，DE⊂底面ABCD，所以DE⊥平面PAD，又PA⊂平面PAD，所以DE⊥PA. 返回首页 返回首页 返回首页 返回首页 返回首页 返回首页 【感悟进阶】　与空间角有关的探索性问题的解题流程 返回首页 训练 返回首页 (1)当λ＝2时，求直线CF与平面BCE所成角的正弦值； 返回首页 返回首页 (2)是否存在实数λ，使得D在平面EFC内的射影恰好为△EFC的重心？若存在，求出λ；若不存在，请说明理由． 返回首页 返回首页 考点三　最值(范围)问题 C 返回首页 返回首页 返回首页 返回首页 C 返回首页 返回首页 返回首页 返回首页 【感悟进阶】　求最值(范围)问题的常用思路 返回首页 训练 返回首页 返回首页 返回首页 例2　(2026·岳阳模拟)如图，在四棱锥P­ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，PA＝PD，底面ABCD为平行四边形，BC＝2，CD＝，E为边BC的中点，∠BCD＝. (1)求证：PA⊥DE； $