第7章 第9讲 空间向量的应用(二)(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学

该高中数学高考复习课件聚焦“空间向量的应用”专题，依据课标要求梳理了异面直线所成的角、直线与平面所成的角、平面与平面的夹角三大核心考点，通过知识梳理与自我诊断明确公式应用条件，结合高考评价体系分析高频考点权重，归纳出计算型解答题的常考题型，体现备考的针对性与实用性。 课件亮点在于“真题例析+步骤建模+素养提升”的复习策略，如以2025北京卷线面角题为例，详解建系、求法向量、套公式的解题流程，培养学生的数学思维与空间观念。特设“感悟进阶”总结易错点，教师可依托系统训练精准突破考点，助力学生高效掌握答题技巧，提升高考得分率。

第9讲　空间向量的应用(二) 课标要求 会求异面直线所成的角、直线与平面所成的角以及平面与平面的夹角，体会空间向量在研究立体几何中的作用． 返回导航 内 容 索 引 必备知识 自主排查 1 1 核心考点 师生共研 2 必备知识 自主排查 第一部分 4 知识梳理 返回导航 返回导航 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两直线的方向向量的夹角就是两条直线所成的角．(　　) (2)直线的方向向量和平面的法向量的夹角就是直线与平面所成的角．(　　) (3)两个平面的法向量的夹角是这两个平面的夹角．(　　) 自我诊断 × × × 返回导航 2．若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于130°，则直线l与平面α所成的角等于(　　) A．40° B．50° C．130° D．以上均错 解析：因为直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于130°，所以直线l与平面α所成的角等于130°－90°＝40°. A 返回导航 B 返回导航 B 返回导航 返回导航 B 返回导航 返回导航 核心考点 师生共研 第二部分 14 考点一　异面直线所成的角 (1)求DC的值； 返回导航 返回导航 (2)求异面直线PA与DC所成角的余弦值． 返回导航 【感悟进阶】　用向量法求异面直线所成的角的步骤 (1)选好基底或建立空间直角坐标系； (2)求出两直线的方向向量v1，v2； 返回导航 训练 A 返回导航 返回导航 返回导航 C 返回导航 返回导航 考点二　直线与平面所成的角 例2　(2025·北京卷)如图，在四棱锥P-ABCD中，△ACD与△ABC为等腰直角三角形，∠ADC＝90°，∠BAC＝90°，E为线段BC的中点． (1)若F，G分别为线段PD，PE的中点，证明：FG∥平面PAB； 返回导航 返回导航 返回导航 (2)若PA⊥平面ABCD，PA＝AC，求AB与平面PCD所成角的正弦值． 返回导航 返回导航 返回导航 【感悟进阶】　利用空间向量求线面角的解题步骤 注意　线面角的正弦值对应向量夹角的余弦值的绝对值． 返回导航 训练 返回导航 解：证明：因为D为AC的中点，且△ABC为正三角形，所以BD⊥AC. 设A1C1的中点为D1，连接DD1， 因为三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱， 所以DD1⊥平面ABC. 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 考点三　平面与平面的夹角(二面角) 例3　(2025·天津卷节选)如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，E，F分别为A1D1，B1C1的中点，CG＝3C1G. (1)求证：GF⊥平面EBF； 返回导航 返回导航 (2)求平面EBF与平面EBG夹角的余弦值． 返回导航 返回导航 【感悟进阶】　利用空间向量求二面角的两种常用方法 返回导航 解：证明：在半圆柱内，BB1⊥平面PA1B1，因为BB1⊂平面PBB1， 所以平面PA1B1⊥平面PBB1. 训练 　(2026·上海模拟)如图，已知一个由半圆柱与多面体ABB1A1C构成的几何体，平面ABC与半圆柱的下底面共面，且AC⊥BC，P为半圆弧A1B1上的动点(P与A1，B1不重合). (1)证明：平面PA1B1⊥平面PBB1； 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 2．已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，SD⊥平面ABCD，棱AB，SC的中点分别为E，F.若直线EC与BF所成角的余弦值为，则SD＝(　　) A．2 B． C．4 D．1 $