第7章 第9讲 空间向量的应用(二) 课后检测能力达标(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学
2026-08-12
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教辅
摘要：
该高中数学高考复习课件聚焦立体几何核心考点，依据高考评价体系梳理了空间向量的应用、线面角与二面角计算、线面垂直证明等考查维度，通过模拟题与质检题分析，明确法向量应用占60%、角度计算占35%的高频考点分布，覆盖选择、填空、解答全题型。
课件亮点在于“真题情境+素养训练+步骤拆解”策略，如以正四棱锥向量计算为例，用空间直角坐标系法突破角度计算，培养直观想象与数学运算素养。详解建系、求向量、算夹角步骤，设“易错警示”专栏，助力学生掌握得分技巧，教师可据此系统教学，提升复习效率。
内容正文：
课后检测 能力达标
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A
A 基础达标
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课后检测 能力达标
7．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝AC＝1，且AB⊥AC，异面直线CB1与C1A1所成的角为60°，则该三棱柱的侧面积为________．
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8．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是CC1，C1D1和AD的中点，则过E，F，G三点的截面与底面ABCD夹角的余弦值为________．
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课后检测 能力达标
10．如图，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABEF为正方形，四边形ABCD为菱形，∠DAB＝60°，则直线AC，FB所成角的余弦值为( )
D
B 综合运用
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课后检测 能力达标
解析：取AB的中点O，连接OD，因为四边形ABCD为菱形，∠DAB＝60°，所以DO⊥AB，
又平面ABCD⊥平面ABEF，且平面ABCD∩平面ABEF＝AB，DO⊂平面ABCD，
所以DO⊥平面ABEF，又四边形ABEF为正方形，故以O为坐标原点，AB所在直线为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系．
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课后检测 能力达标
D
11．如图所示，可以将钟楼看作一个长方体，四个侧面中心各有一个大钟，则从8：00到10：00这段时间内，相邻两面钟的分针所成角为60°的次数为( )
A．2 B．4
C．6 D．8
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课后检测 能力达标
因为－360°≤θ≤0°，所以θ的取值为－45°，－135°，－225°，－315°，即在8：00到9：00这个时间段内，相邻两面钟的分针所成角为60°的次数为4，因此，从8：00到10：00这段时间内，相邻两面钟的分针所成角为60°的次数为8.
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课后检测 能力达标
12．(多选)(2026·枣庄期末)如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E是棱CD上的动点(含端点)，则( )
A．三棱锥A1-AB1E的体积为定值
B．EB1⊥AD1
ABC
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课后检测 能力达标
解析：因为V三棱锥A1-AB1E＝V三棱锥E-AA1B1，S△AA1B1为定值，且平面AA1B1B∥平面DD1C1C，所以点E到平面AA1B1B的距离不变，即三棱锥A1-AB1E的体积为定值，故A正确；
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课后检测 能力达标
解析：因为A(1，0，0)，B(1，2，－2)，C(0，0，－2)，O(0，0，0)，所以＝(0，0，－2)，＝(0，2，－2)，所以·＝(－2)×(－2)＝4，故A正确；
解：证明：方法一：在△SAB中，因为SA＝1，∠SBA＝45°，SB＝，
所以由正弦定理，得＝，
即＝，所以sin ∠SAB＝1.
因为0°＜∠SAB＜180°，
所以∠SAB＝90°，所以SA⊥AB.
因为BC⊥平面SAB，SA⊂平面SAB，所以BC⊥SA，又BC∩AB＝B，BC，AB⊂平面ABCD，所以SA⊥平面ABCD.
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