第7章 第8讲 空间向量的应用(一)(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学

该高中数学高考复习课件聚焦“空间向量的应用（一）”专题，依据课标要求覆盖直线方向向量、平面法向量，线线、线面、面面平行垂直关系及空间距离等核心考点。通过知识梳理与自我诊断，对接高考评价体系，明确线面平行证明、点到平面距离计算等高频考点，归纳证明与距离计算两类常考题型。 课件亮点在于“考点解析+真题训练+方法总结”的备考策略，如例1通过建系求法向量证明线面平行，培养数学思维与空间观念。“感悟进阶”提炼证明与距离计算步骤，结合模拟题训练，帮助学生掌握向量运算技巧，提升得分率，教师可据此系统指导学生高效备战高考。

第8讲　空间向量的应用(一) 课标要求 1.理解直线的方向向量及平面的法向量．　2.能用向量语言表述线线、线面、面面的平行和垂直关系．　3.了解利用空间向量求空间距离的方法，会求点到直线的距离、点到平面的距离，体会空间向量在研究立体几何中的作用． 返回导航 内 容 索 引 必备知识 自主排查 1 1 核心考点 师生共研 2 必备知识 自主排查 第一部分 4 知识梳理 1．直线的方向向量与平面的法向量 (1)直线的方向向量：如果表示非零向量a的有向线段所在直线与直线l平行或重合，则称向量a为直线l的方向向量． (2)平面的法向量：直线l⊥α，取直线l的方向向量a，则向量a为平面α的法向量． (3)方向向量和法向量均是非零向量且不唯一． 返回导航 2．空间位置关系的向量表示 位置关系 向量表示 直线l1，l2的方向向量分别为n1，n2 l1∥l2 n1∥n2⇔ n1＝kn2(k∈R) l1⊥l2 n1⊥n2⇔ __________ 直线l的方向向量为n，平面α的法向量为m l∥α n⊥m⇔____________ l⊥α n∥m⇔n＝km(k∈R) n1·n2＝0 n·m＝0 返回导航 位置关系 向量表示 平面α，β的法向量分别为n，m α∥β n∥m⇔n＝km(k∈R) α⊥β n⊥m⇔____________ n·m＝0 返回导航 返回导航 (3)直线到平面的距离、平面到平面的距离都可以转化为点到平面的距离． 返回导航 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)直线的方向向量是唯一确定的．(　　) (2)若直线a的方向向量和平面α的法向量平行，则a∥α.(　　) (3)点到直线的距离也就是该点到直线上任意一点连线的长度．(　　) (4)直线l平行于平面α，则直线l上各点到平面α的距离相等．(　　) 自我诊断 × √ × × 返回导航 2．在空间直角坐标系中，已知A(1，2，3)，B(－2，－1，6)，C(3，2，1)，D(4，3，0)，则直线AB与CD的位置关系是(　　) A．异面 B．平行 C．垂直 D．相交但不垂直 B 返回导航 A 返回导航 AB∥α或AB⊂α 返回导航 5．在空间直角坐标系中，已知点A(1，2，0)，B(0，1，0)，P(2，2，2)，则点P到直线AB的距离为__________． 返回导航 核心考点 师生共研 第二部分 15 考点一　证明平行、垂直 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 (2)平面AEA1⊥平面BCB1. 返回导航 【感悟进阶】　利用空间向量证明空间垂直、平行的一般步骤 返回导航 训练 　 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，E为CD的中点． (1)求证：B1E⊥AD1； 返回导航 返回导航 (2)在棱AA1上是否存在一点P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，请说明理由． 返回导航 返回导航 角度1　点到直线的距离 例2　(2026·安阳模拟)如图，在三棱锥S-ABC中，SA，SB，SC两两垂直，SC＝3，SB＝2，SA＝1，D为线段SC上靠近点C的三等分点，点E为△ABC的重心，则点E到直线BD的距离为(　　) 考点二　空间距离 B 返回导航 返回导航 返回导航 【感悟进阶】　利用向量法求点到直线的距离的一般步骤 (1)求直线的方向向量； (2)计算所求点与直线上某一点所构成的线段对应的向量在直线的方向向量上的投影向量的长度； (3)利用勾股定理求解． 返回导航 角度2　点到平面的距离 例3　在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段A1B1的中点． (1)求点A1到平面AEC1的距离； 返回导航 返回导航 返回导航 (2)求点B到平面AEC1的距离． 返回导航 【感悟进阶】　利用向量法求点到平面的距离的步骤 返回导航 　1.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为平面A1ABB1的中心，E为BC的中点，则点O到直线A1E的距离为(　　) A 训练 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 (2)点到平面的距离：如图，已知平面α的法向量为n，A是平面α内的定点，P是平面α外一点，过点P作平面α的垂线l，交平面α于点Q，则n是直线l的方向向量，且点P到平面α的距离PQ＝＝＝. 【证明】　因为AB＝AC，E为BC的中点，所以AE⊥BC. 因为AA1⊥平面ABC， 所以以E为原点，过点E作平行于AA1的直线为z轴，EC，EA所在直线分别为x轴、y轴，建立空间直角坐标系，如图所示，因为AB＝3，BE＝，所以AE＝2， 所以E(0，0，0)，C(，0，0)， $