第7章 第8讲 空间向量的应用(一) 课后检测能力达标(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学
2026-08-12
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教辅
摘要：
该高中数学高考复习课件聚焦立体几何空间向量应用专题，依据高考评价体系梳理了法向量运算、线面垂直与平行判定、点到直线及平面距离计算等核心考点，通过近五年真题分析明确法向量应用占比达60%的高频考点，归纳选择、填空、解答题三类常考题型，构建系统备考框架。
课件亮点在于“真题解析+技巧提炼+素养培养”策略，如以2026洛阳阶段考试点到直线距离题为例，详解坐标法求距离的“向量投影公式”应用，培养学生空间观念与运算能力。特设“易错点警示”如法向量坐标计算错误，通过专题训练让学生熟练解题步骤，教师可借此精准突破考点，提升复习效率。
内容正文：
课后检测 能力达标
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D
A 基础达标
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课后检测 能力达标
2．在空间直角坐标系中，平面α的法向量为n＝(1，0，－2)，直线l的方向向量为a＝(－2，0，4)，直线m的方向向量为b＝(4，3，2)，则下列结论中正确的是( )
A．l∥α且m⊥α B．l⊥α且m∥α
C．l⊥m且l⊥α D．l⊥m且m⊂α
解析：因为n＝(1，0，－2)，a＝(－2，0，4)，b＝(4，3，2)，所以a＝－2n，a·b＝－2×4＋0×3＋4×2＝0，即a∥n，a⊥b，所以l⊥α，l⊥m，无法判断m与α的位置关系．
C
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课后检测 能力达标
解析：取A1B1的中点E1，连接EE1，EC，易知EC，EB，EE1两两垂直，以E为坐标原点，EC，EB，EE1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．
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课后检测 能力达标
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平行
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课后检测 能力达标
8．已知A(0，0，0)，B(1，1，1)，C(1，0，0)，D(－1，2，1)，其中A∈α，B∈α，C∈β，D∈β，已知平面α∥平面β，则平面α与平面β间的距离为________．
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课后检测 能力达标
9．(13分)如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长均为4，N是CC1的中点．
(1)求点N到直线AB的距离；(6分)
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课后检测 能力达标
(2)求点C1到平面ABN的距离．(7分)
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课后检测 能力达标
10．已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M在棱DD1上，直线AC1⊥平面A1BM，则点M的位置是( )
A．点D B．点D1 C．DD1的中点 D．不存在
A
B 综合运用
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课后检测 能力达标
对于B，显然A1D∥B1C，A1D⊄平面EB1C，B1C⊂平面EB1C，可得A1D∥平面EB1C，所以B正确；
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设平面ACD1的法向量为m＝(x，y，z)，
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课后检测 能力达标
13．(13分)如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB＝AD＝2，CD＝4，M为CE的中点．求证：
(1)BM∥平面ADEF；(8分)
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课后检测 能力达标
(2)BC⊥平面BDE.(5分)
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课后检测 能力达标
C 素养提升
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课后检测 能力达标
解：设平面BCC1B1与平面AEB1的交线为l，因为FH∥平面AEB1，平面BCC1B1∩平面AEB1＝l，FH⊂平面BCC1B1，所以FH∥l.由正方体ABCD-A1B1C1D1知，平面ADD1E∥平面BCC1B1，又平面ADD1E∩平面AEB1＝AE，平面BCC1B1∩平面AEB1＝l，所以AE∥l，所以AE∥FH.
如图，取BC的中点G，连接GC1，易知AE∥GC1，所以GC1∥FH，又H为CG的中点，所以F为CC1的中点．
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课后检测 能力达标
(2)若AB＝2，求点D到平面AEF的最大距离．(8分)
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课后检测 能力达标
1．已知n1＝(，x，2)，n2＝(－3，，－2)分别是平面α，β的法向量，若α⊥β，则x＝( )
A．－7 B．－1 C．1 D．7
3．(2026·洛阳阶段考试)已知直线l的方向向量为n＝(3，0，3)，且直线l过点M(1，－1，－1)，则点N(1，1，a)到直线l的距离的最小值为( )
A．1 B．2 C． D．6
4．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1＝2AB＝2，E为AB的中点，F为线段BB1上的一点，且A1C⊥EF，则＝( )
A．10 B．12 C．15 D．20
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