第7章 第7讲 空间向量的概念与运算(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学

该高中数学高考复习课件聚焦空间向量专题，依据课标要求覆盖线性运算、共线共面向量定理、数量积运算三大核心考点，对接高考评价体系分析考点权重，如数量积运算在求模、夹角、垂直问题中占比超60%，归纳坐标运算、共线判定等常考题型，构建系统备考框架。 课件亮点在于“真题示例+方法建模+素养提升”，如例3通过向量分解求平行六面体对角线长，训练题用空间坐标系解决动态最值问题，培养数学思维（推理能力）和数学语言（符号运算）。特设易错警示与答题模板，助力学生掌握向量运算技巧，教师可据此精准突破高频考点，实现高效复习。

第7讲　空间向量的概念与运算 课标要求 1.掌握空间向量的线性运算．　2.理解共线向量定理与共面向量定理，并能解决相关问题．　3.掌握空间向量的数量积运算，能利用向量的数量积解决向量的夹角、模以及两向量的垂直问题． 返回导航 内 容 索 引 必备知识 自主排查 1 1 核心考点 师生共研 2 必备知识 自主排查 第一部分 4 知识梳理 1．空间向量的有关定理 返回导航 |a||b|cos〈a，b〉 返回导航 (2)空间向量运算的坐标表示 类别 a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3) 向量和 a＋b＝(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3) 向量差 a－b＝(a1－b1，a2－b2，a3－b3) 数乘向量 λa＝(λa1，λa2，λa3)，λ∈R 数量积 a·b＝________________________ 共线 a∥b⇔a＝λb⇔a1＝λb1，a2＝λb2， a3＝λb3(λ∈R，b≠0) a1b1＋a2b2＋a3b3 返回导航 返回导航 返回导航 自我诊断 × √ × √ 返回导航 C 返回导航 C 返回导航 4．如果A(1，5，－2)，B(2，4，2)，C(a，3，b＋2)三点在同一直线上，那么a＝_____________， b＝_____________．　 3　 　4 返回导航 12 返回导航 核心考点 师生共研 第二部分 15 考点一　空间向量的线性运算 例1　如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，O为AC的中点． 返回导航 返回导航 返回导航 【感悟进阶】　 返回导航 训练 A 返回导航 返回导航 A 返回导航 返回导航 考点二　共线定理、共面定理的应用 返回导航 返回导航 (2)直线MN是否与平面ABB1A1平行？ 返回导航 【感悟进阶】　 返回导航 训练 返回导航 返回导航 (2)若A，B，C，D四点共面，求mn的最大值． 返回导航 返回导航 考点三　空间向量数量积的应用 例3　如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长度都为1，且两两夹角为60°.求： 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 【感悟进阶】　求空间向量的数量积的步骤 (1)首先将各向量分解成已知模和夹角的向量的组合形式； (2)利用向量的运算律将数量积展开，转化成已知模和夹角的向量的数量积； (3)根据向量的方向，正确求出向量的夹角及向量的模； (4)代入公式a·b＝|a||b|cos 〈a，b〉求解． 返回导航 A 训练 返回导航 返回导航 垂直 a⊥b⇔a·b＝0⇔a1b1＋a2b2＋a3b3＝0 (a≠0，b≠0) 夹角公式 cos 〈a，b〉＝＝ (a≠0，b≠0) 3．(选择性必修第一册P12例1改编)如图，在四面体OABC中，＝a，＝b，＝c，点M在上，且满足＝2，点N为线段BC的中点，则＝(　　) A.a－b＋c B．－a＋b＋c C．a－b－c D．a＋b－c (2)用，，表示，则＝ __________________． 2．如图，底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD，EC＝2PE，若＝x＋y＋z，则x＋y＋z＝(　　) A．1 B．2 C． D． 　(2026·重庆期中)已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1，点P是棱BB1上的动点(含端点)，M是棱D1C1上的动点，满足BP＝D1M，则·的最小值为(　　) A．0 B．－ C． D．1 $