第7章 第6讲 几何法求空间角与距离(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学

该高中数学高考复习课件聚焦“几何法求空间角与距离”专题，依据课标要求覆盖异面直线所成角、线面角、二面角及空间距离等核心考点，通过必备知识梳理与核心考点分角度解析，归纳正方体、正三棱柱等常考模型，精准对接高考评价体系。 课件亮点在于“方法总结+题型突破+素养提升”的备考路径，如平移法求异面直线角、等体积法求点面距，培养学生空间观念与推理能力。设置自我诊断与高考仿真训练，助力学生掌握“作角-证角-算角”技巧，教师可据此开展针对性复习，提升备考效率。

第6讲　几何法求空间角与距离 课标要求 1.了解异面直线所成的角、直线与平面所成的角及平面与平面所成的角及这些角的范围．　2.会用平移法、构造法作出所求空间角的平面角，并能使用解三角形的相关知识求出相应角．　3.了解点到线、点到面、线到面、面到面的距离的概念，并能解决相关的距离问题． 返回导航 内 容 索 引 必备知识 自主排查 1 1 核心考点 师生共研 2 必备知识 自主排查 第一部分 4 知识梳理 1．异面直线所成的角 (1)定义：设a，b是两条异面直线，经过空间 ________O分别作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的________________叫做异面直线a与b所成的角(或夹角). (2)取值范围：____________． 任一点 锐角(或直角) 返回导航 (2)取值范围：____________． 返回导航 3．二面角 (1)定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角． (2)二面角的平面角 若有①O∈l，②OA⊂α，OB⊂β，③OA⊥l，OB⊥l，则二面角α-l-β的平面角是∠AOB. (3)二面角的平面角α的取值范围：____________． [0，π] 返回导航 4．空间距离 (1)点到平面的距离：过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的______． (2)直线到平面的距离：一条直线与一个平面平行时，这条直线上______一点到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离． (3)两个平行平面间的距离：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的______一点到另一个平面的距离都______，我们把它叫做这两个平行平面间的距离． 距离 任意 任意 相等 返回导航 自我诊断 B 返回导航 2如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1C1与BC所成的角是(　　)     A．30° B．45° C．60° D．90° 解析：因为BC∥A1D1，所以异面直线A1C1与BC所成的角为∠D1A1C1＝45°. B 返回导航 3．(多选)如图，在四面体ABCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，则下列叙述中正确的是(　　)   A．线段AD的长是点A到平面BCD的距离 B．线段AC的长是点A到直线BC的距离 C．∠ABD是二面角ABCD的一个平面角 D．∠ACD是直线AC与平面BCD所成的角 ABD 返回导航 解析：对于A，因为AD⊥平面BCD，所以线段AD的长是点A到平面BCD的距离，A正确； 对于B，因为AD⊥平面BCD，BC⊂平面BCD，所以BC⊥AD，又因为BC⊥CD，AD∩CD＝D，AD，CD⊂平面ACD，所以BC⊥平面ACD，因为AC⊂平面ACD，所以BC⊥AC，所以线段AC的长是点A到直线BC的距离，B正确； 对于C，因为BC与AB，BD均不垂直，所以∠ABD不是二面角ABCD的平面角，C错误； 对于D，因为AD⊥平面BCD，所以∠ACD是直线AC与平面BCD所成的角，D正确． 返回导航 4．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝4，BC＝3，BB1＝2，那么BC到平面ADD1A1的距离为 ________；平面AA1B1B和平面DD1C1C的距离为________． 解析：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，BC∥平面ADD1A1，故BC到平面ADD1A1的距离即为点B到平面ADD1A1的距离，所以BC到平面ADD1A1的距离为4，因为平面AA1B1B∥平面DD1C1C，BC均与平面AA1B1B和平面DD1C1C垂直，故BC的长为平面AA1B1B和平面DD1C1C的距离，即为3. 4 3 返回导航 45° 返回导航 解析：取BC的中点D，连接AD，A1D，如图所示， 返回导航 核心考点 师生共研 第二部分 16 角度1　异面直线所成的角 例1　已知轴截面为正方形ABCD的圆柱，AB为下底面直径，E是弧AB的中点，则直线AE与BD所成的角为(　　) 考点一　几何法求空间角 C 返回导航 返回导航 返回导航 【感悟进阶】　异面直线所成角的求法 (1)平移法：将异面直线中的某一条平移，使其与另一条相交，一般采用图中已有的平行线或者作平行线，形成三角形求解． (2)补形法：在该几何体的某侧补接上一个几何体，在这两个几何体中找异面直线相应的位置，形成三角形求解． 返回导航 角度2　直线与平面所成的角 例2　如图，已知在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D为棱AC的中点，AB＝AA1，则直线BC与平面C1BD所成角的正弦值为________． 返回导航 【解析】　过点C作CE⊥C1D于点E，连接BE.由正三棱柱ABCA1B1C1，得BD⊥AC，BD⊥CC1. 因为AC∩CC1＝C，AC，CC1⊂平面ACC1A1，所以BD⊥平面ACC1A1. 又CE⊂平面ACC1A1，所以CE⊥BD. 返回导航 返回导航 【感悟进阶】　求直线与平面所成的角的步骤 返回导航 D 返回导航 返回导航 【感悟进阶】　求二面角大小的步骤 简称为“一作二证三求”． 提醒　作平面角时，要清楚二面角的平面角的大小与顶点在棱上的位置无关，通常可根据需要，选择特殊点做平面角的顶点． 返回导航 训练 A 返回导航 返回导航 D 返回导航 返回导航 返回导航 3．如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，则平面ABC与平面A1BC1的夹角的余弦值为(　　) C 返回导航 返回导航 考点二　几何法求空间距 D 返回导航 返回导航 (2)已知圆柱的高和底面半径均为4，AB为上底面圆周的直径，点P是上底面圆周上的一点且AP＝BP，PC是圆柱的一条母线，则点P到平面ABC的距离为(　　) D 返回导航 返回导航 【感悟进阶】　(1)求点线距一般要作出这个“距离”，然后利用直角三角形求解，或利用等面积法求解． (2)求点面距时，若能够确定过点与平面垂直的直线，即作出这个“距离”，可根据条件求解，若不易作出点面距，可借助于等体积法求解． 返回导航 　如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M，N，R分别为OA，BC，AD的中点．则平面MNR与平面OCD的距离为________． 训练 返回导航 返回导航 【解析】　如图，连接CB1，因为AB＝2，BB1＝，所以AB1＝，CB1＝，AC＝2，设AC的中点为D，连接B1D，则B1D⊥AC. 设点C到直线AB1的距离为h， 故S△AB1C＝×B1D×AC＝h×AB1， 即×2＝h×，解得h＝. 【解析】　由题可得AB＝8，因为AP＝BP， 所以S△ABP＝×8×4＝16， 因为PC⊥平面ABP，且PC＝4， 所以V三棱锥C-ABP＝×16×4＝. A．4 B．2 C．3 D．2 $