第7章 第5讲 空间直线、平面的垂直(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学

该高中数学高考复习课件聚焦“空间直线、平面的垂直”专题，依据课标要求梳理线面垂直、面面垂直的判定与性质定理，通过知识梳理、常用结论及自我诊断题，精准对接高考对立体几何证明的考查要求，归纳证明线面垂直、面面垂直等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“考点拆解+例题精析+训练提升”模式，如例2结合面面垂直性质定理，通过“线线垂直→线面垂直→面面垂直”纵向转化培养逻辑推理素养，总结判定定理应用技巧，帮助学生掌握证明思路，教师可依托此课件实现专题突破，提升复习效率。

第5讲　空间直线、平面的垂直 课标要求 1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，了解空间中线面垂直、面面垂直的有关性质与判定定理． 2．能运用基本事实、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形垂直关系的简单命题． 返回导航 内 容 索 引 必备知识 自主排查 1 1 核心考点 师生共研 2 必备知识 自主排查 第一部分 4 知识梳理 1．直线与平面垂直 (1)定义：如果直线l与平面α内的__________直线都垂直，则直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α.直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面． 任意一条 返回导航 (2)判定定理与性质定理 相交 返回导航 提醒　证明线面垂直时，平面内的两条直线必须是相交直线． 平行 返回导航 2．平面与平面垂直 (1)定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是__________，就说这两个平面互相垂直． 直二面角 返回导航 (2)判定定理与性质定理 垂线 返回导航 交线 返回导航 常用结论　 1．若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面． 2．一条直线垂直于两平行平面中的一个，则这一条直线与另一个平面也垂直． 3．两个相交平面同时垂直于第三个平面，它们的交线也垂直于第三个平面． 返回导航 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)直线l与平面α内的无数条直线都垂直，则l⊥α.(　　) (2)垂直于同一个平面的两平面平行．(　　) (3)若两平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面．(　　) (4)若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线，则α⊥β.(　　) 自我诊断 × × × × 返回导航 2．空间中直线l和三角形的两边AC，BC同时垂直，则这条直线l和三角形的第三边AB的位置关系是(　　) A．平行 B．垂直 C．相交 D．不确定 解析：因为三角形的两边AC，BC有交点C，且直线l和AC，BC同时垂直，所以该直线垂直于△ABC所在平面，故该直线l与AB垂直． B 返回导航 3．(用结论)(多选)已知α，β，γ是三个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列结论正确的有(　　) A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α B．若m⊥α，α∥β，则m⊥β C．若α⊥β，m⊥α，则m∥β D．若α⊥β，α⊥γ，β∩γ＝m，则m⊥α ABD 返回导航 解析：对于A，若m⊥α，则取α内任意两条相交直线a，b，使得m⊥a，m⊥b，又m∥n，则n⊥a，n⊥b，由线面垂直的判定定理得n⊥α，故A正确； 对于B，一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，则也垂直于另一个平面，故B正确； 对于C，若α⊥β，m⊥α，则m∥β或m⊂β，故C错误； 对于D，两个相交平面同时垂直于第三个平面，则它们的交线也垂直于第三个平面，D正确． 返回导航 4．如图所示，已知PA⊥平面ABC，BC⊥AC，则图中互相垂直的平面有________对． 3 解析：因为PA⊥平面ABC，且PA⊂平面PAB，所以平面PAB⊥平面ABC.同理，平面PAC⊥平面ABC.由PA⊥平面ABC，得PA⊥BC，又BC⊥AC，PA∩AC＝A，PA，AC⊂平面PAC，所以BC⊥平面PAC.因为BC⊂平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAC.综上，题图中相互垂直的平面有3对． 返回导航 5．(必修第二册P152T4改编)过△ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，垂足为O，连接PA，PB，PC.若PA＝PB＝PC，则点O是△ABC的________心．(填“内”“外”“重”或“垂”) 解析：因为PO⊥α，OA，OB，OC⊂α，所以PO⊥OA，PO⊥OB，PO⊥OC，即∠POA＝∠POB＝∠POC＝90°，因为PA＝PB＝PC，所以△POA≌△POB≌△POC，所以OA＝OB＝OC，所以点O是△ABC的外心． 外 返回导航 核心考点 师生共研 第二部分 18 考点一　直线与平面垂直 例1　如图，四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是正方形． (1)若BP⊥平面ADP，求证：AD⊥平面ABP； 【证明】　因为BP⊥平面ADP，AD⊂平面ADP，所以BP⊥AD， 因为AD⊥AB，AB∩BP＝B，AB，BP⊂平面ABP，所以AD⊥平面ABP. 返回导航 返回导航 【感悟进阶】　(1)证明直线和平面垂直的常用方法：①判定定理；②传递性(a∥b，a⊥α⇒b⊥α)；③面面平行的性质(a⊥α，α∥β⇒a⊥β)；④面面垂直的性质定理． (2)证明线面垂直的关键是证明线线垂直，而证明线线垂直需借助线面垂直的定义． 返回导航 训练 　如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是矩形，AB⊥平面PAD，AD＝AP，E是PD的中点，M，N分别在AB，PC上，且MN⊥AB，MN⊥PC.证明：AE∥MN. 返回导航 证明：因为AB⊥平面PAD，AE⊂平面PAD，所以AE⊥AB，又AB∥CD，所以AE⊥CD. 因为AD＝AP，E是PD的中点，所以AE⊥PD. 又CD∩PD＝D，CD，PD⊂平面PCD，所以AE⊥平面PCD. 因为MN⊥AB，AB∥CD，所以MN⊥CD. 又因为MN⊥PC，PC∩CD＝C，PC，CD⊂平面PCD，所以MN⊥平面PCD，所以AE∥MN. 返回导航 考点二　平面与平面垂直 例2　如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，E为AD的中点．求证： (1)PE⊥BC； 【证明】　因为PA＝PD，E为AD的中点，所以PE⊥AD，因为底面ABCD为矩形，所以BC∥AD.所以PE⊥BC. 返回导航 (2)平面PAB⊥平面PCD. 【证明】　因为底面ABCD为矩形，所以AB⊥AD. 又因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，AB⊂平面ABCD， 所以AB⊥平面PAD. 又PD⊂平面PAD，所以AB⊥PD. 又因为PA⊥PD，且PA∩AB＝A，PA，AB⊂平面PAB，所以PD⊥平面PAB. 又PD⊂平面PCD，所以平面PAB⊥平面PCD. 返回导航 【感悟进阶】　面面垂直判定的两种方法与一个转化 (1)两种方法：①面面垂直的定义；②面面垂直的判定定理(a⊥β，a⊂α⇒α⊥β). (2)一个转化：已知两个平面垂直，一般要用性质定理进行转化．在一个平面内作交线的垂线，转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直． 返回导航 　如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BC＝CC1，平面A1BC1⊥平面BCC1B1. 训练 证明：平面AB1C⊥平面A1BC1. 返回导航 证明：在三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形BCC1B1为平行四边形，因为BC＝CC1， 所以四边形BCC1B1为菱形， 所以B1C⊥BC1，又平面A1BC1⊥平面BCC1B1，且平面A1BC1∩平面BCC1B1＝BC1，B1C⊂平面BCC1B1， 所以B1C⊥平面A1BC1，因为B1C⊂平面AB1C，所以平面AB1C⊥平面A1BC1. 返回导航 考点三　平行、垂直关系的综合应用 返回导航 【证明】　因为AB∥CD，AB⊄平面CDEF，CD⊂平面CDEF，所以AB∥平面CDEF，又因为AB⊂平面ABFE，且平面ABFE∩平面CDEF＝EF，所以AB∥EF，又EF⊄平面ABCD，AB⊂平面ABCD，所以EF∥平面ABCD. 返回导航 (2)若点O，G分别为AD，BC的中点，证明：平面EOGF⊥平面ABCD. 返回导航 返回导航 返回导航 【感悟进阶】　 返回导航 训练   　如图，平面图形ABCD为菱形，CE⊥平面ABCD，AF⊥平面ABCD且AF＝CE.   (1)证明：直线DE∥平面ABF； 返回导航 解：证明：因为CE⊥平面ABCD，AF⊥平面ABCD，则CE∥AF， 因为CE⊄平面ABF，AF⊂平面ABF，所以CE∥平面ABF，又因为四边形ABCD为菱形，则DC∥AB，因为DC⊄平面ABF，AB⊂平面 ABF，所以DC∥平面ABF， 又因为DC∩CE＝C，DC，CE⊂平面DCE， 所以平面DCE∥平面ABF， 因为DE⊂平面DCE， 所以DE∥平面ABF. 返回导航 解：因为CE⊥平面ABCD，AF⊥平面ABCD，CD，AD⊂平面ABCD， 所以CE⊥CD，AF⊥AD， 则CE2＋CD2＝DE2，AF2＋AD2＝DF2， 又因为AD＝CD，CE＝AF， 则DE＝DF，同理得BE＝BF， 且易得DE＝BE，所以△DEF≌△BEF. 取EF中点为M，连接DM，BM， 返回导航 返回导航 类别 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 如果一条直线与一个平面内的两条______直线垂直，那么该直线与此平面垂直 ⇒l⊥α 类别 文字语言 图形语言 符号语言 性质定理 垂直于同一个平面的两条直线______ ⇒a∥b 类别 文字语言 图形语言 符号语言 判定 定理 如果一个平面过另一个平面的 ______，那么这两个平面垂直 ⇒α⊥β 类别 文字语言 图形语言 符号语言 性质 定理 两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的______，那么这条直线与另一个平面垂直 ⇒l⊥α $