第7章 第4讲 空间直线、平面的平行(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学

该高中数学高考复习课件聚焦“空间直线、平面的平行”专题，依据课标要求梳理了线面平行、面面平行的判定与性质定理，通过知识梳理表、常用结论归纳和自我诊断题，对接高考评价体系，明确线面平行判定、面面平行证明及综合应用为高频考点，构建了完整的备考知识体系。 课件亮点在于“定理应用+典型例题+方法提炼”的复习策略，如线面平行判定中通过构造中位线或平行四边形（例1），面面平行证明中利用两相交线平行（例3），培养学生的空间观念和推理能力。特设易错点警示和高考改编题训练，帮助学生掌握证明思路，教师可据此高效组织专题复习，提升备考针对性。

第4讲　空间直线、平面的平行 课标要求 1.以立体几何的定义和定理为出发点，了解空间中线面平行、面面平行的有关性质与判定定理． 2．能运用基本事实、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形平行关系的简单命题． 返回导航 内 容 索 引 必备知识 自主排查 1 1 核心考点 师生共研 2 必备知识 自主排查 第一部分 4 知识梳理 1．线面平行的判定定理和性质定理 一条直线 返回导航 交线 返回导航 2.面面平行的判定定理和性质定理 相交直线 返回导航 相交 交线 返回导航 常用结论　 1．平行关系中的三个重要结论 (1)垂直于同一条直线的两个平面平行． (2)平行于同一平面的两个平面平行． (3)垂直于同一个平面的两条直线平行． 2．三种平行关系的转化 返回导航 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若直线l∥b，直线b⊂α，则l∥α.(　　) (2)若直线a∥平面α，P∈α，则过点P且平行于直线a的直线有无数条．(　　) (3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．(　　) (4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．(　　) 自我诊断 × × × √ 返回导航 2．(必修第二册P143 T1(1)改编)如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的(　　) A．一条直线不相交　 B．两条直线不相交 C．无数条直线不相交 D．任意一条直线都不相交 解析：因为直线a∥平面α，直线a与平面α无公共点，因此直线a与平面α内的任意一条直线都不相交． D 返回导航 3．(用结论)(多选)已知α，β是两个平面，m，n是两条直线，下列四个命题中正确的是(　　) A．若m∥n，n∥α，则m∥α B．若m∥α，n⊂α，则m∥n C.若α∥β，m⊂α，则m∥β D．若m⊥α，m⊥β，则α∥β CD 返回导航 解析：若m∥n，n∥α，则m∥α或m⊂α，故A不正确； 若m∥α，n⊂α，则m∥n或m与n异面，故B不正确； 若α∥β，则α与β没有公共点，又因为m⊂α，所以m与β没有公共点，所以m∥β，故C正确； 由线面垂直的性质可以证得，故D正确． 返回导航 4．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为____________． 解析：连接BD，设AC∩BD＝O，连接OE(图略)，则OE∥BD1，OE⊂平面ACE，BD1⊄平面ACE，所以BD1∥平面ACE. 平行 返回导航 5．如图，平面α∥平面β，△PAB所在的平面与α，β分别交于CD，AB，若PC＝2，CA＝3，CD＝1，则AB＝________． 返回导航 核心考点 师生共研 第二部分 16 考点一　直线与平面平行 角度1　直线与平面平行的判定 例1　如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E，F分别为BC，PA的中点． 求证：EF∥平面PCD. 返回导航 返回导航 返回导航 【感悟进阶】　证明线面平行的两种常用方法 (1)判定定理法：关键是在平面内找出(或作出)一条直线与已知直线平行，证明时注意用符号语言叙述证明过程； (2)性质判定法：即两平面平行时，其中一个平面内的任何直线都平行于另一个平面． 返回导航 返回导航 返回导航 【感悟进阶】　应用线面平行的性质定理的关键是确定交线的位置，有时需要经过已知直线作辅助平面确定交线． 返回导航 训练 　如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD 为平行四边形，N是PB的中点，过A，N，D三点的平面交PC于点M.求证： (1)PD∥平面ANC； 返回导航 证明：连接BD，设AC∩BD＝O，连接NO， 因为底面ABCD是平行四边形， 所以O是BD的中点， 又N是PB的中点，所以PD∥NO， 又NO⊂平面ANC，PD⊄平面ANC， 所以PD∥平面ANC. 返回导航 (2)M是PC的中点． 证明：因为底面ABCD为平行四边形，所以AD∥BC，因为BC⊄平面ADMN，AD⊂平面ADMN，所以BC∥平面ADMN. 因为平面PBC∩平面ADMN＝MN，BC⊂平面PBC，所以BC∥MN，又N是PB的中点，所以M是PC的中点． 返回导航 例3　如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F，G分别为B1C1，A1B1，AB的中点．   (1)求证：平面A1C1G∥平面BEF； 考点二　平面与平面平行 返回导航 返回导航 (2)若平面A1C1G∩BC＝H，求证：H为BC的中点． 【证明】因为平面A1C1G∩BC＝H，BC⊂平面ABC，所以平面A1C1G与平面ABC有公共点H，又平面A1C1G与平面ABC有公共点G，所以平面A1C1G∩平面ABC＝GH，因为平面ABC∥平面A1B1C1，平面A1C1G∩平面A1B1C1＝A1C1，所以A1C1∥GH，则GH∥AC，因为G为AB的中点，所以H为BC的中点． 返回导航 【感悟进阶】　 注意　利用面面平行的判定定理证明两平面平行，需要说明在一个平面内的两条直线是相交直线． 返回导航 如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD是菱形，AC与BD交于点O，E，F分别是棱PA，PB的中点，连接OE，OF，EF. 训练 (1)求证：平面OEF∥平面PCD. 返回导航 证明：因为E，F分别是棱PA，PB的中点，所以EF∥AB.因为四边形ABCD为菱形， 所以AB∥CD，所以EF∥CD.又CD⊂平面PCD，EF⊄平面PCD，所以EF∥平面PCD. 又O是BD的中点，所以FO∥PD. 又PD⊂平面PCD，FO⊄平面PCD， 所以FO∥平面PCD. 因为FO∩EF＝F，FO，EF⊂平面OEF，所以平面OEF∥平面PCD. 返回导航 (2)若平面ABCD∩平面OEF＝l，求证：AB∥l. 证明：由(1)可知平面OEF∥平面PCD， 又平面ABCD∩平面OEF＝l，平面ABCD∩平面PCD＝CD，所以CD∥l.又因为四边形ABCD为菱形，所以AB∥CD，故AB∥l. 返回导航 考点三　平行关系的综合应用 (1)求证：PQ∥平面A1D1DA； 返回导航 【解】　证明：如图，连接CP并延长与DA的延长线交于M点，连接MD1， 返回导航 返回导航 【感悟进阶】　利用线面平行的判定和性质定理，可以实现与线线、面面平行的转化，尤其在截面图的画法中，常用来确定交线的位置，对于最值问题，常用观察特殊位置或函数思想来解决． 返回导航 如图所示，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若该截面为平行四边形． (1)求证：AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH； 训练 解：证明：因为四边形EFGH为平行四边形， 所以EF∥HG.因为HG⊂平面ABD，EF⊄平面ABD，所以EF∥平面ABD.又因为EF⊂平面ABC，平面ABD∩平面ABC＝AB，所以EF∥AB，又因为EF⊂平面EFGH，AB⊄平面EFGH，所以AB∥平面EFGH. 同理可得CD∥平面EFGH. 返回导航 (2)若AB＝4，CD＝6，求四边形EFGH周长的取值范围． 返回导航 返回导航 类别 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 如果平面外一条直线与此平面内的__________平行，那么该直线与此平面平行 ⇒l∥α 类别 文字语言 图形语言 符号语言 性质定理 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与 ______平行 ⇒l∥b 类别 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 如果一个平面内的两条 __________与另一个平面平行，那么这两个平面平行 ⇒α∥β 类别 文字语言 图形语言 符号语言 性质定理 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面 ______，那么两条______平行 ⇒a∥b 【证明】　因为E，F分别为B1C1，A1B1的中点，所以EF∥A1C1，因为A1C1⊂平面A1C1G，EF⊄平面A1C1G，所以EF∥平面A1C1G，因为F，G分别为A1B1，AB的中点，A1B1綉AB，所以A1F綉BG，所以四边形A1GBF为平行四边形，则BF∥A1G，因为A1G⊂平面A1C1G，BF⊄平面A1C1G，所以BF∥平面A1C1G，又EF∩BF＝F，EF，BF⊂平面BEF，所以平面A1C1G∥平面BEF. 如下：因为＝，即＝，故＝，所以PR∥DA.又DA⊂平面A1D1DA，PR⊄平面A1D1DA，所以PR∥平面A1D1DA.又由(1)知PQ∥平面A1D1DA，PQ∩PR＝P，PQ，PR⊂平面PQR，所以平面PQR∥平面A1D1DA. $