第7章 第3讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 课后检测能力达标(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学
2026-08-12
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教辅
摘要：
该高中数学高考复习课件聚焦立体几何核心考点，涵盖空间点线面位置关系、平行与垂直判定、几何体表面最短路径等高考高频内容。依据高考评价体系，分析近五年考点权重，如空间位置关系判断占35%、最短路径问题占20%，归纳出异面直线判定、平行关系证明等典型题型，体现备考针对性。
课件亮点在于“真题情境+素养导向”的训练模式，如以圆柱侧面展开求最短路径为例，通过“空间问题平面化”技巧，培养学生空间观念和几何直观素养。设置易错点分析，如折叠问题中角度关系证明的常见误区，帮助学生掌握逻辑推理方法。教师可利用课件系统梳理考点，实现高效复习，助力学生高考冲刺。
内容正文：
课后检测 能力达标
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D
A 基础达标
1．已知互不重合的三个平面α，β，γ，其中α∩β＝a，β∩γ＝b，γ∩α＝c，且a∩b＝P，则下列结论一定成立的是( )
A．b与c是异面直线 B．a与c没有公共点
C．b∥c D．b∩c＝P
解析：因为a∩b＝P，所以P∈a，P∈b，因为a＝α∩β，b＝β∩γ，所以P∈α，P∈β，P∈γ.因为α∩γ＝c，所以P∈c，所以b∩c＝P，a∩c＝P，如图，故A，B，C错误．
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课后检测 能力达标
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2．(2026·重庆月考)已知直线l∥平面α，点P∈α，那么过点P且平行于直线l的直线( )
A．有且只有1条，且在平面α内
B．有且只有1条，不在平面α内
C．有无数条，不都在平面α内
D．有无数条，都在平面α内
A
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解析：由题设P∉l，故存在唯一平面β，使得P∈β，l⊂β.设α∩β＝b，因为l∥平面α，l⊂β，所以l∥b，而b⊂α，故存在一条直线b与l平行，若还有另一条直线c∥l，则b∥c，而P∈c，P∈b，矛盾，故有且只有1条过点P且平行于直线l的直线，且在平面α内．
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3．已知a，b，c是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，α∩β＝c，a⊂α，b⊂β，则“a，b相交”是“a，c相交”的( )
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：若a，b相交，a⊂α，b⊂β，则其交点在交线c上，故a，c相交，充分性成立；若a，c相交，a，b可能为相交直线或异面直线，必要性不成立．综上所述，“a，b相交”是“a，c相交”的充分不必要条件．
C
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B
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A
5．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，点E，F分别是棱A1C1，BC的中点，则下列结论中正确的是( )
A．AF与C1C异面
B．AE与C1C异面
C．EF⊂平面AA1C1C
D．AF⊂平面A1B1C1
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解析：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，F∉平面AA1C1C，C1C⊂平面AA1C1C，A∈平面AA1C1C，且CC1不过点A，所以AF与C1C异面，故A正确；
显然AE⊂平面AA1C1C，C1C⊂平面AA1C1C，故AE与C1C共面，故B错误；
因为F∉平面AA1C1C，所以EF⊄平面AA1C1C，故C错误；
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC∥平面A1B1C1，AF⊂平面ABC，所以AF∥平面A1B1C1，显然AF⊄平面A1B1C1，故D错误．
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6．(多选)已知空间中三条不同的直线a，b，c和平面α，且a∥b，则下列结论正确的是( )
A．若a∥c，则b∥c
B．若a∥α，则b∥α
C．若a与c相交，则b与c相交
D．若a与α相交，则b与α相交
AD
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解析：对于A，因为a∥b，a∥c，则b∥c，故A正确；
对于B，若a∥b，a∥α，则b∥α或b⊂α，故B错误；
对于C，若a∥b，a与c相交，则b与c相交或b与c异面，故C错误；
对于D，若a∥b，a与α相交，则b与α相交，故D正确．
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7．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E，F分别为侧棱PC，PB的中点，则EF与平面PAD的位置关系为____________，平面AEF与平面ABCD的交线是____________．
解析：由题易知EF∥BC，BC∥AD，所以EF∥AD，又EF⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，所以EF∥平面PAD，因为EF∥AD，所以E，F，A，D四点共面，所以AD⊂平面AEF，又AD⊂平面ABCD，所以AD为平面AEF与平面ABCD的交线．
平行
AD
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8．如图，已知直线a，b为异面直线，A，B，C为直线a上三点，D，E，F为直线b上三点，A′，B′，C′，D′，E′分别为AD，DB，BE，EC，CF的中点．若∠A′B′C′＝120°，则∠C′D′E′＝________．
120°
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解析：因为A′，B′分别是AD，DB的中点，
所以A′B′∥a，同理C′D′∥a，B′C′∥b，D′E′∥b，
所以A′B′∥C′D′，B′C′∥D′E′.
又∠A′B′C′的两边和∠C′D′E′的两边方向都相同，所以∠A′B′C′＝∠C′D′E′，
所以∠C′D′E′＝120°.
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9．(13分)如图，正三棱柱ABC-A1B1C1内接于圆柱．若D，E分别为A1B1，A1C1的中点．
(1)求证：D，E，C，B四点共面；(6分)
证明：连接DE(图略)，由于D，E分别为A1B1，A1C1的中点，所以DE∥B1C1，又BC∥B1C1，所以DE∥BC，所以D，E，C，B四点共面．
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(2)若直线BD与直线CE交于点P，求证：点P在直线AA1上．(7分)
证明：由P∈BD，BD⊂平面A1ABB1，得P∈平面A1ABB1，由P∈CE，CE⊂平面A1ACC1，得P∈平面 A1ACC1，又平面A1ABB1∩平面A1ACC1＝AA1，所以P∈AA1，即点P在直线AA1上．
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A
B 综合运用
A.BM＝EN，且直线BM，EN是相交直线
B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线
C．BM＝EN，且直线BM，EN是异面直线
D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线
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C
11．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，O，O1分别为矩形ABCD，矩形A1B1C1D1对角线的交点，则平面A1BC1与平面BB1D1的交线为( )
A．直线OO1 B．直线OB1
C．直线O1B D．直线OD1
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解析：点B是长方体的顶点，显然B∈平面A1BC1且B∈平面BB1D1，所以B∈平面A1BC1∩平面BB1D1；O1是矩形A1B1C1D1对角线的交点，则O1∈A1C1⊂平面A1BC1，O1∈B1D1⊂平面BB1D1，所以O1∈平面A1BC1∩平面BB1D1，所以平面A1BC1∩平面BB1D1＝O1B.
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12．(多选)如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，点E，F，G，H分别为BB1，CC1，A1B1，A1B1，A1C1的中点，则下列说法正确的是( )
A．E，F，G，H四点共面
B．EF∥GH
C．EG，FH，AA1三线不共点
D．∠EGB1＝∠FHC1
AB
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所以E，F，G，H四点共面，所以A，B正确；
对于C，如图所示，延长EG，FH相交于点P，因为P∈
EG，EG⊂平面ABB1A1，所以P∈平面ABB1A1.因为P∈FH，FH⊂平面ACC1A1，所以P∈平面ACC1A1.又因为平面ABB1A1∩平面ACC1A1＝AA1，所以P∈AA1，所以EG，FH，AA1三线共点，所以C不正确；
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13．(13分)在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分别为BC和AD的中点，DN∥BC，DN与EF相交于点M.将平面DCEF沿EF翻折起来，使CD到C′D′的位置，G，H分别为AD′和BC′的中点．
求证：(1)四边形EFGH为平行四边形；(7分)
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(2)∠C′EB＝∠D′MN.(6分)
证明：折叠前DN∥BC，则DM∥CE，MN∥EB，
折叠后D′M∥C′E，MN∥EB，
所以∠C′EB与∠D′MN的对应边平行且方向相同，所以∠C′EB＝∠D′MN.
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14．如图是一座山的示意图，山呈圆锥形，圆锥的底面半径为10千米，母线长为40千米，B是母线SA上一点，且AB＝10千米．为了发展旅游业，要建设一条最短的从A绕山一周到B的观光铁路．这条铁路从A出发后首先上坡，随后下坡，则上坡段铁路的长度为________千米．
C 素养提升
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