第7章 第2讲 培优课——球的切、接(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学

该高中数学高考复习课件聚焦“球的切接问题”核心考点，覆盖正方体、正棱锥、圆锥等几何体与球的内切、外接关系，依据高考评价体系梳理外接球（定义法、补形法、截面法）和内切球（等体积法）两大考查方向，结合2026年武清模拟、贵阳七校联考等真题实例，明确高频题型分布，构建系统解题框架。 课件亮点在于“真题训练+技法拆解+素养融合”，如以2025贵阳七校联考折叠问题为例，用补形法将三棱锥补成长方体求外接球，培养学生空间观念与几何直观（数学眼光），通过正四棱锥内切球等体积法计算，强化推理能力（数学思维）。助力学生掌握答题技巧，教师可据此精准开展专题复习，提升备考效率。

第2讲　培优课——球的切、接 返回首页 返回首页 返回首页 返回首页 C 题型一　外接球问题 返回首页 返回首页 【感悟进阶】　由球的定义，若一个定点与一个简单多面体的所有顶点的距离都相等，那么这个定点就是该简单多面体的外接球的球心．在一些特殊的几何体中，如正方体、长方体，其体对角线的中点就是外接球的球心． 返回首页 技法2　补形法 例2　(2025·贵阳七校联考)如图1，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，将△AED，△BEF，△DCF分别沿DE，EF，DF折起，使得A，B，C三点重合于点A′，如图2，若三棱锥A′-EFD的所有顶点均在球O的球面上，则球O的体积为(　　) A 返回首页 返回首页 【感悟进阶】　补形法的常用策略 (1)正四面体可补形成正方体． (2)三条侧棱两两垂直的三棱锥、相对的棱相等的三棱锥可补形成长方体． (3)若已知棱锥含有线面垂直关系，则可将棱锥补形成棱柱． 返回首页 B 返回首页 返回首页 返回首页 【感悟进阶】　与球截面有关的解题策略 (1)定球心：如果是内切球，球心到切点的距离相等且为半径；如果是外接球，球心到接点的距离相等且为半径． (2)作截面：选准最佳角度作出截面，实现空间问题平面化的目的． 返回首页 A 训练 返回首页 B 返回首页 解析：如图所示，O1，O2分别为上、下底面的外心，则外接球球心O在线段O1O2上， 连接C′O1并延长交A′B′于D1，连接CO2并延长交AB于D. 返回首页 返回首页 3．如图，在四棱锥E－ABCD中，四边形ABCD为矩形，CE⊥平面ABCD，AB＝6，BC＝CE＝4，则该四棱锥的外接球的表面积为 ________． 68π 返回首页 返回首页 题型二　内切球问题 B 返回首页 返回首页 返回首页 返回首页 返回首页 【感悟进阶】　几何体与球相切问题的解题策略 (1)体积分割法求内切球半径； (2)作出合适的截面(过球心、切点等)，在平面上求解； (3)多球相切问题，连接各球球心，转化为处理多面体问题． 返回首页 　1.如图，该几何体为两个底面半径为1，高为1的相同的圆锥形成的组合体，设它的体积为V1，它的内切球的体积为V2，则V1∶V2＝(　　) 训练 D 返回首页 返回首页 C 返回首页 返回首页 一、正方体与球 1．内切球：内切球直径2R＝正方体棱长a. 2．外接球：外接球直径2R＝正方体体对角线长a. 技法1　定义法 例1　(2026·武清模拟)如图，在四面体PABC中，D，E分别为PC，AB的中点，且AC⊥BC，PC⊥DE，AB＝2，则该四面体的外接球体积为(　　) A．4π B． C． D． 　1.(2026·宿迁模拟)已知圆锥的轴截面为正三角形，外接球的半径为1，则圆锥的体积为(　　) A． B． C． D． $