第7章 第1讲 基本立体图形及其表面积与体积(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学

该高中数学高考复习课件聚焦“基本立体图形及其表面积与体积”专题，依据课标要求覆盖结构特征、直观图、表面积与体积计算三大核心考点，对接高考评价体系分析得出体积计算占比45%、结构特征辨析占30%的高频考点分布，归纳出选择、填空、解答题等常考题型，构建系统备考框架。 课件亮点在于“真题溯源+方法归类+素养落地”策略，如以2024天津卷五面体体积题为例，用割补法和补形法突破，培养学生数学思维（推理能力）与空间观念，设易错点警示（如棱柱棱锥结构特征误判），帮助学生掌握等积法等得分技巧，教师可据此精准教学，助力高效冲刺。

第七章　立体几何与空间向量 第1讲　基本立体图形及其表面积与体积 课标要求 1.掌握柱体、锥体、台体、球及简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．　2.知道球、棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥和圆台的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题．　3.能用斜二测画法画出简单空间图形(球、柱体、锥体、台体及其简单组合体)的直观图． 返回导航 内 容 索 引 必备知识 自主排查 1 1 核心考点 师生共研 2 必备知识 自主排查 第一部分 5 知识梳理 1．空间几何体的结构特征 (1)多面体的结构特征 名称 棱柱 棱锥 棱台 图形 底面 互相______ 且______ 多边形 互相______ 且______ 平行 全等 平行 相似 返回导航 名称 棱柱 棱锥 棱台 侧棱 ____________ 相交于______，但不一定相等 延长线交于 ______ 侧面 形状 ____________ ________ ______ 平行且相等 一点 一点 平行四边形 三角形 梯形 返回导航 (2)旋转体的结构特征 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 图形 母线 互相平行且相等，______于底面 相交于 一点 延长线 交于一点   轴截面 ______ __________ __________ ____ 侧面展开图 ______ ______ ______   垂直 矩形 等腰三角形 等腰梯形 圆 矩形 扇形 扇环 返回导航 2.直观图 (1)画法：常用____________． (2)规则：①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴相交于点O′，且∠x′O′y′＝__________________，z′轴与x′轴和y′轴所在平面______．②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍__________________，平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度______，平行于y轴的线段在直观图中长度变为原来的______． 斜二测画法 45°或135° 垂直 分别平行于坐标轴 不变 一半 返回导航 3．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 名称 圆柱 圆锥 圆台 侧面 展开图 侧面积 公式 S圆柱侧＝ __________ S圆锥侧＝ ________ S圆台侧＝ ________________ 2πrl πrl π(r′＋r)l 提醒　几何体的侧面积是指(各个)侧面面积之和，而表面积是侧面积与所有底面面积之和． 返回导航 4．柱体、锥体、台体、球的表面积和体积 4πR2 返回导航 常用结论　 1．与体积有关的几个结论 (1)一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差． (2)底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等(祖暅原理). 2．原图形与直观图面积的关系 返回导航 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．(　　) (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．(　　) (3)在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，这两点的连线是圆柱的母线．(　　) (4)两个球的体积之比等于它们的半径比．(　　) 自我诊断 × × × × 返回导航 B 返回导航 A 返回导航 4．如图，三棱柱ABC-A′B′C′的体积为1，则四棱锥C-AA′B′B的体积是________． 返回导航 5．若圆锥的侧面积为2π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为________． 1 返回导航 核心考点 师生共研 第二部分 18 角度1　结构特征 例1(多选)下列说法正确的是(　　) A．底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直的棱柱是正四棱柱 B．有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C．有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥 D．直角三角形绕其任意一边所在直线旋转一周形成的几何体都是圆锥 考点一　基本立体图形 AC 返回导航 【解析】　若底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直，则该四棱柱底面为正方形，且侧棱垂直于底面，所以该四棱柱为正四棱柱，故A正确； 棱台是由棱锥被平行于棱锥底面的平面所截而得的，而有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体有可能不是棱台，因为它的侧棱延长后不一定交于一点，故B错误； 对于C，因为棱锥都是由一个多边形的底面和另外多个有一个公共顶点的三角形构成，依题意平行四边形所在的面必是底面，故一定是四棱锥，故C正确； 直角三角形绕斜边所在直线旋转一周所形成的几何体是由两个同底圆锥组成的几何体，故D错误． 返回导航 【感悟进阶】　辨别空间几何体的两种方法 (1)定义法：紧扣定义，由已知构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本要素，根据定义进行判定； (2)反例法：通过反例对结构特征进行辨析，要说明一个结论是错误的，只需举出一个反例即可． 返回导航 C 返回导航 返回导航 【感悟进阶】　斜二测画法中的“三变”与“三不变” (1)“三变”：坐标轴的夹角改变；与y轴平行的线段的长度改变(减半)；图形改变． (2)“三不变”：平行性不变；与x轴、z轴平行的线段长度不变；相对位置不变． 返回导航 　1.(多选)下列命题中为假命题的有(　　) A．圆台的侧面展开图是一个扇形 B．用任意一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分为棱台 C．有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的多面体是棱柱 D．五棱柱共有10个顶点，5条侧棱 训练 AB 返回导航 解析：对于A，圆台的侧面展开图是一个扇环，A错误； 对于B，用平行于底面的平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分为棱台，B错误； 对于C，由棱柱的定义知，C正确； 对于D，五棱柱共有10个顶点，5条侧棱，D正确． 返回导航 A 返回导航 返回导航 考点二　空间几何体的表面积 C 返回导航 返回导航 (2)攒尖是中国古建筑中屋顶的一种结构形式，兰州市著名景点三台阁(如图1)的屋顶部分是典型的攒尖结构．如图2所示是某研究性学习小组制作的三台阁仿真模型的屋顶部分，它可以看作是不含下底面的正四棱台和正三棱柱的组合体，已知正四棱台上底边、下底边、侧棱的长度(单位：dm)分别为2，6，4，正三棱柱各棱长均相等，则该结构的表面积为________dm2. 返回导航 返回导航 【感悟进阶】　空间几何体的表面积的求法 (1)旋转体的表面积问题应注意其轴截面及侧面展开图的应用，并弄清底面半径、母线长与对应侧面展开图中边的关系． (2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意衔接部分的处理． 返回导航 　 (2026·济南模拟)已知圆台的侧面展开图是半个圆环，侧面积为4π，则圆台上、下底面面积之差的绝对值为(　　) A．π B．2π C．4π D．8π B 训练 返回导航 返回导航 考点三　空间几何体的体积 A 返回导航 返回导航 角度2　等积法 例5　在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为棱BB1，AB的中点，则三棱锥A1 -D1MN的体积为________． 1 返回导航 返回导航 角度3　割补法 例6　(2024·天津卷)一个五面体ABC－DEF.已知AD∥BE∥CF，且两两之间距离为1，AD＝1，BE＝2，CF＝3，则该五面体的体积为(　　) C 考教衔接 返回导航 返回导航 返回导航 真题源于教材人教A版必修第二册P115 例2，如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是0.5 m，公共面ABCD是边长为1 m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米(精确到0.01 m3)？(计算漏斗的容积时不考虑漏斗的厚度) 返回导航 细研真题 相似度　真题中的五面体分割后可以看作是一个三棱柱和四棱锥组成的组合体，教材题中的漏斗是由长方体和四棱锥组成的组合体． 变式点　真题可从改变几何体形状(如变六面体、其他多面体)、改变设问(如求表面积、棱长)等方面进行变式． 返回导航 细研真题 [变式]　如图所示，已知多面体ABCDEFG中，AB，AC，AD两两互相垂直，平面ABC∥平面DEFG，平面BEF∥平面ADGC，AB＝AD＝DG＝2，AC＝EF＝1，则该多面体的体积为________． 4 返回导航 细研真题 返回导航 细研真题 返回导航 细研真题 【感悟进阶】　求空间几何体的体积的常用方法 (1)公式法：规则几何体的体积，直接利用公式． (2)割补法：把不规则的几何体分割成规则的几何体，或者把不规则的几何体补成规则的几何体． (3)等体积法：通过选择合适的底面来求几何体体积，特别是求三棱锥的体积． 返回导航 训练 　 1.(2026·宁波模拟)已知圆台的高为2，体积为14π，上、下底面圆的半径比为1∶2，则上底面圆的半径r＝________． 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 名称 表面积 体积 柱体(棱柱和圆柱) S表面积＝S侧＋2S底 V＝S底h 锥体(棱锥和圆锥) S表面积＝S侧＋S底 V＝__________ 台体(棱台和圆台) S表面积＝S侧＋S上＋S下 V＝(S上＋S下＋)h 球 S＝_______ V＝________ 【解析】　如图，由正方体的棱长为2，得S△A1MN＝2×2－2××2×1－×1×1＝， 又易知D1A1为三棱锥D1-A1MN的高， 且D1A1＝2， 所以V三棱锥A1-D1MN ＝V三棱锥D1-A1MN ＝·S△A1MN·D1A1＝××2＝1. $