第6章 周测十一(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学
2026-08-12
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教辅
摘要：
该高中数学高考复习课件聚焦数列专题，覆盖等比数列、等差数列、求和公式、递推关系等高考核心考点，依据高考评价体系梳理了选择、填空、解答题的考查要求，通过2025山师附中一模、2026益阳模拟等真题分析，明确等比数列性质应用占35%、等差数列前n项和占30%的高频考点分布，归纳出通项公式求解、最值分析等常考题型，体现备考的针对性和实用性。
课件亮点在于“真题精讲+素养培养+技巧提炼”的复习模式，如以2026福建月考周期数列题为例，通过列举前几项发现周期规律，培养学生的数学思维和抽象能力，针对等比数列前n项积问题，总结“性质转化法”提升解题效率。特设“易错点警示”如忽略公比正负，帮助学生规避陷阱，教师可借助课件系统开展专题复习，助力学生高效突破数列难点，提升高考得分率。
内容正文：
周测十一
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一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．(2025·山师附中一模)设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，a3－2a1＝a2，则S6＝( )
A．31 B．32 C．63 D．65
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周测十一
2．已知数列{an}的前n项和Sn＝kn2＋2n，a5＝11，则实数k的值为( )
A.2 B．－2
C．1 D．－1
解析：由题意，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2kn－k＋2，又a5＝11，所以9k＋2＝11，解得k＝1.
C
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周测十一
3．(2026·益阳模拟)已知等比数列{an}中，a1＋a3＝2，a4＋a6＝16，则a10＋a12＝( )
A．26 B．32
C．512 D．1 024
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周测十一
5．(2026·福建月考)已知数列{an}中，a1＝2，a2＝1，an＋1＝an－an－1(n≥2，n∈N*)，则a2 027＝( )
A．－2 B．－1
C．1 D．2
解析：由a1＝2，a2＝1，an＋1＝an－an－1(n≥2，n∈N*)得，
a3＝a2－a1＝－1，a4＝a3－a2＝－2，a5＝a4－a3＝－1，a6＝a5－a4＝1，a7＝a6－a5＝2，a8＝a7－a6＝1，…，则{an}是以6为周期的周期数列，所以a2 027＝a337×6＋5＝a5＝－1.
B
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周测十一
解析：因为S8<S6<S7，所以S7－S6＝a7>0，S8－S6＝a7＋a8<0，所以a8<0，即当1≤n≤7时，an>0，当n≥8时，an<0，所以当n＝7时，Sn最大，故A正确；
因为a7>0，所以S13＝13a7>0.因为a7＋a8<0，所以a1＋a14＝a7＋a8<0，所以S14<0，所以使得Sn<0成立的最小正整数n＝14，故B错误；
因为a6＋a7>0，a8＋a9<0，且a6＋a7＋a8＋a9＝2(a7＋a8)<0，所以|a6＋a7|<|a8＋a9|，故C正确；
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周测十一
四、解答题(本题共3小题，共43分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．)
12．(本小题满分13分)记Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，若a3＝S5，a2a4＝S4.
(1)求数列{an}的通项公式an；(6分)
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周测十一
解：由等差数列的性质可得，S5＝5a3，则a3＝5a3，所以a3＝0，
设等差数列{an}的公差为d，
所以a2a4＝(a3－d)(a3＋d)＝－d2，
S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝(a3－2d)＋(a3－d)＋a3＋(a3＋d)＝－2d，
所以－d2＝－2d，由于公差d不为0，故d＝2，
数列{an}的通项公式为an＝a3＋(n－3)d＝2n－6.
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周测十一
(2)求使Sn>an成立的n的最小值．(7分)
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13．(本小题满分15分)(2026·安徽联考)已知数列{an}满足an＋2＝6an＋1－9an(n∈N*)，且a1＝3，a2＝18.
(1)证明：数列{an＋1－3an}是等比数列；(7分)
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(2)求数列{an}的通项公式．(8分)
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