第6章 周测十二(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学
2026-08-12
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教辅
摘要：
该高中数学高考复习课件聚焦数列、函数导数等核心考点，依据高考评价体系梳理了等差等比数列性质、数列求和、不等式证明等考查要求，通过真题与模拟题分析明确数列占比达40%的高频考点，归纳选择、填空、解答等常考题型，体现备考针对性。
课件亮点在于“真题解析+技巧提炼+素养培养”策略，如以2025天津卷等差等比综合题为例，详解错位相减求和与裂项放缩法，培养数学思维与运算能力，特设易错点分析（如等比数列符号判断），助力学生掌握得分技巧，教师可据此高效指导复习。
内容正文：
周测十二
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2．(2026·长沙模拟)已知等比数列{an}的各项均为正数且公比大于1，前n项积为Tn，且a3a7＝a5，则使得Tn＞1的n的最小值为( )
A．6 B．8
C．9 D．10
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4．已知数列{an}中，a1＝2，a2＝0，且an＋2＝an＋2(－1)n，则数列{an}的前30项和为( )
A．15 B．30
C．60 D．120
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方法二：因为an＋2＝an＋2(－1)n ①，
所以当n≥2时，an＋1＝an－1＋2(－1)n-1 ②，
①＋②得，an＋1＋an＋2＝an－1＋an(n≥2)，又a1＝2，a2＝0，所以a1＋a2＝a3＋a4＝a5＋a6＝…＝a29＋a30＝2，所以数列{an}的前30项和为(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋(a5＋a6)＋…＋(a29＋a30)＝15(a1＋a2)＝2×15＝30.
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5．分形的数学之美，是以简单的基本图形，凝聚扩散，重复累加，以迭代的方式而形成的美丽的图案．自然界中存在着许多令人震撼的天然分形图案，如鹦鹉螺的壳、蕨类植物的叶子、孔雀的羽毛、菠萝等．如图所示，为正方形经过多次自相似迭代形成的分形图形，且相邻的两个正方形的对应边所成的角为15°.若最大的正方形边长为9，则从外往里第5个正方形的边长为( )
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6．(2026·莆田段考)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n，将数列{an}与数列{2n-1}的公共项从小到大排列得到数列{bn}，Tn为数列{an·bn}的前n项和，则满足Tn＜2 027的正整数n的最大值为( )
A．5 B．6
C．7 D．8
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解析：由题知，数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n，当n＝1时，a1＝2也满足上式，所以an＝2n.所以数列{an}的各项为2，4，6，8，10，…，又数列{2n-1}的各项为1，2，4，8，16，…，数列{an}与数列{2n-1}的公共项从小到大排列得到数列{bn}，所以bn＝2n，所以an·bn＝n·2n+1，
所以Tn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n·2n+1，①
2Tn＝1×23＋2×24＋…＋(n－1)·2n+1＋n·2n+2，②
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解析：当n＝1时，可得a1＝2，故A正确；由a1＋2a2＋…＋2n-1an＝n·2n①，
得a1＋2a2＋…＋2n-2an－1＝(n－1)·2n-1，n≥2②，①－②得2n-1an＝n·2n－(n－1)·2n-1＝(n＋1)·2n-1，则an＝n＋1，n≥2，又a1＝2也适合上式，故an＝n＋1，n∈N*，则数列{an}是首项为2，公差为1的等差数列，故B错误；
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三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分．请把正确答案填在题中横线上．)
9．设数列{an}的前n项和为Sn，{an}是递减数列，{Sn}是递增数列．写出一个{an}的通项公式an＝________________．
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(2)对每个正整数k，在ak与ak＋1之间插入bk个2，得到一个新数列{cn}．设Tn是数列{cn}的前n项和，求T100.(8分)
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14．(本小题满分15分)(2025·天津卷)已知{an}为等差数列，{bn}为等比数列，a1＝b1＝2，a2＝b2＋1，a3＝b3.
(1)求{an}，{bn}的通项公式；(6分)
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(2)∀n∈N*，Tn＝{p1a1b1＋p2a2b2＋…＋pnanbn|p1，p2，…，pn∈I}，I＝{0，1}．
①求证：∀t∈Tn，均有t<an＋1bn＋1；(5分)
②求Tn中所有元素之和．(4分)
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二、多项选择题(本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．)
7．(2026·富阳联考)已知等比数列{an}的前n项和Sn＝2n－r－2-6(n∈N*，r∈R)，前n项积记为Tn，则( )
A．{an}的公比为2 B．r＝6
C．a3＋a4＋a5＝ D．Tn有最小值
解析：由等比数列{an}的前n项和Sn＝2n－r－2-6，得a1＝S1＝21-r－2-6，an＋1＝Sn＋1－Sn＝2n+1-r－2n－r＝2n－r.
对于A，等比数列{an}的公比q＝＝＝2，A正确；
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