第6章 一题一课 构造法求数列的通项公式(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学

该高中数学高考复习课件聚焦“构造法求数列的通项公式”核心考点，依据高考评价体系梳理了母题及四类递推模型（如a_{n+1}=Aa_n+B、a_{n+1}=pa_n+qn+c等），明确了证明等比数列、求通项公式等常考题型，体现高考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“母题溯源+分类探究+真题训练”的系统设计，如例2通过两边除以3^{n+1}构造等差数列，培养学生的推理能力和模型观念。尝试训练含模拟题，帮助学生掌握待定系数法、取倒数法等构造技巧，教师可据此精准教学，提升学生高考冲刺得分率。

一题一课　构造法求数列的通项公式 构造法求数列的通项公式是高考的一个热点内容，主、客观题均可出现．根据数列中的递推关系求数列的通项公式，往往使用构造法．通过构造法将复杂的递推关系转化为我们熟悉的数列模型，从而简化求解过程，此类问题的处理策略，充分体现了转化与化归的数学思想． 返回首页 母题 人教B版选择性必修第三册P58T6 已知a1＝1，an＋1＝2an＋1，记bn＝an＋1，证明：{bn}是等比数列，并求an. 返回首页 感悟　求关于an＋1＝Aan＋B(其中A，B为常数，AB(A－1)≠0)类型的数列的通项公式时，先把原递推公式转化为an＋1＋M＝A(an＋M)，再利用待定系数法求出M的值，最后用换元法转化为等比数列求解．其实对于这类式子，我们只需要记住在等式两侧同时加上一个常数M，构造成等比数列．常数M的值可以通过待定系数法推导出来．对于此类问题，我们还可以从以下几个角度进行研究． 返回首页 例1　在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝3an＋2n－1，则通项公式an＝________． 探究一　形如an＋1＝pan＋qn＋c(p≠0，1，q≠0) 3n－n 返回首页 返回首页 【技法点拨】　形如an＋1＝pan＋qn＋c(p≠0，1，q≠0)求an的一般步骤： (1)将递推公式改写为an＋1＋x(n＋1)＋y＝p(an＋xn＋y)的形式． (2)由待定系数法，求x，y的值． (3)写出数列{an＋xn＋y}的通项公式． (4)求出数列{an}的通项公式． 返回首页 探究二　形如an＋1＝pan＋cqn(p，q≠0，1，c≠0)型 例2　在数列{an}中，a1＝3，an＋1＝3an＋2×3n+1，n∈N*，则数列{an}的通项公式为(　　) A．an＝(2n＋1)·3n B．an＝(n－1)·2n C．an＝(2n－1)·3n D．an＝(n＋1)·2n C 返回首页 【技法点拨】　形如an＋1＝pan＋cqn(p，q≠0，1，c≠0)求an的一般步骤： 返回首页 探究三　形如an＋1＝pan＋qan－1(n≥2，p，q≠0)型 例3　已知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，且an＋1＝2an＋3an－1(n≥2，n∈N*)，则数列{an}的通项公式为an＝________． 返回首页 返回首页 【技法点拨】　形如an＋1＝pan＋qan－1(n≥2，p，q≠0)求an的一般步骤： (1)假设将递推公式改写成an＋1＋xan＝y(an＋xan－1). (2)由待定系数法求x，y的值． (3)求数列{an＋1＋xan}的通项公式． (4)根据数列{an＋1＋xan}的通项公式，求出数列{an}的通项公式． 返回首页 返回首页 返回首页 尝试训练 C 返回首页 A 返回首页 返回首页 3．(2026·漳州质量检测)记数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝2，Sn＋1－2Sn＝n，则a10＝(　　) A．1 024 B．1 023 C．513 D．256 B 解析：由Sn＋1－2Sn＝n， 得Sn＋1＋n＋2＝2(Sn＋n＋1)， 因为S1＝a1＝2，所以S1＋1＋1＝4， 所以Sn＋n＋1≠0，所以{Sn＋n＋1}是首项为4，公比为2的等比数列，所以Sn＋n＋1＝4×2n-1＝2n+1，所以Sn＝2n+1－n－1， 所以a10＝S10－S9＝1 023. 返回首页 4．已知数列{an}满足a1＝2，a2＝6，且an＋2－2an＋1＋an＝2，则数列{an}的通项公式为_____________________________． 解析：由题设知，(an＋2－an＋1)－(an＋1－an)＝2，a2－a1＝4， 故{an＋1－an}是首项为4，公差为2的等差数列，则an＋1－an＝4＋2(n－1)＝2(n＋1)， 则当n≥2时，an－an－1＋an－1－an－2＋…＋a3－a2＋a2－a1＝an－a1＝2[n＋(n－1)＋…＋3＋2]＝(n＋2)(n－1)，所以an＝n(n＋1)，当n＝1时，a1＝2符合上式，故an＝n(n＋1). an＝n(n＋1) 返回首页 5．已知数列{an}满足an＋1＝5an＋3×5n+1，a1＝6，则数列{an}的通项公式为_____________________________． 返回首页 1．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝，则a34＝(　　) A． B． C． D．100 $