第6章 第6讲 培优课——数列中的综合问题 课后检测能力达标(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学

该高中数学高考复习课件聚焦数列与函数综合应用核心考点，覆盖等比数列求和、等差数列性质、函数极值与数列结合、数列单调性及不等式证明等高考高频内容，对接高考评价体系，分析数列在选择填空（10-15分）和解答题（12-15分）的权重，归纳构造新数列证明、错位相减求和等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题情境+素养导向+解题建模”策略，如以黄鹤楼灯笼等比数列模型培养数学眼光，通过构造“1/an +1”等比数列发展数学思维，用放缩法证明不等式强化数学语言表达。含易错点分析（如等比数列公比正负判断）和答题模板，助力学生掌握得分技巧，教师可据此系统复习，提升备考效率。

课后检测 能力达标 1 1．某商演活动地点设在黄鹤楼，楼的外观有五层而实际上内部有九层．主办方决定在黄鹤楼的外部用灯笼进行装饰．这五层楼预计共挂186盏灯笼，且相邻两层中的下一层灯笼数是上一层灯笼数的2倍，则最中间一层需要挂灯笼的数量为(　　) A．12盏 B．24盏 C．36盏 D．48盏 B 4 5 6 7 1 2 3 课后检测 能力达标 4 5 6 7 1 2 3 课后检测 能力达标 B 4 5 6 7 2 3 1 课后检测 能力达标 4 5 6 7 2 3 1 课后检测 能力达标 3．(多选)(2026·泉州质检)设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，{an}的前n项积为Tn，若a10＝1，S10－S7＝7，则(　　) A.数列{log2an}为等差数列 B．a1＝1 024 C．Sn＜1 024 D．Tn的最大值为245 ACD 4 5 6 7 2 3 1 课后检测 能力达标 解析：设{an}的公比为q(q＞0).对于A，因为a10＝1，所以an＝a10·qn-10＝qn-10，所以log2an＝log2qn-10，所以log2an＋1－log2an＝log2qn-9－log2qn-10＝log2q，log2q为常数，故A正确． 4 5 6 7 2 3 1 课后检测 能力达标 4 5 6 7 2 3 1 课后检测 能力达标 4．已知数列{an}，{bn}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1，b1，且a1＋b1＝5，a1，b1∈N*，设cn＝abn(n∈N*)，则数列{cn}的前n项和为________． 4 5 6 7 2 3 1 课后检测 能力达标 5．(13分)(2026·焦作模拟)已知等差数列{an}满足2a2＋a3＝0，a4＝10，数列{bn}的首项为9，且{an＋bn}是公比为2的等比数列． (1)求{an}的通项公式；(5分) 4 5 6 7 2 3 1 课后检测 能力达标 (2)探究{bn}的单调性，并求其最值．(8分) 解：因为b1＝9，a1＝－8，所以a1＋b1＝1， 又an＝6n－14， 由题知an＋bn＝6n－14＋bn＝1·2n-1＝2n-1，得bn＝2n-1－6n＋14， 所以bn＋1－bn＝2n-1－6，当n＝1，2，3时，bn＋1－bn＜0，当n≥4时，bn＋1－bn＞0，所以b1＞b2＞b3＞b4＜b5＜b6＜…， 故数列{bn}先单调递减后单调递增，且数列{bn}有最小值，最小值为b4＝－2，无最大值． 4 5 6 7 2 3 1 课后检测 能力达标 解：证明：因为anSn＋1＋2an＋1＝an(Sn＋1)， 所以an(Sn＋1－Sn)＝an－2an＋1， 所以anan＋1＝an－2an＋1， 即an＋1(an＋2)＝an. 由a1＝1，易得an>0， 4 5 6 7 2 3 1 课后检测 能力达标 4 5 6 7 2 3 1 课后检测 能力达标 4 5 6 7 2 3 1 课后检测 能力达标 4 5 6 7 2 3 1 课后检测 能力达标 4 5 6 7 2 3 1 课后检测 能力达标 4 5 6 7 2 3 1 课后检测 能力达标 (2)求数列{an}的前n项和Sn；(4分) 4 5 6 7 2 3 1 课后检测 能力达标 4 5 6 7 2 3 1 课后检测 能力达标 4 5 6 7 2 3 1 课后检测 能力达标 解：证明：因为点(an，an＋1)在直线y＝3x＋1上，所以an＋1＝3an＋1， 则an＋1＋＝3an＋＝3(an＋)， 即bn＋1＝3bn，又b1＝a1＋＝， 所以{bn}是以为首项，3为公比的等比数列． 解：由(1)可知，bn＝·3n-1＝＝an＋，所以an＝. 故Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(3＋32＋…＋3n)－＝·－＝. $