第6章 第5讲 子数列问题 课后检测能力达标(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学
2026-08-12
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教辅
摘要：
该高中数学高考复习课件聚焦数列专题，依据高考评价体系梳理了通项公式、前n项和、公共项、新数列构造等核心考点，通过2026年多地模拟题分析，明确“递推关系转化”“分组求和”“新数列项数确定”等高频考查方向，归纳选择、填空、解答三类常考题型，构建系统备考框架。
课件亮点在于“真题解析+技巧提炼+素养培养”，如以公共项问题为例，通过最小公倍数法确定新数列公差，培养数学抽象与逻辑推理素养。针对插入项求和题型，总结“项数分段计算法”，并设易错点警示（如忽略项数重叠）。教师可依托课件精准定位学生薄弱环节，助力学生高效掌握解题策略，提升高考冲刺得分能力。
内容正文：
课后检测 能力达标
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B
A 基础达标
解析：设a4＝m，则m∈[2，3]，得a3＝m－1，a2＝2(m－1)＝2m－2，所以a1＝2m－3∈[1，3].
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课后检测 能力达标
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2．(2026·惠州模拟)已知等差数列{an}的首项a1＝2，公差d＝12，在{an}中每相邻两项之间都插入3个数，组成一个新的等差数列{bn}，则bn＝( )
A．4n－2 B．3n－1
C．3n D．2n＋1
B
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3．已知两个等差数列2，6，10，…，202及2，8，14，…，200，将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的各项之和为( )
A．1 678 B．1 666
C．1 472 D．1 460
B
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5．(多选)(2026·济宁模拟)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且an＋1＝Sn＋2，{bn}为等差数列，且b2＝a1，b8＝a3，记集合A＝{x∈N*|bn≤x≤an}中元素的个数为cn，数列{cn}的前n项和为Tn，则下列结论正确的是( )
A．an＝2n
B．bn＝n
C．cn＝2n－n
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解析：对于A，设等比数列{an}的公比为q，由an＋1＝Sn＋2，得an＝Sn－1＋2(n≥2)，两式相减得an＋1－an＝Sn－Sn－1＝an，即an＋1＝2an，所以q＝2，又a2＝S1＋2＝a1＋2，a2＝2a1，解得a1＝2，所以an＝2×2n-1＝2n，故A正确；
对于B，设等差数列{bn}的公差为d，由b2＝a1＝2，b8＝a3＝8，得6d＝b8－b2＝6，解得d＝1，所以bn＝b2＋(n－2)d＝n，故B正确；
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对于C，由A＝{x∈N*|bn≤x≤an}，得A＝{x∈N*|n≤x≤2n}，则集合A中元素的个数为2n－n＋1，即cn＝2n－n＋1，故C错误；
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6．(多选)已知等差数列{an}的首项为1，公差为6，在{an}中每相邻两项之间都插入k个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列{bn}，下列说法正确的是( )
A．an＝6n－5
B．当k＝2时，bn＝2n－1
C．当k＝2时，b19不是数列{an}中的项
D．若b8是数列{an}中的项，则k＝6
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解析：对于A，由题意得an＝1＋6(n－1)＝6n－5，A正确；
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对于C，由B选项知b19＝2×19－1＝37，令6n－5＝37，得n＝7，所以b19是数列{an}中的项，C错误；
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7．已知an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为________．
解析：由an＋1＋(－1)nan＝2n－1可得a2n＋1＋a2n＝4n－1，a2n－a2n－1＝4n－3.
两式相减可得a2n－1＋a2n＋1＝2，所以(a1＋a3)＋(a5＋a7)＋…＋(a57＋a59)＝2×15＝30.
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8．(2026·湛江模拟)将数列{3n＋2}与{4n}中所有的项去掉它们的公共项后，剩余的项从小到大排序得到数列{an}，则a5＝________，{an}的前202项和为________．
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解析：{3n＋2}与{4n}的公共项为12n－4，去掉它们的公共项后，
剩余的项从小到大排序为4，5，11，12，14，16，17，23，24，26，28，29，35，…，
所以a5＝14，且每两个相邻的公共项之间有5项，分别求和，
11＋12＋14＋16＋17＝70，23＋24＋26＋28＋29＝130，
35＋36＋38＋40＋41＝190，…，
可以看到这5项的和可构成首项为70，公差为60的等差数列．
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9．(13分)(2026·莆田质量检测)记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知2a4＝a3＋14，S3＝15.
(1)求{an}的通项公式；(4分)
解：设{an}的公差为d，
由题意得2a1＋6d＝a1＋2d＋14，
S3＝3a1＋3d＝15，解得d＝3，a1＝2，
故an＝a1＋(n－1)d＝2＋3(n－1)＝3n－1.
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(2)记集合A＝{x|x＝an，n∈N*}，B＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}，将A∪B中的元素从小到大依次排列，得到新数列{bn}，求{bn}的前20项和．(9分)
解：方法一：A＝{2，5，8，11，14，17，20，23，26，29，32，35，38，41，44，47，50，53，56，…}，
B＝{3，5，9，17，33，65，…}，
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方法二：令cn＝2n＋1，n∈N*.
因为a20＝59，令cn≤59，解得n≤5，则c1＝3，c2＝5，c3＝9，c4＝17，c5＝33.因为c2＝a2＝5，c4＝a6＝17，则{bn}的前20项的和为S17＋3＋9＋33＝487.
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B 综合运用
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12．(多选)(2026·郑州模拟)已知数列{an}，a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N*)，数列{bn}满足bn＝2log2(1＋an)－1.若在数列{bn}中去掉{an}中的项，余下的项组成数列{cn}，则( )
A．a1＋a2＋a3＋a4＝26
B．b5＝10
C．a4<b15<a5
D．c1＋c2＋…＋c10＝170
ACD
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对于B，bn＝2log2(1＋2n－1)－1＝2n－1，则b5＝2×5－1＝9，故B错误；
对于C，因为a4＝15，b15＝29，a5＝31，所以a4<b15<a5，故C正确；
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C 素养提升
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(2)在bn与bn＋1之间插入n个数，使这n＋2个数组成一个公差为dn的等差数列．在数列{dn}中是否存在3项dm，dk，dp(其中m，k，p成等差数列)成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由．(9分)
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课后检测 能力达标
因为m＋p＝2k，
所以化简可得k2＝mp,
所以k＝m＝p，这与已知条件m，k，p互不相等矛盾，
所以不存在3项dm，dk，dp(其中m，k，p成等差数列)成等比数列．
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4．已知等差数列{an}满足an＝n，若在an与an＋1之间插入2an个得到数列{bn}，Tn为数列{bn}的前n项和，则T50＝( )
A．15 B． C． D．62
11．已知数列{an}和{bn}的通项公式分别为an＝3n，bn＝n，在bm与bm＋1之间插入数列{an}的前m项，构成新数列{cn}，即b1，a1，b2，a1，a2，b3，a1，a2，a3，b4，a1，a2，a3，a4，b5，….记数列{bn}的前n项和为Sn，则i＝( )
A．30 B．4 944 C．9 876 D．14 748
解：证明：因为an＋1＝，a1＝，所以an＞0，
所以－1＝－1＝(－1),
即bn＋1＝bn，又b1＝－1＝，
所以数列{bn}是首项为，公比为的等比数列．
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