第6章 第4讲 数列求和(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学

该高中数学高考复习课件聚焦“数列求和”专题，依据课标要求梳理了公式法、分组转化、裂项相消、错位相减等核心方法，通过知识梳理、自我诊断与师生共研，对接高考评价体系，明确裂项相消、错位相减等高频考点权重，归纳分组求和、并项求和等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题实例+技巧拆解+素养培养”，如以北京模拟错位相减题、江西名校联考裂项题为例，拆解裂项步骤与错位相减注意事项，培养数学思维的推理能力与运算能力，帮助学生掌握通项化简、错位相减等得分技巧，教师可据此精准指导，助力高效复习。

第4讲　数列求和 课标要求 1.熟练掌握等差数列、等比数列的前n项和公式，能够利用公式求数列的前n项和．　2.会求一些非等差、等比数列的前n项和． 返回导航 内 容 索 引 必备知识 自主排查 1 1 核心考点 师生共研 2 必备知识 自主排查 第一部分 4 知识梳理 返回导航 (2)分组转化法：一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成的，则求和时可用分组求和法，分别求和后再相加减． (3)裂项相消法：把数列的通项公式拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得前n项和． (4)错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么求这个数列的前n项和时可用错位相减法求解． 提醒　用错位相减法求和时，注意最后一项的符号． 返回导航 (5)倒序相加法：如果一个数列{an}的前n项中，与首末两端等“距离”的两项的和等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法求解． 返回导航 返回导航 自我诊断 √ √ × 返回导航 C 返回导航 B 返回导航 4．已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n-1·n，则S17＝________． 解析：S17＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋15－16＋17＝1＋(－2＋3)＋(－4＋5)＋(－6＋7)＋…＋(－14＋15)＋(－16＋17)＝1×9＝9. 9 返回导航 5．(选择性必修第二册P40习题4.3 T3(2)改编)1＋2x＋3x2＋…＋nxn-1＝______________________(x≠0且x≠1). 返回导航 核心考点 师生共研 第二部分 14 考点一　分组求和与并项求和 例1　已知数列{an}是正项等比数列，其前n项和为Sn，且a2a4＝16，S5＝S3＋24. (1)求数列{an}的通项公式； 返回导航 (2)记数列{an＋log2an}的前n项和为Tn，求Tn. 返回导航 【感悟进阶】　分组转化法求和的常见类型 返回导航 训练 　 已知等差数列{an}满足an＋an＋1＝4n. (1)求{an}的通项公式； 返回导航 (2)若bn＝an cos nπ，记{bn}的前n项和为Sn，求S2n. 返回导航 考点二　裂项相消法求和 返回导航 返回导航 返回导航 【感悟进阶】　裂项相消法求和的步骤 注意　消项后前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第几项，后边就剩倒数第几项． 返回导航 　 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn＝2an＋n2－1. (1)求an； 训练 返回导航 返回导航 考点三　错位相减法求和 例3　(2026·北京模拟)已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝2an－n＋1(n∈N*). (1)证明：数列{an－n}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式； 【解】　因为数列{an}满足a1＝2，an＋1＝2an－n＋1，则an＋1－(n＋1)＝2(an－n)，而a1－1＝1，于是数列{an－n}是首项为1，公比为2的等比数列，an－n＝1·2n-1，即an＝2n-1＋n，所以数列{an－n}是等比数列，an＝2n-1＋n，n∈N*. 返回导航 返回导航 返回导航 【感悟进阶】　用错位相减法求和的步骤 返回导航 训练 　(2026·江西名校联考)已知等差数列{an}满足a1＝1，a3＝5，数列{bn}的前n项和Sn满足Sn＝2bn－1(n∈N*)，则数列{(－1)nanbn}的前n项和Tn＝__________________________________________________. 返回导航 返回导航 返回导航 解析：易知S22＝ai＝2×11＋(3＋5＋…＋23)＝22＋＝165. 【解】　设正项等比数列{an}的公比为q，则an>0，q>0.依题意可得a2a4＝a＝16，S5－S3＝a4＋a5＝24，即a3＝4，a4＋a5＝24.由可得q2＋q－6＝0，解得q＝2或q＝－3(舍去)，所以an＝a3qn-3＝2n-1. 解：设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d＝nd＋a1－d， an＋an＋1＝2dn＋2a1－d＝4n， 所以解得 故an＝2n－1. 【解】　设{an}的公差为d. 方法一：因为＋＝＋＝， 所以＝＝，所以d＝2，所以an＝2n－1. 解：因为2Sn＝2an＋n2－1，① 所以当n≥2时，2Sn－1＝2an－1＋(n－1)2－1，② ①－②得2an＝2an－2an－1＋2n－1，整理得an－1＝n－，n≥2， 所以an＝n＋，n∈N*. $