第6章 第3讲 等比数列(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学

该高中数学高考复习课件聚焦等比数列专题，依据课标要求覆盖概念、通项公式、前n项和公式及性质等核心考点，对接高考评价体系，通过知识梳理（定义、公式、常用性质）和题型归纳（基本量运算、判定与证明、性质应用），明确高频考点分布，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“真题演练+技巧指导+素养培养”，如结合2025年全国二卷等真题，解析基本量运算“知三求二”策略和性质应用“若m+n=p+q则a_m a_n=a_p a_q”等方法，培养学生数学思维和运算能力，设易错警示（如忽略q=1），帮助学生掌握答题技巧，教师可据此系统教学，提升复习效率。

第3讲　等比数列 课标要求 1.理解等比数列的概念并掌握其通项公式与前n项和公式．　2.能在具体的问题情境中发现数列的等比关系，并解决相应的问题．　3.体会等比数列与指数函数的关系． 返回导航 内 容 索 引 必备知识 自主排查 1 1 核心考点 师生共研 2 必备知识 自主排查 第一部分 4 知识梳理 第2项 同一个常数 公比 q G 返回导航 提醒　(1)等比数列中的项不含有0； (2)同号的两个数才有等比中项，且等比中项有两个，它们互为相反数． 返回导航 2．等比数列的基本公式 (1)通项公式：an＝___________． a1qn-1 na1 提醒　在求等比数列的前n项和时，易忽略q＝1这一特殊情形． 返回导航 3．等比数列的常用性质 已知数列{an}是等比数列，Sn是其前n项和． (1)通项公式的推广：an＝am·qn－m(n，m∈N*)； (2)若m＋n＝p＋q＝2k(m，n，p，q，k∈N*)，则aman＝_________＝___________； apaq 返回导航 返回导航 返回导航 自我诊断 × × × × 返回导航 2．(选择性必修第二册P31T3改编)若等比数列{an}满足a1＋a2＝2，a1－a3＝3，则数列{an}的公比为(　　) C 返回导航 3．(用结论)已知{an}是递增的等比数列，且a2<0，则其公比q满足(　　) A．q<－1 B．－1<q<0 C．q>1 D．0<q<1 解析：{an}是等比数列，故an＝a1qn-1，当q<0时，{an}各项正负项间隔，故q>0，显然q≠1，由a2＝a1q<0得a1<0，又{an}是递增的等比数列，故{qn-1}为递减数列，由指数函数的单调性知0<q<1. D 返回导航 4．已知数列{an}是等比数列，Sn是其前n项和，若a1＝1，公比q＝2，Sn＝31，则n＝________． 5 返回导航 5．在等比数列{an}中，a3＝3，a5a9＝27，则a11＝________．　 解析：由a5a9＝a3a11得3a11＝27，故a11＝9. 9 返回导航 核心考点 师生共研 第二部分 16 考点一　等比数列基本量的运算 A 返回导航 AD 返回导航 返回导航 返回导航 【感悟进阶】　等比数列基本量运算的解题策略 (1)等比数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解． (2)解方程组时常常利用“作商”消元法． (3)运用等比数列的前n项和公式时，一定要讨论公比q＝1的情形，否则会漏解或增解． 返回导航 1.(2026·株洲模拟)记等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝a·2n－4，则a1＝(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 训练 C 返回导航 2．已知在正项等比数列{an}中，a1＝1，a6＝4a4，记Sn为数列{an}的前n项和，若Sm＝63，则m＝________． 6 返回导航 考点二　等比数列的判定与证明 返回导航 返回导航 返回导航 【感悟进阶】　 返回导航 注意　在解答题中证明一个数列为等比数列时，用定义法和等比中项法；如果要判定一个数列不是等比数列，则只需判定存在连续的三项不成等比数列即可． 返回导航 记等差数列{an}的前n项和为Sn，{bn}是正项等比数列，且a1＝b1＝2，S10＝11a5，b3－b2＝a2. (1)求{an}和{bn}的通项公式； 训练 返回导航 返回导航 返回导航 考点三　等比数列的性质 ABD 返回导航 返回导航 返回导航 【感悟进阶】　在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用等比数列的性质，特别是“若m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq”，可以减少运算量，提高解题速度． 返回导航 角度2　和的性质 例4　(2025·全国一卷)若一个等比数列的各项均为正数，且前4项的和等于4，前8项的和等于68，则这个数列的公比等于________． 2 考教衔接 返回导航 返回导航 返回导航 　　真题源于教材人教A版选择性必修第二册P37 T5.如果一个等比数列前5项的和等于10，前10项的和等于50，那么这个数列的公比等于多少？ 相似度　两题均是围绕等比数列公比求解，解题思路相同，均是基于等比数列的前n项和公式来构建关于公比q的方程求解． 变式点　真题可以从改变已知和、调整所求量、引入负数项、改变项数关系等方面进行变式，可考察不同的解题思路． 返回导航 细研真题 [变式1]　若一个等比数列的前4项和为4，前8项和为68，则该数列的前20项的和为 ________． 279 620 返回导航 细研真题 585 返回导航 细研真题 返回导航 细研真题 【感悟进阶】　等比数列的性质可以分为三类：一是通项公式的变形，二是等比中项的变形，三是前n项和公式的变形．根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征，即可找出解决问题的突破口． 返回导航 D 训练 返回导航 返回导航 B　 返回导航 1．等比数列的有关概念 (1)定义：如果一个数列从___________起，每一项与它的前一项的比都等于___________，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的___________，通常用字母___________表示(q≠0)，定义的表达式为＝q. (2)前n项和公式： Sn＝ 例1　(1)(2026·苏锡常镇调研)已知Sn为等比数列{an}的前n项和，若a4＝4a3－4a2，则＝(　　) A．5 B．9 C．－9 D．－5 $