第6章 第3讲 等比数列 课后检测能力达标(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学
2026-08-12
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教辅
摘要：
该高中数学高考复习课件聚焦等比数列专题，依据高考评价体系梳理了基本量计算、性质应用、前n项和公式、数学文化融合四大核心考点。结合2025南京六校调研、2026南昌模拟等真题，明确“性质应用”占35%、“前n项和计算”占30%的高频考点分布，归纳选择、填空、解答等典型题型，构建完整备考体系。
课件亮点在于“真题训练+素养渗透+技巧指导”策略，如第2题用等比数列中项性质结合均值不等式求最值，培养数学思维；第5题以环权为背景考查等差等比综合应用，发展数学眼光。特设易错点分析（如公比正负讨论）和答题模板，助力学生掌握得分技巧，教师可据此精准规划复习，提升备考效率。
内容正文：
课后检测 能力达标
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A 基础达标
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课后检测 能力达标
2．(2025·南京六校调研)已知等比数列{an}满足a4a5a6＝64，则a2a4＋a6a8的最小值为( )
A．48 B．32
C．24 D．8
B
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课后检测 能力达标
D
3．(2026·烟台模拟)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a2＋a3＝6，a1a4＝8，则S4＝( )
A．－15 B．－5
C．5 D．15
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课后检测 能力达标
4．(2026·南京、盐城模拟)已知数列{an}为等比数列，公比为2，且a1＋a2＝3.若ak＋ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋9＝214－24，则正整数k的值是( )
A．4 B．5
C．6 D．7
解析：因为a1＋a2＝3，{an}的公比q＝2，所以a1＋2a1＝3，解得a1＝1，所以an＝2n-1，所以ak＋ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋9＝ak(1＋2＋22＋…＋29)＝(210－1)2k-1＝24(210－1)，所以k＝5.
B
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课后检测 能力达标
5．(2026·淮南、淮北模拟)权，是中国传统度量衡器具，历史悠久，文化底蕴深厚，承载着中华民族在政治、经济、文化方面的大量信息．“环权”类似于砝码(如图)，用于测量物体质量．已知九枚环权的质量(单位：铢)从小到大构成项数为9的数列{an}，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且a2＝2，a4＝6，a9＝192，则{an}的前8项和为( )
C
A．194 B．193
C．192 D．191
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课后检测 能力达标
6．(多选)(2026·长春质量监测)已知等比数列{an}的公比为q，且a5＝1，设该等比数列的前n项和为Sn，前n项积为Tn，则下列说法正确的是( )
A．a3＋a7≥2
B．当q>1时，数列{an}为递增数列
C．数列{Sn}递增的充要条件为q>0
D．当q>1时，满足Tn>1的n的最小值为9
ABC
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课后检测 能力达标
当q>0时，由对选项B的分析可知a1>0，所以an＝a1qn-1>0，当n≥2时，Sn－Sn－1＝an>0，所以数列{Sn}递增．若数列{Sn}递增，则当n≥2时，an＝Sn－Sn－1>0，又a1>0，所以当n∈N*时，an>0，即an＝a1qn-1>0对任意n∈N*恒成立，所以q>0.所以数列{Sn}递增的充要条件为q>0，故C正确；
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课后检测 能力达标
8．若正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且S6－2S3＝5，则a7＋a8＋a9的最小值为________．
20
解析：因为{an}是正项等比数列，所以S3，S6－S3，S9－S6也是等比数列，
由题得，S6－S3＝S3＋5，
且S9－S6＝a7＋a8＋a9，
所以(S6－S3)2＝S3×(S9－S6)，
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课后检测 能力达标
9．(13分)在等比数列{an}中，a1＝1，a9＝4a7.
(1)求{an}的通项公式；(5分)
解：设{an}的公比为q，由题意得an＝qn-1，a1·q8＝4a1·q6，即q8＝4q6，
解得q＝0(舍去)，q＝－2或q＝2，
故an＝(－2)n-1或an＝2n-1.
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课后检测 能力达标
(2)记Sn为{an}的前n项和，若Sm＝127，求m.(8分)
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B
B 综合运用
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13．(15分)(2026·厦门模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn＋an＝n＋3.
(1)证明：数列{an－1}是等比数列；(7分)
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C 素养提升
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课后检测 能力达标
14．(2026·合肥诊断)已知n为正整数，有穷数列ak＝2k(1≤k≤n，k∈N*)中所有可能的乘积aiaj(1≤i≤j≤n)的和记为Tn.例如，当n＝3时，T3＝a＋a1a2＋a1a3＋a＋a2a3＋a＝140.则Tn＝____________________．
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