第6章 第2讲 等差数列(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学

该高中数学高考复习课件聚焦“等差数列”专题，依据课标要求覆盖概念理解、通项公式、前n项和公式及性质应用等核心考点，对接高考评价体系分析基本量运算、性质应用等高频考点权重，归纳选择、填空、解答等常考题型，构建系统备考框架。 课件亮点在于高考真题训练与应试技巧指导，如通过2025全国二卷S6计算实例，运用“知三求二”法突破基本量问题，结合性质法解决项与和的关系题，培养数学思维与数学语言素养。特设最值问题“二次函数法”“邻项变号法”等解题模型，帮助学生掌握得分技巧，教师可据此精准教学，助力高效冲刺。

第2讲　等差数列 课标要求 1.理解等差数列的概念．　2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式．　3.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题．　4.体会等差数列与一次函数、二次函数的关系． 返回导航 内 容 索 引 必备知识 自主排查 1 1 核心考点 师生共研 2 必备知识 自主排查 第一部分 4 1．等差数列的有关概念 (1)定义：如果一个数列从___________起，每一项与它的前一项的___________都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．符号表示为___________ (n∈N*，d为常数). (2)等差中项：数列a，A，b成等差数列的充要条件是___________，其中A叫做a与b的___________． 提醒　理解定义要注意三个关键词：“从第2项起”“每一项与它的前一项的差”“同一个常数”． 知识梳理 第2项 差 an＋1－an＝d 等差中项 返回导航 2．等差数列的基本公式 (1)通项公式：an＝___________． a1＋(n－1)d 返回导航 3．等差数列的常用性质 已知{an}为等差数列，d为公差，Sn为该数列的前n项和． (1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)；　 (2)在等差数列{an}中，当m＋n＝p＋q时，am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*).特别地，若m＋n＝2p，则2ap＝am＋an(m，n，p∈N*)； (3)ak，ak＋m，ak＋2m，…仍是等差数列，公差为md(k，m∈N*)； (4)Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…也成等差数列，公差为n2d； 返回导航 返回导航 常用结论　 1．等差数列的函数性质 (1)等差数列{an}的单调性：当d＞0时，{an}是递增数列；当d＜0时，{an}是递减数列；当d＝0时，{an}是常数列． (2)在等差数列{an}中，a1＞0，d＜0，则Sn存在最大值；若a1＜0，d＞0，则Sn存在最小值． 返回导航 返回导航 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．(　　) (2)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的．　(　　) (3)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*，都有2an＋1＝an＋an＋2.(　　) (4)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数.(　　) 自我诊断 × √ √ × 返回导航 B 返回导航 3．若数列{an}满足an＋1＝an－3且a1＝7，则a3的值是(　　) A．－3 B．4 C．1 D．－2 解析：根据题意，由于an＋1＝an－3，可知数列{an}是公差为－3的等差数列，又a1＝7，所以数列{an}的通项公式为an＝10－3n，所以a3＝10－9＝1. C 返回导航 4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，a3＋a9＝24，则S6＝________． 42 返回导航 5．(用结论)在项数为2n的等差数列中，各奇数项之和为75，各偶数项之和为90，末项与首项之差为27，则n＝________． 5 返回导航 核心考点 师生共研 第二部分 16 例1　(1)(2025·北京卷)已知{an}是公差不为0的等差数列，a1＝－2，若a3，a4，a6成等比数列，则a10＝(　　) A．－20 B．－18 C．16 D．18 考点一　等差数列基本量的运算 C 返回导航 (2)(2025·全国二卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若S3＝6，S5＝－5，则S6＝(　　) A．－20 B．－15 C．－10 D．－5 【解析】　根据S3＝3a2＝6得a2＝2，根据S5＝5a3＝－5得a3＝－1，所以{an}的公差d＝a3－a2＝－3，所以a6＝a3＋3d＝－10，所以S6＝S5＋a6＝－5－10＝－15. B 返回导航 【感悟进阶】　等差数列基本量的求法 (1)等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1，n，d，an，Sn，知道其中三个就能求出另外两个(简称“知三求二”). (2)确定等差数列的关键是求出两个最基本的量，即首项a1和公差d. 返回导航 　 1.(2026·安徽调研)已知等差数列{an}的前8项和为48，a2＋a3＝4，则{an}的公差为(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 训练 B 返回导航 2．(2024·新课标Ⅱ卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a3＋a4＝7，3a2＋a5＝5，则S10＝________． 95 返回导航 返回导航 考点二　等差数列的判定与证明 返回导航 返回导航 (2)求an. 返回导航 【感悟进阶】　 返回导航 　1.已知数列{an}的前n项和Sn＝an2＋bn(a，b∈R)且a2＝3，a6＝11，则S7＝(　　) A．13 B．49 C．35 D．63 B 训练 返回导航 B 返回导航 返回导航 角度1　项的性质 例3　(1)(2026·辽宁模拟)已知等差数列{an}满足a2＋a4＋a6＝3，a3＋a5＋a7＝9，则a1＋a8＝(　　) 考点三　等差数列的性质及应用 C 【解析】　因为数列{an}为等差数列，且a2＋a4＋a6＝3，a3＋a5＋a7＝9，所以3a4＝3，3a5＝9，解得a4＝1，a5＝3，所以a1＋a8＝a4＋a5＝4. 返回导航 (2)(2026·长春质量监测)已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝3(a2＋a4＋am)，则m＝________． 9 【解析】　方法一(性质法)：因为S9＝9a5，所以9a5＝3(a2＋a4＋am)，所以3a5＝a2＋a4＋am，所以2＋4＋m＝3×5，所以m＝9. 返回导航 返回导航 角度2　和的性质 例4　(1)(2026·长春模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝S9＝6，则S12的值为(　　) A．0 B．3 C．6 D．12 A 【解析】　因为{an}是等差数列，所以S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9成等差数列． 又S3＝S9＝6，所以6，S6－6，6－S6，S12－6成等差数列，所以6＋S12－6＝S6－6＋6－S6，所以S12＝0. 返回导航 返回导航 【感悟进阶】　在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，则 (1)S2n＝n(a1＋a2n)＝…＝n(an＋an＋1). (2)S2n－1＝(2n－1)an. (3)Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…成等差数列． 返回导航 角度3　最值问题 例5　等差数列{an}中，设Sn为其前n项和，且a1>0，S3＝S11，则当n为多少时，Sn最大？ 返回导航 返回导航 返回导航 方法三：设公差为d. 由S3＝S11，可得2a1＋13d＝0， 即(a1＋6d)＋(a1＋7d)＝0，故a7＋a8＝0， 又由a1>0，S3＝S11可知d<0， 所以a7>0，a8<0，所以当n＝7时，Sn最大． 返回导航 【感悟进阶】　求等差数列前n项和Sn最值的两种方法 返回导航 ABD 训练 返回导航 返回导航 返回导航 2．已知等差数列{an}的项数为奇数，其中所有奇数项和为290，所有偶数项和为261，则该数列的项数为________． 19　 返回导航 3．(2026·扬州期末)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，Sn＝nan＋1－2n(n＋1)(n∈N*)，则Sn＝________． 2n2 返回导航 (2)前n项和公式：Sn＝na1＋d＝___________．　 $