第6章 第1讲 数列的概念及简单表示法(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学

该高中数学高考复习课件聚焦“数列的概念及简单表示法”专题，依据课标要求覆盖数列定义、表示方法、函数特征等核心考点。通过知识梳理、真题改编题（如自我诊断2、4）和易错点分析（如a_n与S_n关系中n=1的检验），对接高考评价体系，明确a_n与S_n关系、递推求通项、周期性单调性等高频考点，归纳列表法、公式法等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“考点拆解+真题训练+素养提升”策略，如针对递推求通项，通过累加法（例2(1)）、累乘法（例2(2)）培养数学思维，针对数列单调性用作差比较法（例4）提升逻辑推理能力。特设“感悟进阶”总结易错点，如周期性问题先求前几项确定周期，帮助学生掌握答题技巧。教师可利用此课件系统梳理考点，实现高效复习，助力学生高考冲刺。

第六章　数　列 第1讲　数列的概念及简单表示法 课标要求 1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表法、图象法、公式法).　2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数． 返回导航 内 容 索 引 必备知识 自主排查 1 1 核心考点 师生共研 2 必备知识 自主排查 第一部分 5 知识梳理 1．数列的概念 概念 含义 数列 按照___________排列的一列数 数列的项 数列中的___________ 数列的通项 数列{an}的第n项an 通项公式 数列{an}的第n项an与___________之间的关系式 前n项和 数列{an}中，Sn＝______________ 确定的顺序 每一个数 序号n a1＋a2＋…＋an 提醒　数列的项是指数列中某一确定的数，而项数是指数列的项对应的位置序号． 返回导航 2．数列的分类及性质 返回导航 3．数列的表示方法 列表法 列表格表示n与an的对应关系 图象法 把点__________画在平面直角坐标系中 公式法 通项 公式 把数列的通项用公式表示 递推 公式 如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式 (n，an) 返回导航 返回导航 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)数列1，2，3与3，2，1是两个不同的数列．(　　) (2)若数列{an}的前n项和为Sn，则对任意n∈N*，都有an＝Sn－Sn－1.(　　) (3)若数列用图象表示，则从图象上看是一群孤立的点.(　　) (4)一个确定的数列，它的通项公式只有一个．　(　　) 自我诊断 × √ √ × 返回导航 2．(选择性必修第二册P5例3改编)已知数列{an}的通项公式为an＝n2＋2n，那么120是这个数列的(　　) A．第9项 B．第10项 C．第11项 D．第12项 解析：令n2＋2n＝120，解得n＝－12(舍去)或n＝10，所以120是数列{an}的第10项． B 返回导航 3．已知{an}是一个无穷数列，“a2>a1”是“{an}为递增数列”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：a2>a1不能推出{an}为递增数列，但{an}为递增数列可以推出a2>a1.所以“a2>a1”是“{an}为递增数列”的必要不充分条件． B 返回导航 返回导航 5．(用结论)已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋3，则数列{an}的通项公式为 ___________________________________． 返回导航 核心考点 师生共研 第二部分 15 例1　(1)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝0，an＋1＋2Sn＝n，则a5＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 【解析】　由题意得，2Sn＝－an＋1＋n，则当n≥2时，有2Sn－1＝－an＋n－1，两式相减可得2(Sn－Sn－1)＝an－an＋1＋1，即an＋an＋1＝1. 当n＝1时，2S1＝－a2＋1，因为S1＝a1＝0，所以a2＝1，所以a3＝1－a2＝0，a4＝1－a3＝1，a5＝1－a4＝0. 考点一　an与Sn的关系 B 返回导航 (2)已知数列{an}满足a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝2n，则an＝________． 返回导航 【感悟进阶】　Sn与an关系问题的求解思路 (1)利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)消去Sn，转化为an与an－1的关系求an； (2)利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)消去an，转化为Sn与Sn－1的关系，求出Sn后再求an. 易错点　最后需检验当n＝1时的表达式是否可以与当n≥2时的表达式合并． 返回导航 　1.已知数列{an}的前n项和为Sn，若3Sn＝2an－1，则a5＝(　　) A．8 B．－8 C．16 D．－16 解析：由题意，当n＝1时，3a1＝3S1＝2a1－1，解得a1＝－1，当n≥2，n∈N*时，3an＝3Sn－3Sn－1＝(2an－1)－(2an－1－1)＝2an－2an－1，即an＝－2an－1，所以an＝(－1)·(－2)n-1，所以a5＝(－1)×(－2)5-1＝－16. 训练 D 返回导航 返回导航 考点二　由数列的递推关系求通项公式 3 返回导航 (2)设{an}是首项为1的正项数列，且(n＋2)·an＋1－nan＝0(n∈N*)，则an＝__________________________________________________. 返回导航 【感悟进阶】　由递推关系求数列的通项公式的常用方法 易错点　根据累加法、累乘法求出an之后，注意检验a1是否满足an. 返回导航 　1.已知数列{an}满足an＋1＝an＋a1＋2n，a10＝130，则a1＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 D 训练 返回导航 返回导航 2．已知a1＝2，an＋1＝2nan，则数列{an}的通项公式为an＝________． 返回导航 考点三　数列的函数特征 B 返回导航 返回导航 【感悟进阶】　解决数列周期性问题的方法：先根据已知条件求出数列的前几项，确定数列的周期，再根据周期性求值． 返回导航 C 返回导航 返回导航 返回导航 4 返回导航 返回导航 返回导航 　1.已知数列{an}满足an＋1＝an＋3n－16，则数列{an}的最小项是(　　) A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项 解析：数列{an}中，由an＋1＝an＋3n－16，得an＋1－an＝3n－16，由3n－16<0，得n≤5，则当n≤5时，an＋1<an；当n≥6时，an＋1>an，即a1>a2>a3>a4>a5>a6<a7<a8<…，所以数列{an}的最小项是第6项． B 训练 返回导航 x 1 2 3 4 5 6 f(x) 4 5 1 2 6 3 2．设f(x)定义如表，数列{xn}满足x1＝5，xn＋1＝f(xn)，则x211＝________． 5　 返回导航 解析：由题可知x1＝5，x2＝f(x1)＝f(5)＝6， x3＝f(x2)＝f(6)＝3， x4＝f(x3)＝f(3)＝1， x5＝f(x4)＝f(1)＝4， x6＝f(x5)＝f(4)＝2， x7＝f(x6)＝f(2)＝5＝x1， 即数列{xn}是以6为周期的周期数列，所以x211＝x35×6＋1＝x1＝5. 返回导航 显然当n＝1时不满足上式，所以an＝ 2 $