第20练 分类计数原理《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学同步练，聚焦“分类计数原理”，以三阶梯度设计实现从基础应用到情境创新的知识巩固，适配课堂同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（8题）|分类计数原理直接应用|生活情境（交通方式、课程选择等），培养应用意识| |提升层（2题）|原理与概率、错位排列结合|跨情境综合（疫苗接种概率、球盒颜色匹配），发展推理能力| |综合层（2题）|原理与新概念（驼峰数）融合|开放探究（数字组合结果分析），提升创新意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第八章 排列组合 第 20 练 分类计数原理 一、选择题 1．从甲地到乙地，一天中有5次火车，12次客车，3次飞机航班，还有6次轮船，某人某天要从甲地到乙地，共有不同走法的种数是（ ） A．26 B．60 C．18 D．1080 2．某班有男生13人，女生17人，从中选一名同学为数学课代表，则不同的选法的种数有（ ） A．121 B．13 C．30 D．17 3．某学校开设4门球类运动课程、5门田径类运动课程和2门水上运动课程供学生学习，某位学生任选1门课程学习，则不同的选法共有（ ） A．40种 B．20种 C．15种 D．11种 4．某学校高一年级共8个班，高二年级6个班从中选一个班级担任学校星期一早晨升旗任务，共有多少种安排方法（    ） A．8 B．6 C．14 D．48 5．某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有6名同学只会用综合法证明，有4名同学只会用分析法证明，现从这些同学中任选1名同学证明这个问题，不同的选法种数为（    ）． A．10 B．16 C．20 D．24 6．某同学从4本不同的数学资料，2本不同的语文资料，2本不同的英语资料中任选一本购买，则不同的选法共有（ ） A．6种 B．8种 C．种 D．种 二、填空题 7．甲、乙、丙三个地区民众响应政府号召接种新冠疫苗，据统计这三个地区分别有、、的民众接种了疫苗．假设这三个地区人口数的比为，现在从这三个地区任选一人，则此人接种了疫苗的概率为__________． 8．已知有红绿黄蓝4个不同颜色的球及红绿黄蓝4个不同颜色的盒子,现在在每个盒子里放一个球,并且确保4个盒子与盒子里的球的颜色都不相同,则不同的放法有__种. 9．从标有数字 ，，，（，且 ）的四个小球中任选两个不同的小球，将其上的数字相加，可得 种不同的结果；将其上的数字相乘，可得 种不同的结果.那么这 个小球上的不同的数字恰好有________________个；试写出满足条件的所有组 ，，， ________________. 10．在一个三位数中，若十位数字小于个位和百位数字，则称该数为“驼峰数”，比如“102”，“546”为“驼峰数”.由数字1，2，3，4可构成无重复数字的“驼峰数”有__________个. 三、解答题 11．小王到超市买一瓶饮料，从茶类饮品3种、体能类饮品4种、碳酸类饮品4种中挑选，他有多少种买法？ 12．随着生活质量的提高，人们的健身意识不断加强．市民于女士准备参加一项健身培训，她所选择的健身活动馆开设了3个游泳培训班，2个瑜伽培训班，问于女士参加一项健身培训，有多少种不同的选择方法？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第八章 排列组合 第 20 练 分类计数原理 1、 选择题 1．从甲地到乙地，一天中有5次火车，12次客车，3次飞机航班，还有6次轮船，某人某天要从甲地到乙地，共有不同走法的种数是（ ） A．26 B．60 C．18 D．1080 【答案】A 【点睛】由分类加法计数原理计算. 【详解】从甲地到乙地，一天中有5次火车，12次客车，3次飞机航班，还有6次轮船， 由分类加法计数原理知从甲地到乙地共有（种）不同走法， 故选：A. 2．某班有男生13人，女生17人，从中选一名同学为数学课代表，则不同的选法的种数有（ ） A．121 B．13 C．30 D．17 【答案】C 【分析】利用分类加法计数原理解答即可. 【详解】从13名男生中选一名同学为数学课代表有13种选法， 从17名男生中选一名同学为数学课代表有17种选法， 由分类加法计数原理可知，共有种选法. 故选：C. 3．某学校开设4门球类运动课程、5门田径类运动课程和2门水上运动课程供学生学习，某位学生任选1门课程学习，则不同的选法共有（ ） A．40种 B．20种 C．15种 D．11种 【答案】D 【分析】根据分类加法计数原理即可求解. 【详解】从4门球类运动课程选一种有4种选法， 从5门田径类运动课程选一种有5种选法， 从2门水上运动课程选一种有2种选法， 根据分类加法计数原理，不同的选法共有种． 故选：D. 4．某学校高一年级共8个班，高二年级6个班从中选一个班级担任学校星期一早晨升旗任务，共有多少种安排方法（    ） A．8 B．6 C．14 D．48 【答案】C 【分析】利用分类计数加法原理进行求解. 【详解】若选高一班级有8种选法； 若选高二班级有6种选法； 共有种方法， 故选：C． 5．某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有6名同学只会用综合法证明，有4名同学只会用分析法证明，现从这些同学中任选1名同学证明这个问题，不同的选法种数为（    ）． A．10 B．16 C．20 D．24 【答案】A 【分析】利用分类计数原理即可得解. 【详解】由题意，每一种方法都能证明该问题， 根据分类加法计数原理，可得共有（种）， 故选：A． 6．某同学从4本不同的数学资料，2本不同的语文资料，2本不同的英语资料中任选一本购买，则不同的选法共有（ ） A．6种 B．8种 C．种 D．种 【答案】B 【分析】根据分类计数原理计算即可. 【详解】从4本不同的数学资料，2本不同的语文资料， 2本不同的英语资料中任选一本购买， 即从本不同资料任选一本购买， 故共有8种选法. 故选：B. 二、填空题 7．甲、乙、丙三个地区民众响应政府号召接种新冠疫苗，据统计这三个地区分别有、、的民众接种了疫苗．假设这三个地区人口数的比为，现在从这三个地区任选一人，则此人接种了疫苗的概率为__________． 【答案】 【分析】分别计算出抽到甲、乙、丙三个地区接种疫苗的概率，再加法原理相加即可. 【详解】设事件A:抽到甲区民众 设事件B:抽到乙区民众 设事件C:抽到丙区民众 所以 故答案为：0.6 8．已知有红绿黄蓝4个不同颜色的球及红绿黄蓝4个不同颜色的盒子,现在在每个盒子里放一个球,并且确保4个盒子与盒子里的球的颜色都不相同,则不同的放法有__种. 【答案】9 【分析】将所有情况进行一一列举出数数即可. 【详解】解:记为红绿黄蓝4个不同颜色的球,将四个盒子按红绿黄蓝顺序放好, 将表示放入四个盒子的球的颜色, 则所有的结果为: 共9种. 故答案为:9 9．从标有数字 ，，，（，且 ）的四个小球中任选两个不同的小球，将其上的数字相加，可得 种不同的结果；将其上的数字相乘，可得 种不同的结果.那么这 个小球上的不同的数字恰好有________________个；试写出满足条件的所有组 ，，， ________________. 【答案】 ；；； 【分析】根据计数原理相关的概念以及应用分析即可. 【详解】由题意，从标有数字 ，，，中任取两个不同的小球，将其的数字相加得到， 因为， 所以，同理将其上的数字相乘，得到ab，ac，ad，bc，bd，cd， 其中， 情况1:若，，，，4个数都不相同，则，这与其上数字相加，可得四种不同的结果矛盾， 情况2:若，，，，有两个数相同，假设，设数字两两相加，有，4种结果，两两相乘，有ab，ac，ad，cd，4种结果与题意矛盾，不成立，同理不成立， 假设，则两两相加，有，4种结果，两两相乘，有ab，bc，ad，bd，若，则有3种结果，符合题意. 情况3: 若，，，，4个数有3个数字相同，则两两相加，有2种可能，不成立，综上，，且，故4个小球的不同数字恰好有3个，满足条件的，，，有；；；. 故答案为:3，1,2,2,4；1,3,3,9；2,4,4,8；4,6,6,9. 10．在一个三位数中，若十位数字小于个位和百位数字，则称该数为“驼峰数”，比如“102”，“546”为“驼峰数”.由数字1，2，3，4可构成无重复数字的“驼峰数”有__________个. 【答案】8. 【分析】通过题意进行分类讨论解答即可. 【详解】十位上的数为1时，有213，214，312，314，412，413，共6个， 十位上的数为2时，有324，423，共2个， 所以共有个， 故答案为：8. 三、解答题 11．小王到超市买一瓶饮料，从茶类饮品3种、体能类饮品4种、碳酸类饮品4种中挑选，他有多少种买法？ 【答案】 【分析】由分类加法计数原理求解即可. 【详解】小王到超市买一瓶饮料， 由题意，从茶类饮品选有3种买法，从体能类饮品选有4种买法，从碳酸类饮品选有4种买法， 所以他共有种买法. 12．随着生活质量的提高，人们的健身意识不断加强．市民于女士准备参加一项健身培训，她所选择的健身活动馆开设了3个游泳培训班，2个瑜伽培训班，问于女士参加一项健身培训，有多少种不同的选择方法？ 【答案】 【分析】由分类加法计数原理求解即可. 【详解】由题意，若于女士参加游泳培训班，共有3种不同的选择， 若于女士参加瑜伽培训班，共有2种不同的选择， 由分类加法计数原理可得，于女士参加一项健身培训，有种不同的选择方法. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $