第16练 等比数列的概念《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》第16练（等比数列的概念）以三阶分层设计实现知识梯度巩固，通过概念辨析、综合运算与应用深化，培养抽象能力、运算能力及推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（选择1-6）|等比中项、概念判断、基本量计算|直接对标课堂知识点，降低门槛，强化概念理解| |进阶层（填空7-10）|等差与等比综合、公比推导|关联旧知，培养知识迁移与推理意识| |综合层（解答11-12）|等比中项求解、通项公式应用|完整运算过程，提升问题解决与表达能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 16 练 等比数列的概念 一、选择题 1．2与8的等比中项为（   ） A． B．4 C． D．5 【答案】A 【分析】根据等比中项的定义即可求解. 【详解】设2与8的等比中项为， 则， 故选：A 2．下列说法正确的是（    ） A．是等比数列 B．常数列一定是等比数列 C．是公比为的等比数列 D．当时，等比数列是递增数列 【答案】C 【分析】根据等比数列的定义即可求解. 【详解】对于A，不存在公比，不是等比数列，故A错误. 对于B，各项均为的常数列不是等比数列，故B错误. 对于C,是公比为的等比数列,故C正确. 对于D，等比数列公比为，不是递增数列，故D错误. 故选：C. 3．若数列满足（   ） A．64 B．32 C．16 D．8 【答案】C 【分析】根据等比数列的定义，以及通项公式即可求解. 【详解】因为数列满足则，又, 所以数列是以为首项，为公比的等比数列， 则. 故选：C. 4．在等比数列中，若且满足，则公比的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合等比数列的性质化简已知等式即可得解. 【详解】等比数列中，，则公比， ，等式两边同时除以得，即， 解得或（舍）. 故选：. 5．在等比数列中，若，则的值为（   ） A． B． C． D．9 【答案】D 【分析】根据等比数列的性质求解即可. 【详解】∵，且， ∴，即， 设等比数列的公比q，且， ∴，则， ∴. 故选：D. 6．在等比数列 中，若 ， ，则 （    ）. A．4 B．6 C．8 D．16 【答案】C 【分析】由等比数列的通项公式求解即可. 【详解】在等比数列 中，若 ， ， 则. 故选：C. 二、填空题 7．已知公差不为的等差数列的首项，且，，成等比数列，则数列的通项公式 为____________． 【答案】 【分析】设数列的公差为，由，，成等比数列可得，由等差数列的通项公式可求得的值，进而求出数列的通项公式. 设数列的公差为，由，，成等比数列可得， 且， 即， 则， 所以． 故答案为:. 8．已知数列是公差不为零的等差数列，若成等比数列，则=___ 【答案】 【详解】设数列公差为非零常数d，由题意，即，解得. 所以. 故答案为： 9．首项为1的等比数列中，，，成等差数列，则公比______. 【答案】2 【分析】根据等差中项可得，利用等比数列通项公式代入即可求. 设等比数列的公比为， 因为，，成等差数列， 所以， 所以， 因为首项为1，所以， 所以，故. 故答案为：2 10．已知数列是首项的等比数列，且，，成等差数列，则其公比q等于________． 【答案】 【分析】由，，成等差数列，根据等差中项的定义结合等比数列的通项列出方程，求出q即可. ∵，，成等差数列， ∴，即， ∴， ∴， ∴或 (舍)． ∴. 故答案为：. 三、解答题 11．求下列数的等比中项. (1)与3 (2)2与 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）根据等比中项的概念求值即可. 【详解】（1）与3的等比中项为. （2）2与的等比中项为. 12．在等比数列中，已知，公比，求等比数列的通项公式及. 【答案】， 【分析】根据等比数列的通项公式求解即可. 【详解】在等比数列中，已知，公比， 则，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 16 练 等比数列的概念 一、选择题 1．2与8的等比中项为（   ） A． B．4 C． D．5 2．下列说法正确的是（    ） A．是等比数列 B．常数列一定是等比数列 C．是公比为的等比数列 D．当时，等比数列是递增数列 3．若数列满足（   ） A．64 B．32 C．16 D．8 4．在等比数列中，若且满足，则公比的值为（   ） A． B． C． D． 5．在等比数列中，若，则的值为（   ） A． B． C． D．9 6．在等比数列 中，若 ， ，则 （    ）. A．4 B．6 C．8 D．16 二、填空题 7．已知公差不为的等差数列的首项，且，，成等比数列，则数列的通项公式 为____________． 8．已知数列是公差不为零的等差数列，若成等比数列，则=___ 9．首项为1的等比数列中，，，成等差数列，则公比______. 10．已知数列是首项的等比数列，且，，成等差数列，则其公比q等于________． 三、解答题 11．求下列数的等比中项. (1)与3 (2)2与 12．在等比数列中，已知，公比，求等比数列的通项公式及. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $