第15练 等差数列前n项和公式《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》第15练以“循序渐进”为原则，通过基础认知、技能应用、综合提升三层设计，实现等差数列前n项和公式从直接应用到综合问题解决的知识巩固路径，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一公式直接应用|选择题（如第1题）直接考查Sn公式代入，强化概念记忆| |技能应用|公式变形与性质应用|填空题（如第8题）结合等差数列性质求前n项和，提升运算能力| |综合提升|多知识点综合问题解决|解答题（如第11题）融合公差计算与中间项分析，培养推理意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 15 练 等差数列前n项和公式 一、选择题 1．已知数列的前项和为，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用裂项相消法求数列的和即可. 解：， 所以. 故选：C. 2．设，且，则数列的前项和是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用裂项相消法求和. ， 故. 故选：A 3．已知，设数列的前项和为，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由，利用裂项求和法得解. 因为， 所以. 故选：D 4．化简式子，得（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据裂项相消求和即可. . 故选：D 5．在等差数列中，，，则该数列的前9项和为（   ） A．30 B．60 C．90 D．120 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质求解即可. 【详解】等差数列中，，， 所以，则. 因此，因此. 故选：C. 6．在等差数列中，已知，，则该数列的前10项和等于（    ） A．55 B．65 C．75 D．105 【答案】B 【分析】根据等差数列的通项公式结合已知条件求出首项和公差，再利用等差数列的前项和公式即可求解. 【详解】设等差数列的公差为， 因为，， 则，解得，， 所以该数列的前10项和. 故选：B. 二、填空题 7．已知等差数列的前n项和为，若，，则的值为_____________. 【答案】91 【分析】根据等差数列的前n项和公式求解． 【详解】等差数列中，，， 则． 故答案为：91． 8．在等差数列中，，则 _________. 【答案】40 【分析】先根据等差数列通项公式求出首项和公差，再利用前项和公式求出. 【详解】设等差数列的公差为， 已知，， 可得，解得，， 所以. 故答案为：40. 9．已知数列的通项公式为，则取最小值时，项数__________. 【答案】24 【分析】根据通项公式找到数列正负项的分界点即可得解. 【详解】数列的通项公式为， 令，解得， 所以当时，， 则当时，取最小值. 故答案为：. 10．等差数列的通项公式，则的前5项和为___________． 【答案】40 【分析】先根据通项公式求出数列的和的值，再利用等差数列前项和公式计算前项和. 【详解】已知等差数列的通项公式为， 可得：，， ∴数列的前项和， 故答案为：40. 三、解答题 11．求下列两题： (1)等差数列前12项和为354，前12项中偶数项和与奇数项和之比为32∶27，求该数列的公差； (2)项数为奇数的等差数列，奇数项和为44，偶数项和为33，求该数列的中间项． 【答案】(1)5 (2)11 【分析】（1）利用前12项中奇数项和偶数项和的比和前12项的总和列出方程，求出前12项的奇数项和偶数项的和，然后即可求出公差. （2）根据等差数列奇数项和偶数项之比可求出项数，然后根据等差数列求和性质即可求解. （1）解：由题意得： 设等差数列的首项为，公差为，奇数项和为，偶数项的和为 则由题意得：，解得： 由等差数列性质可知：解得： 故该数列的公差为. （2）设等差数列中共有项，则奇数项有项，偶数项由项，中间项为第项，记作，奇数项和为，偶数项的和为 由等差数列前项和的性质，可知 又 所以，解得： 又因为，所以 所以这个数列的中间项为，共有项. 12．已知数列满足. (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前n项和. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用降序相减求解即可； （2）利用裂项相消法即可得解. （1）①， 当时②， ①-②得， 当时，，符合上式， 综上：，. （2）， 则 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 15 练 等差数列前n项和公式 一、选择题 1．已知数列的前项和为，若，则（ ） A． B． C． D． 2．设，且，则数列的前项和是（ ） A． B． C． D． 3．已知，设数列的前项和为，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．化简式子，得（ ） A． B． C． D． 5．在等差数列中，，，则该数列的前9项和为（   ） A．30 B．60 C．90 D．120 6．在等差数列中，已知，，则该数列的前10项和等于（    ） A．55 B．65 C．75 D．105 二、填空题 7．已知等差数列的前n项和为，若，，则的值为_____________. 8．在等差数列中，，则 _________. 9．已知数列的通项公式为，则取最小值时，项数__________. 10．等差数列的通项公式，则的前5项和为___________． 三、解答题 11．求下列两题： (1)等差数列前12项和为354，前12项中偶数项和与奇数项和之比为32∶27，求该数列的公差； (2)项数为奇数的等差数列，奇数项和为44，偶数项和为33，求该数列的中间项． 12．已知数列满足. (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前n项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $