第14练 等差数列的概念《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学同步练，聚焦等差数列概念，以选择、填空、解答三阶分层设计，通过基础概念辨析、运算巩固到综合应用，培养抽象能力与推理意识，适配课堂同步巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|等差中项、公差定义|选择题1-6直接考查概念辨析，如第2题等差中项计算，强化符号意识| |巩固|通项公式、公差运算|填空题7-10训练基础运算，如第9题已知两项求公差，提升运算能力| |提升|综合应用与判断|解答题11-12需构建模型，如第12题用等差数列性质求三数，发展推理与模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 14 练 等差数列的概念 一、选择题 1．若成等差数列，则（   ）． A． B． C． D．3 2．已知实数是等差中项，则（   ） A． B． C． D． 3．已知等差数列，，则公差（    ） A． B． C． D． 4．在等差数列中，已知，，则公差d等于（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．在等差数列中，，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．10 6．在等差数列中，首项，公差，则第3项（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题 7．等差数列的第6项为___________． 8．三个数成等差数列，则.( ) 9．在等差数列中，，则该数列的公差_____________ 10．已知3，m，9构成等差数列，则实数________ 三、解答题 11．在数列中，，，其通项公式是项数n的一次函数，求数列的通项公式，并判断此数列是否是等差数列． 12．已知三个数成等差数列，其和为9，首末两项的积为5，求这三个数 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 14 练 等差数列的概念 一、选择题 1．若成等差数列，则（   ）． A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】根据等差中项的性质求解即可. 【详解】若成等差数列，则，解得. 故选：C. 2．已知实数是等差中项，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等差中项公式即可得解. 【详解】是等差中项， . 故选：. 3．已知等差数列，，则公差（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由等差数列的通项公式即可得解. 【详解】因为等差数列，， 所以. 故选：D. 4．在等差数列中，已知，，则公差d等于（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据题意结合等差数列的通项公式即可得解. 【详解】等差数列中，，， 则，解得. 故选：. 5．在等差数列中，，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．10 【答案】B 【分析】根据等差数列的下标和性质可求解. 【详解】等差数列中：，且， 所以，解得. 故选：B 6．在等差数列中，首项，公差，则第3项（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据题意利用等差数列的通项公式即可得解. 【详解】在等差数列中，首项，公差， 则第3项， 故选：. 二、填空题 7．等差数列的第6项为___________． 【答案】 【分析】根据题意求出首项和公差，利用等差数列的通项公式即可得解. 【详解】等差数列， 则首项为，公差为， 则， 故答案为：. 8．三个数成等差数列，则.( ) 【答案】错误 【分析】根据等差中项的定义求值即可. 【详解】若成等差数列， 则，所以， 故答案为：错误. 9．在等差数列中，，则该数列的公差_____________ 【答案】2 【分析】根据题意，结合等差数列的性质，即可求解. 【详解】因为等差数列中，， 所以， 即，解得. 故答案为：2. 10．已知3，m，9构成等差数列，则实数________ 【答案】6 【分析】根据等差中项的性质求解即可. 【详解】∵3，m，9构成等差数列，则， 解得. 故答案为：6. 三、解答题 11．在数列中，，，其通项公式是项数n的一次函数，求数列的通项公式，并判断此数列是否是等差数列． 【答案】，是等差数列. 【分析】根据题意设出通项公式，，将，代入求出的值，得到通项公式，结合等差数列的定义即可得解. 【详解】因为数列的通项公式是项数n的一次函数，则设， 所以，解得， 所以， 为常数， 所以数列为等差数列， 综上所述，数列的通项公式为，且为等差数列. 12．已知三个数成等差数列，其和为9，首末两项的积为5，求这三个数 【答案】或 【分析】设出这三项列出方程求解即可. 【详解】设中间项为，则前一项为，后一项为， 由题可知，解得， 由题可知，解得， 当时，，，这三个数为； 当时，，，这三个数为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $