第19练 数列测验《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 依托三阶支架体系，以选择、填空、解答题分层，覆盖数列基础公式、性质应用及综合问题，通过循序渐进的梯度设计培养运算能力与推理意识，适配同步教学巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一知识点（通项公式、前n项和）|选择题1-4直接考查等差等比数列基本运算，填空题11-13强化公式直接应用，夯实概念理解| |中档|性质应用与辨析|选择题5-8结合单调性、最值等性质，填空题14综合等比数列项的关系，培养推理意识| |综合|多知识点综合应用|解答题15-18融合通项公式推导、前n项和计算及实际问题解决，发展数学语言表达与问题解决能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 19 练 数列测验 一、选择题 1．在等差数列中，已知，则的最大值是（   ） A．25 B．29 C．23 D．27 2．已知数列中，，，则的值是（   ） A．67 B．22 C．202 D．201 3．在等差数列中，已知，，则该数列的前20项之和等于（     ） A．320 B．340 C．360 D．380 4．已知等差数列的前三项分别为，，，则第10项等于（    ） A． B．19 C． D．29 5．已知在等比数列中，公比，且，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知数列的通项公式为，其前项和为，则下列描述正确的是（    ） A．数列是递增数列，的最小值为 B．数列是递增数列，的最大值为30 C．数列是递减数列，的最小值为30 D．数列是递减数列，的最大值为 7．若，则数列的前项和取到最小值时，（   ） A．23 B．24 C．25 D．26 8．等差数列满足，则下列正确的是（   ） A． B． C． D． 9．在等差数列中，若，则数列的前8项和的值为（    ） A．64 B．16 C．28 D．32 10．已知数列的通项公式为，当数列的前项和取得最大值时，n＝（   ） A．7 B．8 C．6或7 D．7或8 二、填空题 11．已知数列的前项和，则______________； 12．记为等差数列的前项和，已知，，则__________. 13．在等差数列中，若，，则的前7项和为__________. 14．在等比数列中，，，且，，则_____________． 三、解答题 15．已知数列是公差不为零的等差数列，数列是等比数列，且，，. (1)求数列和的通项公式； (2)求数列的前项和； (3)设，数列的前项和为，解不等式. 16．已知数列是等差数列，若，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求的前项和. 17．已知各项为正数的等比数列中，，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 18．在等差数列中，已知，前3项之和，求： (1)该数列的通项公式； (2)该数列前项和的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 19 练 数列测验 一、选择题 1．在等差数列中，已知，则的最大值是（   ） A．25 B．29 C．23 D．27 【答案】A 【分析】根据等差数列通项公式确定正负项分界点，结合前项和公式求解最大值即可. 【详解】因为等差数列的通项公式为：， 所以公差， 所以数列是递减的等差数列， 令，即，解得：， 又因为，所以当时，，当时，， 所以前项和为的最大值， 即. 故选：A. 2．已知数列中，，，则的值是（   ） A．67 B．22 C．202 D．201 【答案】C 【分析】先将已知递推公式变形得到后项与前项的关系，再结合首项逐项递推计算的值. 【详解】已知，则有， 整理得，又首项， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，. 故选：C. 3．在等差数列中，已知，，则该数列的前20项之和等于（     ） A．320 B．340 C．360 D．380 【答案】C 【分析】根据等差数列的通项公式列方程，再根据等差数列的前n项和公式求解即可. 【详解】设等差数列的公差为， 则，解得. 因此. 故选：C. 4．已知等差数列的前三项分别为，，，则第10项等于（    ） A． B．19 C． D．29 【答案】B 【分析】根据题意结合等差中项公式求出值，即可求出首项及公差，求出通项公式即可得解. 【详解】等差数列的前三项分别为，，， 由等差中项的性质，得，解得， 则等差数列的前三项为， 所以等差数列的首项，公差， 通项公式为，则， 故选：. 5．已知在等比数列中，公比，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合等比数列的通项公式列出方程组，求出公比即可得解. 【详解】等比数列中，公比，且，， ，两式相除，， 解得或（舍）， ， 故选：. 6．已知数列的通项公式为，其前项和为，则下列描述正确的是（    ） A．数列是递增数列，的最小值为 B．数列是递增数列，的最大值为30 C．数列是递减数列，的最小值为30 D．数列是递减数列，的最大值为 【答案】A 【分析】先判断出数列是递增的等差数列，再利用前n项和公式即可得解. 【详解】因为，所以是公差为5的等差数列. 因为公差大于0，所以数列为递增数列. 令，解得， 又因为为递增数列，所以数列前3项为负，第4项为0，从第5项开始为正， 所以为的最小值. 故选：A. 7．若，则数列的前项和取到最小值时，（   ） A．23 B．24 C．25 D．26 【答案】B 【分析】先判断数列为等差数列，再根据数列性质确定前项和取最小值时的值. 【详解】因为， 且， 所以数列是以为首项，2为公差的等差数列， 因为该数列首项为负，且递增， 由得，所以取． 故选：B． 8．等差数列满足，则下列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质逐项分析即可. 【详解】已知为等差数列， 所以， 因为，所以， 所以， 故ABD错误，C正确， 故选：C. 9．在等差数列中，若，则数列的前8项和的值为（    ） A．64 B．16 C．28 D．32 【答案】D 【分析】利用等差数列的性质和前项和公式求解. 【详解】在等差数列中，若，则， 所以， 故选：D. 10．已知数列的通项公式为，当数列的前项和取得最大值时，n＝（   ） A．7 B．8 C．6或7 D．7或8 【答案】D 【分析】根据题意得出数列是一个首项为正，公差为负的递减数列，求出非负项的分界点即可得解. 【详解】数列的通项公式为， ，， 所以数列为等差数列且是递减数列， 令，则，解得，， 所以当或时，数列的前项和取得最大值， 故选：. 二、填空题 11．已知数列的前项和，则______________； 【答案】33 【分析】根据与的关系可求解. 【详解】由题可知， . 故答案为： 12．记为等差数列的前项和，已知，，则__________. 【答案】1 【分析】根据等差数列前项和公式建立关于，的方程组，解方程组，结合等差数列的通项公式计算即可求解. 【详解】由题意知，设等差数列的公差为， 则，即，解得， 所以. 故答案为：1 13．在等差数列中，若，，则的前7项和为__________. 【答案】21 【分析】根据等差数列的通项公式求出公差，代入等差数列的求和公式即可得解. 【详解】等差数列中， ，， 设等差数列的公差为， 则，解得， 所以的前7项和， 故答案为：. 14．在等比数列中，，，且，，则_____________． 【答案】 【分析】根据题意，结合等比数列下标和的性质，及等比数列的通项公式，即可求解. 【详解】等比数列中，， 所以，又， 所以，又，，故数列是递增数列， 所以，所以， 所以. 故答案为：. 三、解答题 15．已知数列是公差不为零的等差数列，数列是等比数列，且，，. (1)求数列和的通项公式； (2)求数列的前项和； (3)设，数列的前项和为，解不等式. 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据题意列方程，求出的公差以及的公比，再根据等差数列以及等比数列的通项公式求解. （2）根据分组求和以及等差、等比数列的前n项和公式求解即可. （3）根据裂项相消法求出，再解不等式即可. 【详解】（1）由题意得：，解得或（舍去）， ，. ∴数列的通项公式是，数列的通项公式. （2）由题意得：. ∴ . （3）∵， ∴ . ∵， ∴，解得：， ∵，则不等式的解集为. 16．已知数列是等差数列，若，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的性质以及等差数列的通项公式求解即可. （2）根据（1）以及等比数列的前项和公式求解即可. 【详解】（1）数列是等差数列，设公差为 若，， 则. 所以， 所以. 所以数列通项公式. （2）已知，则. 因为，所以是首项，公比的等比数列. 则. 17．已知各项为正数的等比数列中，，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先求出等比数列的公比，再根据等比数列通项公式求解即可. （2）根据（1）求出，再根据等差数列的前n项和公式求解即可. 【详解】（1）由题知，，， 解得或（舍去）. 所以数列的通项公式为：. （2）由题意， ，， 数列是以0为首项，1为公差的等差数列， 所以． 18．在等差数列中，已知，前3项之和，求： (1)该数列的通项公式； (2)该数列前项和的最小值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由及可求出公差，再写出通项公式； （2）先求出等差数列的前项和，再结合二次函数的图象和性质求最值即可. 【详解】（1）在等差数列中，设公差为， 则， 代入 ，， 可得，解得， 所以该数列的通项公式：； （2）该数列前项和， 这是开口向上的二次函数， 当时，取最小值， 因为为正整数， 当 时，， 当时，， 所以的最小值为，在或时取得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $