第17练 等比数列前n项和公式《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》第17练以等比数列前n项和公式为核心，通过选择、填空、解答三级分层设计，实现从公式直接应用到综合问题解决的递进，强化运算能力与推理意识，适配同步教学巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|等比数列前n项和公式直接应用|选择题1-4直接代入公式计算，培养运算能力| |能力提升层|公式与通项公式结合应用|填空题7-10需推导公比或项数，发展推理意识| |综合应用层|数列跨知识点综合问题|解答题12结合等差等比数列，强化数学思维|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 17 练 等比数列前n项和公式 一、选择题 1．设等比数列的前项和为，若，，则等于（   ） A．13 B．121 C．40 D．27 2．等比数列的前项和为，且，，则（   ） A． B．20 C． D． 3．已知等比数列的前n项和为，若，，则（ ） A．4 B．6 C．8 D．16 4．已知等比数列的前项和为，则（ ） A．14 B．18 C．20 D．30 5．设数列的前项和为，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．数列的前项和等于（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．已知数列是公比为2的等比数列，若，则______． 8．已知等比数列，，则使不等式成立的最大自然数为____________ 9．已知数列满足：，，为数列的前项和，则___________. 10．已知数列满足为其前项和，若，则__________. 三、解答题 11．已知为等比数列且，. (1)求数列的通项公式； (2)记为的前项和，求. 12．在公差为的等差数列和公比为的等比数列 中，. (1)求数列与的通项公式； (2)令，求数列的前项和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 17 练 等比数列前n项和公式 一、选择题 1．设等比数列的前项和为，若，，则等于（   ） A．13 B．121 C．40 D．27 【答案】A 【分析】根据等比数列的通项公式和求和公式求解即可. 【详解】在等比数列中，，， 所以，即， 当时，，此时； 当时，，此时， 因为选项中只有，所以等于. 故选：A. 2．等比数列的前项和为，且，，则（   ） A． B．20 C． D． 【答案】C 【分析】设等比数列的公比为，根据已知条件可得出关于、的方程组，解出这两个量的值，结合等比数列的求和公式可求得的值. 【详解】设等比数列的公比为， 则，解得， 因此，. 故选：C. 3．已知等比数列的前n项和为，若，，则（ ） A．4 B．6 C．8 D．16 【答案】C 【分析】根据已知条件列出方程组，然后求出的值，然后根据等比数列的前项和公式化简求解即可. 因为等比数列，， 若，则，，矛盾，故， 所以. 将代入第二个方程得：. 所以. 因为，所以. 故选：C. 4．已知等比数列的前项和为，则（ ） A．14 B．18 C．20 D．30 【答案】D 【分析】根据等比数列的前项和的片段和性质得到新的等比数列即可求解. 是等比数列，， 成首项为2，公比为2的等比数列， ，故. 故选：D. 5．设数列的前项和为，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数列形式，取特殊项代入即可得解. 当时，， 对于A，当时，，所以A错误； 对于B，当时，，所以B错误； 对于C，当时，，所以C错误； 对于D，当时，，所以D为正确选项. 故选：D. 【点睛】本题考查了数列求和的应用，由特殊值判断是常用的简洁方法，属于基础题. 6．数列的前项和等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据错位相减法求解即可得答案. 设的前项和为，则，① 所以，② ①②，得， 所以． 故选：B. 二、填空题 7．已知数列是公比为2的等比数列，若，则______． 【答案】 【分析】根据等比数列的前项和公式求解即可. 【详解】因为，所以， 因为数列是公比为2的等比数列， 所以 . 故答案为：. 8．已知等比数列，，则使不等式成立的最大自然数为____________ 【答案】5 【分析】根据等比数列的通项公式以及等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】设等比数列的公比为， 由得，，解得， 因为，即，则， 所以 ， 因为，所以， 只需. 故答案为：5． 9．已知数列满足：，，为数列的前项和，则___________. 【答案】 【分析】由题可知，数列是公比的等比数列，将转化为，再根据通项公式可求解. 【详解】因为数列满足：，， 所以数列是公比的等比数列. 所以. 故答案为：8 10．已知数列满足为其前项和，若，则__________. 【答案】5 【分析】先求解出该数列的公比，再代入等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】∵数列满足， ∴数列是公比的等比数列， ∵，则， 即，解得， ∴. 故答案为：5. 三、解答题 11．已知为等比数列且，. (1)求数列的通项公式； (2)记为的前项和，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先求出等比数列的公比，再根据等比数列的通项公式求解即可. （2）根据等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】（1）因为为等比数列且， 所以，可得，即， 所以. （2）由（1）得，， 所以. 12．在公差为的等差数列和公比为的等比数列 中，. (1)求数列与的通项公式； (2)令，求数列的前项和． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据等差数列与等比数列的通项公式求解即可； （2）根据分组求和求解即可. 【详解】（1）∵. ∴，， 即，解得，则； ∵， ∴，解得，由得，，则． （2）∵， ∴ . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $