第9练 余弦定理（1）《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第9练余弦定理（1），以三阶分层设计实现从基础公式应用到综合问题解决的递进，通过选择、填空、解答题梯度训练，强化运算能力与推理意识，适配同步教学巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|余弦定理直接应用|选择题1-2直接套用公式求边长、外接圆面积，夯实运算能力| |提升层|公式变形与简单推理|选择题3-5、填空题7-8结合三角形形状判断、面积计算，发展推理能力| |综合层|综合应用与分步解决|解答题11-12需整合定理求角、边长及面积，培养模型意识与问题解决能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 9 练 余弦定理（1） 一、选择题 1．内角，，所对边分别为，，，若，，，则的值为（ ） A．2 B．6 C．4 D．8 【答案】B 【详解】在中，由及正弦定理，得， 而，则，又，因此，而，， 由余弦定理得， 所以. 2．已知的三边长分别为，则的外接圆的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设最大边的对角为，利用余弦定理求出，进而求出，再利用正弦定理就可以求出外接圆半径，所以外接圆的面积为. 记长为4的边的对角为，则由余弦定理可以知道， 所以， 设的外接圆半径为，则由正弦定理，得，所以， 所以外接圆的面积为. 故选：A. 3．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状为（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 【分析】由正弦定理边角互化，以及两角和差正弦公式，化简可得结果. 因为，由正弦定理可得， 则，即， 所以，即， 又因为，则，即， 所以是等腰三角形. 4．在中，内角的对边分别为，若，则的面积为（ ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【详解】由余弦定理得，则， 故的面积为. 5．在中，角的对边分别是，若，则 （ ） A．2 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】由余弦定理计算可得. 由余弦定理可得，化简可得， 因为，所以. 故选：A 6．在中，满足，则（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】A 【分析】根据题意结合余弦定理可得，即可得结果. 因为，即， 所以，且，所以. 故选：A 二、填空题 7．在锐角三角形中，已知三个内角的对边分别为．若，则__________． 【答案】 【分析】根据同角三角函数的基本关系以及正、余弦定理求解即可. 【详解】因为在锐角三角形中，所以， 由余弦定理得，解得或（舍去）. ∴，由正弦定理得． 故答案为：. 8．在中，若，，，则______． 【答案】 【分析】根据余弦定理求出的值，代入内积公式即可得解. 【详解】在中，若，，， 则， ， 故答案为：. 9．在中，如果，且夹角的余弦值是方程的根，则边的长度是 ________ 【答案】 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】在中，夹角的余弦值是方程的根， 解得（舍去），所以夹角的余弦值为. 由余弦定理可得， ，所以. 故答案为：. 10．在中角的对边分别为，且的面积．则角B的大小为__________． 【答案】 【分析】根据三角形面积公式和余弦定理化简求值即可. 【详解】已知的面积， 则，则， 由余弦定理可得， 所以，因为， 所以， 故答案为：. 三、解答题 11．在中，角所对的边分别为，且． (1)求角B； (2)设是等腰三角形，且，求的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据题意，结合余弦定理，即可求解； （2）根据题意，结合三角形面积公式，分类讨论B是底角和顶角两种情况，结合余弦定理，即可求解. 【详解】（1）因为， 所以， 又，所以； （2）因为是等腰三角形， 当角B是底角时，是一个等腰直角三角形， 所以， 解得； 当角B是顶角时，设腰长为x，则， 所以， 所以； 综上所述，或. 12．在中，角，，所对的边分别为，，，且，，， (1)求的最大的角： (2)求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理结合已知条件即可求解. （2）根据三角形的面积公式即可求解. 【详解】（1）因为在中，，，， 所以，所以是中最大的角. 由余弦定理， 又，所以， 所以中最大的角为. （2）由（1）可知，所以， 所以， 所以的面积为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 9 练 余弦定理（1） 一、选择题 1．内角，，所对边分别为，，，若，，，则的值为（ ） A．2 B．6 C．4 D．8 2．已知的三边长分别为，则的外接圆的面积为（ ） A． B． C． D． 3．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状为（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 4．在中，内角的对边分别为，若，则的面积为（ ） A．1 B． C．2 D． 5．在中，角的对边分别是，若，则 （ ） A．2 B．3 C． D． 6．在中，满足，则（ ） A． B．或 C． D．或 二、填空题 7．在锐角三角形中，已知三个内角的对边分别为．若，则__________． 8．在中，若，，，则______． 9．在中，如果，且夹角的余弦值是方程的根，则边的长度是 ________ 10．在中角的对边分别为，且的面积．则角B的大小为__________． 三、解答题 11．在中，角所对的边分别为，且． (1)求角B； (2)设是等腰三角形，且，求的值． 12．在中，角，，所对的边分别为，，，且，，， (1)求的最大的角： (2)求的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $