第8练 正弦定理《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第8练正弦定理，以选择/填空/解答三阶分层设计，实现从基础概念到综合应用的递进巩固，适配同步教学“基础+适度提升”需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（选择1-6）|单一正弦定理直接应用|通过三角形类型判断（如第1题）强化概念理解，培养抽象能力| |进阶层（填空7-10）|结合外接圆/面积公式的拓展计算|引入外接圆半径（第7题）提升运算能力，发展推理意识| |应用层（解答11-12）|综合运用定理求角与面积的问题解决|结合图形情境（第12题）培养几何直观，落实用数学思维分析问题的核心素养|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 8 练 正弦定理 一、选择题 1．在中，，则是（   ） A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 2．在中，，则（   ） A． B． C．或 D．或 3．在中，，则（   ）． A． B． C． D． 4．在中，，，，则（    ） A．1 B． C． D．2 5．在中，，，，那么A等于（    ）． A． B． C． D． 6．在中，已知角所对的边分别为，若，，，则等于（   ） A．或 B．或 C．或 D． 二、填空题 7．在中，，，的外接圆半径为，则边c的长__________. 8．在锐角中，，则___________. 9．已知锐角的面积为，，，则角______． ·10．已知在中，，，，则________. 三、解答题 11．在中，已知，，． (1)求角A； (2)求的面积． 12．如图，在中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，已知，，.    (1)求角C； (2)求边c. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 8 练 正弦定理 一、选择题 1．在中，，则是（   ） A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 【答案】B 【分析】由正弦定理边角互化的应用即可得解. 【详解】因为，由正弦定理得 ， 即， 化简得， 在三角形中，且，所以 不可能， 所以， 故是等腰三角形. 故选：B. 2．在中，，则（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据正弦定理求值即可. 【详解】已知， 由正弦定理得， 则， 因为，所以或， 故选：C. 3．在中，，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦定理即可解答. 【详解】已知， 由正弦定理可得， 故选：B. 4．在中，，，，则（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】A 【分析】根据题意，先求得角B，结合正弦定理，即可求解. 【详解】因为在中，，，， 所以, 由正弦定理得，即， 解得. 故选：A. 5．在中，，，，那么A等于（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦定理求出角的正弦值，再结合大边对大角以及角的取值范围确定角的度数. 【详解】设为三角形的三边，为三角形的三个内角， 在中，，，, 由正弦定理可得， 因为，根据大边对大角可知， 又，则， 所以. 故选：C. 6．在中，已知角所对的边分别为，若，，，则等于（   ） A．或 B．或 C．或 D． 【答案】D 【分析】根据正弦公式求解即可. 【详解】因为，根据正弦定理，所以. 因为，解得. 故选：D. 二、填空题 7．在中，，，的外接圆半径为，则边c的长__________. 【答案】 【分析】利用三角形的面积公式结合已知条件列式求出，根据正弦定理即可求解. 【详解】因为在中，，，解得， 又因为的外接圆半径为， 由正弦定理得，解得：. 故答案为：. 8．在锐角中，，则___________. 【答案】 【分析】根据三角形的面积公式求解. 【详解】由题意知，， ，， 又为锐角三角形，． 故答案为：. 9．已知锐角的面积为，，，则角______． 【答案】 【分析】根据三角形面积公式求解即可. 【详解】∵锐角的面积为，，， ∴，则， ∵是锐角三角形，则． 故答案为：. ·10．已知在中，，，，则________. 【答案】或 【分析】根据正弦定理列式求值即可. 【详解】已知在中，，，， 由正弦定理得，， 则，因为 所以或， 故答案为：或. 三、解答题 11．在中，已知，，． (1)求角A； (2)求的面积． 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）根据正弦定理求出角，再根据三角形内角和求出角， （2）根据三角形面积公式求出的面积. 【详解】（1）由得：， 因为为三角形内角，则， 又因为，所以，从而， 所以或，而， 当时，， 当时，， 所以或． （2）当时，， 当时，， 所以的面积为或． 12．如图，在中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，已知，，.    (1)求角C； (2)求边c. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三角形的内角和定理求解； （2）根据正弦定理求解． 【详解】（1）在中，因为，， 所以. （2）在中，因为，，， 所以由正弦定理有，即，解得． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $