第13练 数列的概念《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第13练（数列的概念）依托三阶支架体系，以选择、填空、解答题分层，基础题为主，循序渐进巩固概念理解与应用，培养抽象能力、推理意识和应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础（选择）|单一知识点（前几项、通项公式识别）|第1题通过前4项识别通项公式，强化抽象能力| |提升（填空）|知识迁移（通项公式归纳、递推关系应用）|第7题归纳数列通项，培养推理意识| |综合（解答）|综合应用（通项公式求项、项的判断）|第12题判断项是否存在，提升应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 13 练 数列的概念 一、选择题 1．已知数列的前4项为1，2，5，12，则的通项公式可以是（ ） A． B． C． D． 2．数列中，，，则是这个数列的第几项（ ） A．100项 B．101项 C．102项 D．103项 3．已知数列的项满足，而，则（ ） A． B． C． D． 4．已知数列满足，则（ ） A．11 B．9 C．8 D．7 5．数列满足，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．6 6．数列的递推公式可以是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．数列，，，，…的一个通项公式为___________． 8．已知数列满足，且，则________． 9．已知数列满足 ，若，则________. 10．数列中的x是__________. 三、解答题 11．根据下列数列的通项公式，求，，. (1) (2) 12．已知数列. (1)求数列的前五项； (2)问62是数列的项吗？如果是，是第几项. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 13 练 数列的概念 一、选择题 1．已知数列的前4项为1，2，5，12，则的通项公式可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将数列的前4项依次代入选项验证即可. 数列的前4项：，，，. 选项A：，，排除； 选项B：，，，，均符合； 选项C：，，排除； 选项D：，，排除. 故选：B. 2．数列中，，，则是这个数列的第几项（ ） A．100项 B．101项 C．102项 D．103项 【答案】A 【详解】由条件可得，则，进而可求出数列的通项公式，令，求出值即可. 解：由，得， 则， ， 令，得. 故选：A. 【点睛】本题考查由递推式求通项公式，考查数列中某项的项数，是基础题. 3．已知数列的项满足，而，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用累乘法可数列的通项公式. 由已知，即 则时，，，，，，， 等式左右分别相乘可得， 又，适合上式， 所以， 故选：B. 4．已知数列满足，则（ ） A．11 B．9 C．8 D．7 【答案】A 【分析】根据数列的递推式依次赋值计算求得，再代入计算即得. 因为，且， 所以，，，， 则. 故选：A. 5．数列满足，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．6 【答案】B 【分析】由条件可得数列是周期数列进而可得所求值. 由，所以，两个式子相除得， 所以数列是以2为周期的周期数列，且，所以. 故选：B 6．数列的递推公式可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察数列可知，数列从第二项起，每一项是前一项的，由此可以得到递推公式，得出结果. 数列第一项是1，AB是通项公式的形式，故AB错误； 观察数列可知，数列从第二项起，每一项是前一项的， 所以递推公式为，故C正确，D错误. 故选：C. 二、填空题 7．数列，，，，…的一个通项公式为___________． 【答案】 【分析】根据数列的通项概念易得答案. 【详解】数列中的项满足：每一个后项除以前项均为，可得通项为. 故答案为：. 8．已知数列满足，且，则________． 【答案】 【分析】根据数列的递推关系式，代数求解即可. 【详解】因为数列满足，且， 所以， 所以， 故答案为：. 9．已知数列满足 ，若，则________. 【答案】 【分析】根据递推公式求解即可. 【详解】∵，， ∴，， 故. 故答案为：. 10．数列中的x是__________. 【答案】19 【分析】根据数列的递推关系式求解. 【详解】依题意可知，数列满足， 所以， 故答案为： 三、解答题 11．根据下列数列的通项公式，求，，. (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）根据已知通项公式求出对应项即可解得. 【详解】（1）由题，， 则， ， . （2）由题，， 则， ， . 12．已知数列. (1)求数列的前五项； (2)问62是数列的项吗？如果是，是第几项. 【答案】(1)5，8，11，14，17 (2)是，是第20项 【分析】（1）根据题中所给通项公式依次计算即可求解. （2）令解出n即可求解. 【详解】（1）因为数列， 所以，，， ，. （2）因为数列， 令，解得， 所以62是数列的项，是第20项. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $