第12练 三角计算测验《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》三角计算同步测验，以三阶分层设计（基础选择、中档填空、综合解答）实现从单一公式到综合应用的知识巩固，适配课堂教学目标，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一三角函数公式与定义|选择题1-2直接考查公式应用，夯实基础| |进阶层|三角函数图像性质与简单应用|填空题11-14结合图像变换与性质，提升几何直观| |综合层|三角与向量/解三角形综合应用|解答题15-18需多知识点推理建模，发展应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 12 练 三角计算测验 一、选择题 1．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 2．（ ） A． B． C． D． 3．函数（其中）的部分图像如图所示，则该函数的解析式是（    ）    A． B． C． D． 4．已知函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（   ）    A．函数的周期为 B． C．的解析式为 D．函数在区间上单调递增 5．在正三棱台中，，，M为的中点，则直线AM与BC所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 6．将向量绕原点顺时针旋转得到向量，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．已知向量，，则的最大值是（    ） A．3 B．5 C．6 D．8 8．为了得到函数的图像，只需把函数的图像（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 9．已知在中，，，所对的边分别为，，，且满足，，，且，则（    ） A．2 B．4 C． D． 10．已知的内角，，的对边分别是，，，若，则的大小为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，再将得到的图像上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则______. 12．在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，则________. 13．将函数图象向左平移m（）个单位长度后，所得图象关于y轴对称，则m的最小值为________． 14．已知，则______． 三、解答题 15．已知向量，且． (1)求函数的最小正周期； (2)若函数过点，，求角的值． 16．函数（，，）在内只取到一个最大值和一个最小值，且当时，；当时，. (1)求此函数的解析式； (2)求此函数的单调递增区间. 17．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且的面积． (1)求角B的大小； (2)设函数，若求a. 18．已知 且． (1)求的周期和最大值； (2)已知分别为的三个内角对应的边长，若，且，，求的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 12 练 三角计算测验 一、选择题 1．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二倍角公式及正余弦齐次式的解法计算. 【详解】因为，显然， ， 故选：A. 2．（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式及两角和的余弦公式求解. 【详解】 ， 故选：A. 3．函数（其中）的部分图像如图所示，则该函数的解析式是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图像确定最值可得出的值，再由周期得出的值，最后将点代入解析式求出的值即可. 【详解】由题意可知最大值是3，则， ，解得， 因为，解得， 则， 经过点，代入得， 即，则， 解得， 因为，所以，即， 故选：C. 4．已知函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（   ）    A．函数的周期为 B． C．的解析式为 D．函数在区间上单调递增 【答案】C 【分析】首先由正弦型函数图像确定函数的周期和振幅，再将代入函数解析式中求出的值确定函数的解析式，最后由整体法求出单调性即可. 【详解】因为函数过点，， 得，所以函数周期，故A错误， 则，， 得，由， 可得，，故C正确， 所以，故B错误． 令，解得， 当时，函数在区间上单调递增，故D错误. 故选：C． 5．在正三棱台中，，，M为的中点，则直线AM与BC所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】作出辅助线，得到（或其补角）即为AM与BC所成角，并求出各边长，利用余弦定理进行求解. 如图，取的中点N，连接MN，AN，则，且，故， 故（或其补角）即为AM与BC所成角， 易得，，，， 延长，相交于点， 因为，所以均为等边三角形， 又，根据比例关系可知，且， 由余弦定理得， 故， 所以， 即直线AM与BC所成角的余弦值为． 故选：B 6．将向量绕原点顺时针旋转得到向量，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的坐标可得点坐标，然后利用三角函数的定义及两角差的正、余弦公式求解. 【详解】向量，则， 设点是角终边一点，则， 所以，， 设点的坐标为， 由题意， ， 则点的坐标为. 故选：D. 7．已知向量，，则的最大值是（    ） A．3 B．5 C．6 D．8 【答案】B 【分析】先求出的坐标，再根据向量模的计算公式求出的表达式，最后根据三角函数的性质求出其最大值. 【详解】已知，，则， 所以 ，可得： ， 因为函数的值域是， 所以当时，取得最大值，最大值为， 故选：B. 8．为了得到函数的图像，只需把函数的图像（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】C 【分析】根据正弦型函数图象的平移规律求解即可. 【详解】对于A，的图像向左平移个单位，得，故A错误； 对于B，的图像向右平移个单位，得，故B错误. 对于C，的图像向左平移个单位，得，故C正确； 对于D，的图像向右平移个单位，得，故D错误. 故选：C. 9．已知在中，，，所对的边分别为，，，且满足，，，且，则（    ） A．2 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】解法一：由正弦定理求得，再由勾股定理求得. 解法二：由余弦定理求得. 【详解】解法一：因为在中，，， 所以，所以. 由正弦定理知：，则， 所以，又，所以或. 因为，所以， 若，又，则，不满足，故舍去， 若，又，则，满足， 所以，， 所以，则. 故选：B. 解法二：由余弦定理知：， 所以， 所以，所以或. 因为，所以. 故选：B. 10．已知的内角，，的对边分别是，，，若，则的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正弦定理将边化为角，再通过两角和的正弦公式求解. 【详解】已知，根据正弦定理可得：， 整理可得：，即， 又，所以， 因为是三角形内角，则，所以，即， 又因为，所以. 故选：C. 二、填空题 11．已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，再将得到的图像上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则______. 【答案】 【分析】由函数的周期确定的值，再根据余弦型函数图像的变化规律即可求解. 【详解】因为函数的最小正周期为， 即，解得， 所以原函数的函数解析式为， 将函数图像向左平移个单位长度为 ， 再将横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）， 则解析式为， 所以. 故答案为：. 12．在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，则________. 【答案】 【分析】根据正弦定理和余弦定理求解即可. 【详解】因为，根据正弦定理，则. 因为，所以 进而. 故答案为：. 13．将函数图象向左平移m（）个单位长度后，所得图象关于y轴对称，则m的最小值为________． 【答案】 【分析】先将函数化为正弦型函数，再利用正弦型函数的图象变换即可得解. 【详解】， 将函数的图象向左平移m（）个单位长度， 得， 由于图象关于y轴对称，所以， 则，故m的最小值为. 故答案为：. 14．已知，则______． 【答案】/ 【分析】根据两角差的正切公式，结合二倍角的正弦公式，同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】因为，则， 所以． 故答案为：. 三、解答题 15．已知向量，且． (1)求函数的最小正周期； (2)若函数过点，，求角的值． 【答案】(1) (2)或， 【分析】（1）根据向量内积的坐标运算得到函数，结合两角和的正弦公式进行化简，即可解得. （2）先根据函数经过的点坐标得到，再将代入，即可解得. 【详解】（1）因为向量， 所以 ， 因为，所以函数的最小正周期． （2）因为函数过点，即， 由（1）可得，即， 解得， 所以该函数为， 因为，所以，即， 所以或，， 解得或，． 16．函数（，，）在内只取到一个最大值和一个最小值，且当时，；当时，. (1)求此函数的解析式； (2)求此函数的单调递增区间. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由函数的最值和周期分别求出A和，根据函数经过定点求出的值，进而得函数的解析式． （2）根据正弦函数的单调性，令，解不等式可求解. 【详解】（1）由题意得，， 所以，，则. 因为点在此函数图象上， 所以，即. 又因为，所以， 从而，解得， 所以； （2）当，， 即，时，函数单调递增. 所以此函数的单调递增区间为. 17．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且的面积． (1)求角B的大小； (2)设函数，若求a. 【答案】(1) (2)3 【分析】（1）根据余弦定理，三角形的面积公式即可求解. （2）根据两角差的余弦公式，两角和的正弦公式，结合正弦函数的性质，以及正弦定理即可求解. 【详解】（1）由余弦定理得，，又的面积， 所以的面积， 又，所以， 解得，又，则角. （2）因为 ， 又， 因为，所以，即， 则，由，解得. 18．已知 且． (1)求的周期和最大值； (2)已知分别为的三个内角对应的边长，若，且，，求的面积． 【答案】(1)的周期为，最大值为. (2)的面积为. 【分析】（1）利用向量内积公式得出，根据二倍角公式及辅助角公式化简，然后由三角函数的性质求解； （2）由已知求得角，然后利用余弦定理和三角形的面积公式求解. 【详解】（1）已知，， 则 ， 则的周期， 因为函数的值域是， 所以当时，取得最大值，最大值为. （2）已知，可得：，即， 因为是三角形内角，即，则， 所以，解得， 根据余弦定理，得，即， 又因为，所以，即， 可得：，解得， 所以的面积为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $