第11练 三角计算的应用《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版《一课一练》三角计算应用同步练，以三阶梯度设计（基础认知-情境应用-综合拓展）实现从单一知识点到实际问题解决的巩固路径，适配课堂教学目标，培养数学眼光与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|三角形性质判断、基本三角公式|选择题1-4直接考查三角形形状（如直角/等腰三角形判断），夯实概念理解| |情境应用|解三角形实际问题|填空题7-10结合航行、测量等场景（如灯塔方位、树高计算），培养数学眼光观察现实世界| |综合拓展|跨情境综合计算|解答题11-12整合交流电参数（周期、频率）与隧道长度测量，体现数学语言表达现实问题的建模能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 11 练 三角计算的应用 一、选择题 1．在中，，则的形状是（    ） A．直角三角形 B．形状不能确定 C．锐角三角形 D．钝角三角形 2．如图，在直角三角形 中，，，为 边上一点，已知 且 ，则 （　　）   A． B． C． D． 3．△ABC为锐角三角形，若角θ的终边过点P（sinA﹣cosB，cosA﹣sinC），则y=  的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 4．在中，，，则是（   ）三角形． A．等腰 B．等边 C．直角 D．等腰直角 5．摩天轮上某点距离地面的高度随时间变化的图像为，该点距离地面高度不低于米的持续时间为（     ）. A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟 6．某电子设备的电流强度随时间变化的图像近似为.该电流强度的频率为（     ）. A．50Hz B．100Hz C．150Hz D．200Hz 二、填空题 7．如图，一艘小船以千米/小时的速度向正北方向航行，船在A处看见灯塔B在船的东北方向，1小时后船在C处看见灯塔B在船的北偏东的方向上，这时船与灯塔的距离等于__________千米.    8．如图所示，从地面点看树顶，其仰角为，再向前走5米，到达点看树顶，其仰角为，则树高为_________米.（精确到0.01米） 9．游客从某旅游景区的景点A处至景点C处有两条线路.线路1是从A沿直线步行到C，线路2是先从A沿直线步行到景点B处，然后从B沿直线步行到C.现有甲､乙两位游客从A处同时出发匀速步行，甲的速度是乙的速度的倍，甲走线路2，乙走线路1，最后他们同时到达C处.经测量，，则___________. 10．海上、两个小岛相距海里，从岛望岛和岛成的视角，从岛望岛和岛成的视角，则、间的距离是 _____________海里． 三、解答题 11．某交流电的电压（伏特）与时间（秒）的关系为． (1)求该交流电的电压最大值、周期和频率． (2)当秒时，求电压的值． (3)求在到秒内，电压大于伏特的时间长度． 12．修筑道路需挖掘隧道，在山的两侧是隧道口A和B，在平地上选择适合测量的点C，如图所示如果已知，，试计算隧道的长度（精确到）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 11 练 三角计算的应用 一、选择题 1．在中，，则的形状是（    ） A．直角三角形 B．形状不能确定 C．锐角三角形 D．钝角三角形 【答案】D 【分析】根据余弦定理求出，即可判断三角形形状. 【详解】已知在中，， 所以为三角形中最大的角， 根据余弦定理，， 又因为， 所以， 综上所述，是钝角三角形， 故选：D. 2．如图，在直角三角形 中，，，为 边上一点，已知 且 ，则 （　　）   A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件结合三角函数设立等式求解. 【详解】设，因为，， 所以， 所以， 因为，所以， 解得，所以. 故选：C. 3．△ABC为锐角三角形，若角θ的终边过点P（sinA﹣cosB，cosA﹣sinC），则y=  的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 【答案】B 【分析】锐角三角形的三角函数值均大于0，再判断点P的横纵坐标与0的大小关系即可判断出的三角函数的正负情况. 【详解】因为为锐角三角形，所以， 所以，P的横坐标大于0， 同理可得，，P的纵坐标小于0， 故，，， 原式可化简为 故选:B. 4．在中，，，则是（   ）三角形． A．等腰 B．等边 C．直角 D．等腰直角 【答案】B 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】由余弦定理可得，，即， 整理得，所以，因为， 所以是等边三角形. 故选：B. 5．摩天轮上某点距离地面的高度随时间变化的图像为，该点距离地面高度不低于米的持续时间为（     ）. A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟 【答案】D 【分析】先建立三角函数不等式，再根据正弦型函数的图像和性质，即可求解. 【详解】令，即， 则， 即，， 解得， 则摩天轮在每个区间内不低于29米的持续时间为分钟， 故选：D. 6．某电子设备的电流强度随时间变化的图像近似为.该电流强度的频率为（     ）. A．50Hz B．100Hz C．150Hz D．200Hz 【答案】A 【分析】根据正弦型函数的图像及性质，即可求解. 【详解】对于，频率， 在中，， 所以. 故选：A. 二、填空题 7．如图，一艘小船以千米/小时的速度向正北方向航行，船在A处看见灯塔B在船的东北方向，1小时后船在C处看见灯塔B在船的北偏东的方向上，这时船与灯塔的距离等于__________千米.    【答案】 【分析】由题设抽象出的长度及，利用正弦定理即可求解. 【详解】由题意得， ， 由正弦定理得，即， 所以. 故答案为： 8．如图所示，从地面点看树顶，其仰角为，再向前走5米，到达点看树顶，其仰角为，则树高为_________米.（精确到0.01米） 【答案】 【分析】在两个直角三角形中用表示，列出方程求解即可. 【详解】在中，，所以， 在中，，所以，即， 因为，所以， 即. 故答案为：. 9．游客从某旅游景区的景点A处至景点C处有两条线路.线路1是从A沿直线步行到C，线路2是先从A沿直线步行到景点B处，然后从B沿直线步行到C.现有甲､乙两位游客从A处同时出发匀速步行，甲的速度是乙的速度的倍，甲走线路2，乙走线路1，最后他们同时到达C处.经测量，，则___________. 【答案】 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】设乙的速度为，则甲的速度为，因为， 所以有， 根据余弦定理有， 故答案为：. 10．海上、两个小岛相距海里，从岛望岛和岛成的视角，从岛望岛和岛成的视角，则、间的距离是 _____________海里． 【答案】 【分析】先根据和求出，进而根据正弦定理求得． 【详解】根据题意画出示意图： 因为,，所以, 由正弦定理知, 解得. 故答案为：． 三、解答题 11．某交流电的电压（伏特）与时间（秒）的关系为． (1)求该交流电的电压最大值、周期和频率． (2)当秒时，求电压的值． (3)求在到秒内，电压大于伏特的时间长度． 【答案】(1)伏特，周期秒，频率赫兹 (2) (3)秒 【分析】（1）根据电压与时间的函数关系，结合正弦型函数的性质，即可求解. （2）将代入函数关系式，即可求解. （3）依题意建立不等式，结合正弦函数的性质解不等式，即可求解时间长度. 【详解】（1）因为交流电的电压（伏特）与时间（秒）的关系为， 所以电压最大值伏特，周期秒，频率赫兹． （2）当秒时，伏特． （3）令，即， 由正弦函数图像可知，， ， 因为，当时，， 所以时间长度为秒． 12．修筑道路需挖掘隧道，在山的两侧是隧道口A和B，在平地上选择适合测量的点C，如图所示如果已知，，试计算隧道的长度（精确到）． 【答案】． 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】在中，利用余弦定理可得 ． 则得． 所以隧道的长度约为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $