第10练 余弦定理（2）《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版《一课一练》第10练（余弦定理）以三阶梯度设计，通过选择、填空、解答题递进巩固公式应用，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|余弦定理直接应用|选择题1-6聚焦边角互化，强化公式记忆| |综合应用|定理与面积公式结合|填空题7-10融入面积计算，提升几何直观| |拓展提升|多条件综合问题|解答题11-12含多问设计，培养模型意识与推理能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 10 练 余弦定理（2） 一、选择题 1．已知的内角A，B，C分别所对的边a，b，c，若满足，则角的大小为（ ） A．60° B．90° C．150° D．120° 2．在中，若，则（ ） A． B． C． D． 3．在中，，，，则（   ） A． B． C． D． 4．在中，，，，则（   ） A． B． C． D． 5．在中，，，，则（   ） A． B． C． D． 6．已知的内角，，所对的边分别为，，，若，且，则等于（   ）. A．2 B．3 C． D． 二、填空题 7．在中，内角，，的对边分别是，，，若的面积为，，，则__________. 8．在中，，，，则_________． 9．正方形的边长为1，点分别为的中点，则__________. 10．的内角，，的对边分别为，，．若，，，则______. 三、解答题 11．在中，角对边分别为，且. (1)求； (2)若，，求边上的高. 12．在中，角，，的对应边分别为，，，根据各小题条件分别求解. (1)，，，求最小的内角. (2)，是方程的两个根，，求边的长. (3)，，，求边的长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 10 练 余弦定理（2） 一、选择题 1．已知的内角A，B，C分别所对的边a，b，c，若满足，则角的大小为（ ） A．60° B．90° C．150° D．120° 【答案】A 【分析】根据余弦定理计算直接得出结果. 由， 得， 即， 所以， 又，所以. 故选：A 2．在中，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知，应用余弦边角关系求，即可得角的大小. 由题设，则， 所以，又，可得. 故选：C 3．在中，，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】∵在中，，，， ∴. 故选：A. 4．在中，，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】因为在中，，，， 由余弦定理得， 又，所以. 故选：B 5．在中，，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦定理结合已知条件即可求解. 【详解】由余弦定理得， 因为b为三角形的一条边，所以，则. 故选：A. 6．已知的内角，，所对的边分别为，，，若，且，则等于（   ）. A．2 B．3 C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合正弦定理边角互化，二倍角公式及余弦定理，即可求解. 【详解】因为，所以， 因为中，，所以， 所以，解得， 又，， 所以，即， 又，所以. 故选：D. 二、填空题 7．在中，内角，，的对边分别是，，，若的面积为，，，则__________. 【答案】 【分析】首先由三角形的面积公式求出，再由余弦定理求值即可. 【详解】已知的面积为，，， 可得，解得， 因为， 所以. 故答案为：. 8．在中，，，，则_________． 【答案】 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】∵在中，，，， ∴. 故答案为：. 9．正方形的边长为1，点分别为的中点，则__________. 【答案】/ 【分析】根据题意，结合勾股定理，先求出，结合余弦定理，即可求解. 【详解】    因为正方形的边长为1，点分别为的中点， 所以， 所以，， 所以. 故答案为：. 10．的内角，，的对边分别为，，．若，，，则______. 【答案】 【分析】根据余弦定理，结合已知条件求出边的值. 【详解】已知，，， 根据余弦定理可得：， 所以， 故答案为：. 三、解答题 11．在中，角对边分别为，且. (1)求； (2)若，，求边上的高. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理边化角，即可求解角； （2）利用余弦定理求解第三边，再用正弦定理求角，即可求高. （1）由可得：， 由三角形内角和定理可知：， 化简可得：， 因为，则，所以上式可化简为：， 又因为，所以; （2） 由余弦定理得：， 解得或（舍去）， 再由正弦定理可得：， 所以边上的高. 12．在中，角，，的对应边分别为，，，根据各小题条件分别求解. (1)，，，求最小的内角. (2)，是方程的两个根，，求边的长. (3)，，，求边的长. 【答案】(1) (2) (3)3 【详解】（1）由小边对小角知最小，且， 又，故； （2）由题设，， 所以， 则； （3）由题设，则， 所以，则（负值舍）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $