第6练 正弦型函数的图像和性质（2）《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第六章第6练，通过选择、填空、解答题三阶分层，实现正弦型函数图像和性质从概念理解到综合应用的递进，培养数学抽象、推理与应用能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|最大值、周期、振幅等单一概念|选择题1-3题直接考查定义辨析，夯实数学抽象基础| |技能应用|图像变换、值域求解等运算技能|填空题7-10题训练图像伸缩平移，提升符号运算能力| |综合拓展|解析式确定、单调区间等性质综合|解答题11-12题结合图像与性质，发展逻辑推理与问题解决能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 6 练 正弦型函数的图像和性质（2） 一、选择题 1．函数的最大值为5，则A的值为（ ） A．5 B．-5 C．4 D．-4 2．函数的周期、振幅、初相分别是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．函数是（ ） A．最小正周期为π的偶函数 B．最小正周期为2π的偶函数 C．最小正周期为π的奇函数 D．最小正周期为2π的奇函数 4．已知函数在上的值域为，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知函数，则的最大值为（ ） A． B．1 C． D． 6．将函数的图像变换为的图像的步骤可以是（   ） A．先沿轴向左平移个单位，再将图像上所有点的横坐标变为原来的 B．先沿轴向右平移个单位，再将图像上所有点的横坐标变为原来的 C．先将图像上所有点的横坐标变为原来的2倍，再沿轴向左平移个单位 D．先将图像上所有点的横坐标变为原来的，再沿轴向左平移个单位 二、填空题 7．将曲线上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得曲线向右平移个单位长度，得到曲线对应的函数解析式为________. 8．函数的图象可由函数的图象至少向右平移______个单位长度得到. 9．函数的最大值为_________________. 10．函数的最小正周期是__________. 三、解答题 11．已知函数． (1)求的单调递增区间； (2)求不等式在上的解集． 12．已知函数（，，）的部分图象大致如图.    (1)求的解析式； (2)求的单调递增区间. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 6 练 正弦型函数的图像和性质（2） 一、选择题 1．函数的最大值为5，则A的值为（ ） A．5 B．-5 C．4 D．-4 【答案】A 【详解】因为，所以， 所以函数的值域为， 所以函数的最大值为A，则由题. 2．函数的周期、振幅、初相分别是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】利用函数的解析式直接得函数的周期、振幅、初相. ， 所以周期为，振幅为2，初相为， 故选：D 3．函数是（ ） A．最小正周期为π的偶函数 B．最小正周期为2π的偶函数 C．最小正周期为π的奇函数 D．最小正周期为2π的奇函数 【答案】D 【分析】应用两角和与差余弦公式计算化简，再应用周期公式及奇偶性判断即可. 【详解】函数 所以周期是，且函数是奇函数； 故选：D. 4．已知函数在上的值域为，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】令，作出的图象，数形结合可得答案. 令，由，得：， 原题转化为在上的值域为， 作出的图象， 由，结合图象， 可得：， 解得：. 故选：C 5．已知函数，则的最大值为（ ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】利用降幂公式以及辅助角公式化简函数解析式，然后结合函数的图象与性质可知当，取得最大值，进而求出结果. ， 当时，， 故选：A. 6．将函数的图像变换为的图像的步骤可以是（   ） A．先沿轴向左平移个单位，再将图像上所有点的横坐标变为原来的 B．先沿轴向右平移个单位，再将图像上所有点的横坐标变为原来的 C．先将图像上所有点的横坐标变为原来的2倍，再沿轴向左平移个单位 D．先将图像上所有点的横坐标变为原来的，再沿轴向左平移个单位 【答案】D 【分析】根据辅助角公式化简变换后的函数解析式，再按照图像平移伸缩变换求解即可. 【详解】变换后函数， 对于A，函数的图像先沿轴向左平移个单位，得到，再将横坐标变为原来的，得到，故A错误； 对于B，函数的图像先沿轴向右平移个单位，得到，再将横坐标变为原来的，得到，故B错误； 对于C，先将函数的横坐标变为原来的2倍，得到，再沿轴向左平移个单位，得到，故C错误； 对于D，先将函数的横坐标变为原来的，得到，再沿轴向左平移个单位，得到，故D正确. 故选：D. 二、填空题 7．将曲线上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得曲线向右平移个单位长度，得到曲线对应的函数解析式为________. 【答案】 【分析】根据正弦型函数的变换规律即可解答. 【详解】将曲线上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍， 得，再将所得曲线向右平移个单位长度， 得， 所以得到曲线对应的函数解析式为， 故答案为：. 8．函数的图象可由函数的图象至少向右平移______个单位长度得到. 【答案】 【分析】将函数化为正弦型函数，结合三角函数图像的平移变换规律即可得解. 【详解】函数， 函数， 函数的图像向右平移个单位长度得到， 所以函数的图像可由图象至少向右平移个单位长度得到， 故答案为：. 9．函数的最大值为_________________. 【答案】2 【分析】根据正弦型函数的性质求解即可. 【详解】函数的最大值为2. 故答案为：2. 10．函数的最小正周期是__________. 【答案】 【分析】根据正弦型函数的最小正周期公式即可得解. 【详解】函数的最小正周期是. 故答案为：. 三、解答题 11．已知函数． (1)求的单调递增区间； (2)求不等式在上的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】(1)利用二倍角的正弦、余弦公式及辅助角公式化简函数即可求解； (2)由题可得，再利用正弦函数性质即可求解. （1）∵ ∴， 由，得， 即在上单调递增， 所以函数单调递增区间是； （2）由得，，即， 又，， ∴，即， ∴不等式在上的解集为. 12．已知函数（，，）的部分图象大致如图.    (1)求的解析式； (2)求的单调递增区间. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据正弦型函数图像的性质求出的值即可得解. （）根据题意正弦型函数的单调性即可得解. 【详解】（1）函数（，，）， 由图像可知，函数的最大值为，所以， 最小正周期，，解得， 所以，解得， 所以函数解析式为， 将代入解析式中，， 因为，所以， 所以，即， 所以函数解析式为. （2）因为函数， 令， 解得， 所以增区间. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $