第5练 正弦型函数的图像和性质（1）《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版《一课一练》第5练以三阶梯度设计巩固正弦型函数图像与性质，通过基础认知→技能应用→综合拓展的路径，培养抽象能力、推理意识与模型意识，适配同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|最小正周期、图像平移|选择题1直接考查周期公式，填空题7以平移方向与单位强化概念理解| |技能应用|图像识别、单调性、奇偶性|选择题2结合图像确定解析式，填空题8-10综合图像特征与参数计算，培养几何直观| |综合拓展|单调区间、最值与周期综合|解答题11-12整合单调区间求解与最值分析，通过完整问题链发展推理能力与数学表达|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 5 练 正弦型函数的图像和性质（1） 一、选择题 1．函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 2．函数的部分图像如图所示，其中，，则该函数的解析式为（   ）    A． B． C． D． 3．将函数的图像向左平移个单位后得到函数的图像，则函数的一条对称轴方程是（    ） A． B． C． D． 4．函数的最大值为（ ） A． B． C． D．3 5．已知函数，则（ ） A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递减 C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递减 6．已知函数是偶函数，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．要得到的图像，可将函数的图像向___平移___个单位. 8．已知正弦型函数的图像在一个周期内的简图如图所示，且最高点为，相邻最低点为，则函数_____．    9．将函数的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点，则的值为_____. 10．将函数的图象向左平移个单位后，得到的函数图象关于轴对称，则的最小值是_____． 三、解答题 11．求函数的单调区间． 12．已知函数. (1)求的最小正周期和单调递增区间； (2)求在区间上的最大值和最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 5 练 正弦型函数的图像和性质（1） 一、选择题 1．函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二倍角的正弦公式化简函数，代入最小正周期公式即可得解. 【详解】函数， 则最小正周期为. 故选：. 2．函数的部分图像如图所示，其中，，则该函数的解析式为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦型函数的图象与性质即可求解. 【详解】由函数图像可知, 所以，又,，所以， 则函数解析式为， 又函数过点，代入为， 即，则， 解得，又，所以， 所以该函数的解析式为. 故选：B. 3．将函数的图像向左平移个单位后得到函数的图像，则函数的一条对称轴方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图像的平移变换规律，结合正弦型函数的对称性即可求解. 【详解】将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像， 则， 由得：，即， 当时，对称轴为，所以函数的一条对称轴方程是. 故选：B. 4．函数的最大值为（ ） A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】利用三角恒等变换可得，结合正弦函数最值分析求解. 因为， 当，即时，函数取到最大值. 故选：B. 5．已知函数，则（ ） A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递减 C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递减 【答案】D 【分析】利用三角恒等变换得，利用正弦函数的单调性逐项判断即可. 对于AB，当时，，而正弦函数在上先递增后递减， 因此函数在区间上不单调，AB错误； 对于CD，当时，，而正弦函数在上单调递减， 因此在区间上单调递减，C错误，D正确. 故选：D 6．已知函数是偶函数，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用正弦型函数的奇偶性可得出关于的等式，结合可得出的值. 因为函数是偶函数，则， 所以，又因为，故， 故选：D. 二、填空题 7．要得到的图像，可将函数的图像向___平移___个单位. 【答案】 左 【分析】根据题意，结合正弦型函数图像的平移变换规律，即可求解. 【详解】因为函数， 所以将函数的图像向左平移个单位，即可得到的图像. 故答案为：左；. 8．已知正弦型函数的图像在一个周期内的简图如图所示，且最高点为，相邻最低点为，则函数_____．    【答案】 【分析】由正弦型函数的图像结合正弦型函数的性质求解即可. 【详解】由图可知，，． 又． 又∵点在函数的图像上，故， ． 又 故答案为：. 9．将函数的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点，则的值为_____. 【答案】0 【分析】根据正弦型函数图像变换规律和性质求解即可. 【详解】将函数的图像向右平移个单位长度得到， 再将代入，得，即. 故答案为：0. 10．将函数的图象向左平移个单位后，得到的函数图象关于轴对称，则的最小值是_____． 【答案】 【分析】利用正弦型函数的图象变换规律及三角函数的图象的对称性可求解． 【详解】将函数的图象向左平移个单位后，得到的函数为， 因为得到的函数图象关于轴对称， 所以，，解得，， 由于， 所以，当时，有最小值. 故答案为： 三、解答题 11．求函数的单调区间． 【答案】增区间为，减区间为 【分析】根据正弦型函数的单调性即可求解. 设，则． 当时，为增函数． ，得． 当时，为减函数． ，得． 故的增区间为， 减区间为． 12．已知函数. (1)求的最小正周期和单调递增区间； (2)求在区间上的最大值和最小值. 【答案】(1)最小正周期，单调递增区间为 (2)最大值为，最小值为1 【分析】（1）利用正弦型函数的最小正周期公式，结合正弦型函数的单调性进行求解即可； （2）利用正弦型函数的最值性质进行求解即可. （1）的最小正周期. 由， 所以函数单调递增区间为. （2）因为，所以，所以 所以在区间上的最大值为，最小值为1. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $