第20练 平面的特征和表示《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学同步练，聚焦“平面的特征和表示”，以“基础巩固-符号应用-综合表达”分层设计，通过选择、填空、解答题递进训练，强化符号意识与空间观念，适配课堂同步教学。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|平面基本特征、符号表示|6道选择题（如点线面关系符号选择）+4道填空题（如集合语言表述位置关系），占比83%，夯实概念理解| |巩固|图文转换、语言表达|2道解答题（如用文字与符号语言描述图示关系），占比17%，提升数学语言表达能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第 20 练 平面的特征和表示 一、选择题 1．若点在直线上，直线在平面内，则点、直线、平面之间的关系可以表示为（    ） A． B． C． D． 2．如图所示，点、直线、平面之间的关系用数学符号语言表示正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知直线在平面内，则下列直线与平面的位置关系表示正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知点在直线上，在平面内，点在平面内，则它们之间的关系表示正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知下列三个结论：①铺得很平的一张白纸是一个平面；②平面的形状是平行四边形；③一个平面的面积可以等于．其中正确结论的个数是（    ） A． B． C． D． 6．关于平面的说法，正确的有（    ） ①平面是绝对平的且是无限延展的； ②平面的形状是平行四边形； ③三角形可以表示平面； ④某一个平面的面积为1 m2； ⑤8个平面重叠起来，要比5个平面重叠起来厚． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 7．对于语句“点A、B在直线a上”用集合语言表示为______. 8．若点Q在直线b上，b在平面内，则Q，b，之间的关系可记作______. 9．平面上的两条直线可以把平面分成___________部分. 10．用集合符号表述“点A在平面外，直线l在平面内”为______． 三、解答题 11．给出如下点、线、面的图示. （1）如何用文字语言表述以上点、线、面的位置关系？ （2）如何用数学符号语言表述上述关系？ 12．用符号语言改写下列语句： (1)点A在平面内，点B不在直线l上； (2)直线l在平面内，直线m与平面有且只有一个公共点M； (3)直线a和b相交于一点M． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第 20 练 平面的特征和表示 一、选择题 1．若点在直线上，直线在平面内，则点、直线、平面之间的关系可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点，线，面的符号表示即可判断. 【详解】若点在直线上，直线在平面内， 则. 故选：A. 2．如图所示，点、直线、平面之间的关系用数学符号语言表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据点与线属于关系，结合线面包含关系的符号表示进行判断即可. 【详解】如图可知，， 故选：B. 3．已知直线在平面内，则下列直线与平面的位置关系表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线与平面的位置关系的表示判断即可； 【详解】直线在平面内，记作. 故选：B 4．已知点在直线上，在平面内，点在平面内，则它们之间的关系表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线与平面的符号表示即可得出结果. 【详解】点在直线上表示为， 直线在平面内表示为， 点在平面内表示为. 故选：B. 5．已知下列三个结论：①铺得很平的一张白纸是一个平面；②平面的形状是平行四边形；③一个平面的面积可以等于．其中正确结论的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面的特性和平面的画法判断． 【详解】在立体几何中，平面是无限延展的，故①③错误. 通常我们画一个平行四边形来表示一个平面，但并不是说平面就是平行四边形，故②错误. 综上，正确的结论数为0个. 故选：A． 6．关于平面的说法，正确的有（    ） ①平面是绝对平的且是无限延展的； ②平面的形状是平行四边形； ③三角形可以表示平面； ④某一个平面的面积为1 m2； ⑤8个平面重叠起来，要比5个平面重叠起来厚． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】由平面的概念逐个判断即可得解． 【详解】对于①，由平面的概念可得平面是绝对平的且是无限延展的，故①正确； 对于②，由平面的概念，平面是向四周无限延展的，故②错误； 对于③，不共线的三点可确定一个平面，三角形三顶点不共线，所以可以用三角形来表示平面，故③正确； 对于④，平面是无限延展的，不能度量面积，故④错误； 对于⑤，平面没有厚度，所以⑤错误． 所以说法正确的有2个． 故选：B． 二、填空题 7．对于语句“点A、B在直线a上”用集合语言表示为______. 【答案】， 【分析】由点，线的表示方法即可得到答案. 【详解】由点A、B在直线a上，可表示为，， 故答案为：， 8．若点Q在直线b上，b在平面内，则Q，b，之间的关系可记作______. 【答案】 【分析】根据点，线，面的位置关系的表示方法即可得到答案. 【详解】因为点Q在直线b上，b在平面内， 所以可记为， 故答案为： 9．平面上的两条直线可以把平面分成___________部分. 【答案】3或4 【分析】利用平面的概念求解. 【详解】解：如图所示： 由图象知：平面上的两条直线可以把平面分成3或4部分， 故答案为3或4 10．用集合符号表述“点A在平面外，直线l在平面内”为______． 【答案】， 【分析】由点、线、面的位置关系即可得出答案. 【详解】点可以看作元素，后面一般用或，直线可以看作集合，后面一般用或． 所以用符号表示“点A在平面外，直线l在平面内”正确的表示为：，. 故答案为：， 三、解答题 11．给出如下点、线、面的图示. （1）如何用文字语言表述以上点、线、面的位置关系？ （2）如何用数学符号语言表述上述关系？ 【答案】（1）见解析；（2）见解析. 【解析】（1）结合图形及相对位置可以进行描述； （2）规范使用符号进行表示，点和平面的关系使用；直线和平面的关系使用. 【详解】文字语言：（1）点在平面外，点在平面内，直线经过点，直线与平面相交. （2）平面和相交于直线，直线经过内不在直线上的点且经过内不在直线上的点. 数学符号语言：（1），. （2），，. 【点睛】本题主要考查点线面位置关系，熟悉位置关系的符号表示是求解的关键，侧重考查符号语言和图形语言的相互转化. 12．用符号语言改写下列语句： (1)点A在平面内，点B不在直线l上； (2)直线l在平面内，直线m与平面有且只有一个公共点M； (3)直线a和b相交于一点M． 【答案】(1)，； (2)，，； (3). 【分析】（1）（2）（3）根据点、线、面的位置描述，应用数学语言表示出点、线、面的从属或包含关系，注意点属于或不属于线、面，而线包含于或不包含于面. 【详解】（1）由点A在平面内，即； 由点B不在直线l上，即. （2）由直线l在平面内，即； 由直线m与平面有且只有一个公共点M，即且. （3）由直线a和b相交于一点M，即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $