第19练 圆锥曲线测验《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》圆锥曲线测验，通过选择、填空、解答题三阶设计，以“基础概念→性质综合→复杂应用”为巩固路径，强化运算能力与几何直观，培养数学思维与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|离心率、标准方程等单一概念|选择1-5直接应用公式，低门槛巩固核心知识点| |中档|焦点关系、直线与曲线交点等性质综合|选择6-10结合图形推理，填空12-13渗透最值思想| |提高|面积最值、多问综合计算等复杂应用|解答17-18分问递进，融合几何直观与代数运算，提升推理能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 19 练 圆锥曲线测验 一、选择题 1．对于双曲线和，给出下列四个结论：①离心率相等；②渐近线相同；③没有公共点；④焦距相等，其中正确的结论序号是（   ） A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．②④ 【答案】C 【分析】根据双曲线的离心率、渐近线方程以及焦距的相关公式可判断①②④；联立方程组可判断③. 【详解】对于双曲线，其中，， 可得，则， 所以的离心率，渐近线方程为，焦距为. 对于双曲线，其中，， 可得，则， 所以的离心率，渐近线方程为，焦距为. 因此与的离心率不相等；渐近线相同；焦距相等，故①错误，②④正确， 联立方程组，两式相加得，显然不成立， 故方程组无解，则两双曲线没有公共点，③正确， 综上，正确的结论序号是②③④， 故选：C. 2．已知，为椭圆（）的两个焦点，过作椭圆的弦AB，若的周长为8，椭圆的离心率，则椭圆的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据椭圆定义求得，结合椭圆离心率公式、椭圆中的关系求得即可得出椭圆方程. 由椭圆的定义知，所以， 又因为，所以，，所以椭圆的方程为. 故选：D 3．已知椭圆的离心率为，短半轴长为1，则（ ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】根据已知条件依次求得的值，从而确定正确答案. 依题意，短半轴， 由，解得. 故选：A 4．已知椭圆的左､右焦点分别为、，为椭圆上的一点（不在轴上），则△面积的最大值是（ ） A．15 B．12 C．6 D．3 【答案】B 【分析】由三角形面积公式可知△的底为定值，当高为最大时，面积即为最大，故当点位于椭圆上顶点或下顶点时高最大，即可求解. 由三角形面积公式可知， 当最大时有最大值，即点位于椭圆上顶点或下顶点， 其中， 则△面积的最大值是， 故选：. 5．已知方程表示双曲线，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为方程表示双曲线，所以， 解得或. 6．已知椭圆和双曲线焦点相同，则（ ） A．2 B．1 C． D． 【答案】A 【详解】因为椭圆和双曲线焦点相同， 所以，解得. 7．直线与曲线（）的公共点的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】应用特殊值法结合直线和椭圆的交点判断即可. 取，原方程变为，两个椭圆与直线有4个公共点， 故选：D 8．已知椭圆（），过右焦点F2的直线l与椭圆交于A，B两点，且．若的周长为16，且，则该椭圆的标准方程为（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由椭圆周长求出，再利用垂直对称与三角函数关系算出，从而得到椭圆方程. 【详解】依题意，的周长为， 所以， 因为，所以直线轴，即为等腰三角形， 将代入，得到， 所以，， 因为，所以， 又在中，， 所以，解得， 所以椭圆方程为.    故选：D. 9．若椭圆的焦距为4，则实数m的值为（   ） A．1或5 B．1 C．5 D．2或3 【答案】A 【分析】根据椭圆焦距求出，再分类讨论椭圆焦点在轴与轴时的分母大小关系，根据关系列式求解即可. 【详解】因为椭圆焦距为4，所以，即， 若椭圆焦点在轴上，则，解得， 且，解得符合题意； 若椭圆焦点在轴上，则，解得， 且，解得符合题意. 故选：A. 10．已知椭圆的左、右焦点分别是是椭圆上一点，若垂直于轴，，则该椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的定义及离心率公式求解. 【详解】设椭圆的长半轴长为，半焦距为. 由题意，，，则， 是椭圆上一点，则， 即，得， 因为，所以， 则，即， 所以该椭圆的离心率， 故选：B. 二、填空题 11．若过点的任意直线均与椭圆相交，则实数的取值范围是______． 【答案】 【分析】由题意可得到在椭圆内部，所以，解该不等式即可得到答案． 若过点的任意直线都与椭圆相交（非相切）， 说明点P必须在椭圆内部，得到，解得． 故答案为： 12．已知是椭圆上一点，是直线上一点，则的最小值为___________. 【答案】 【分析】设与直线l平行的直线为，与椭圆联立，根据判别式，可得t值，结合两平行线间距离公式，分析计算，即可得答案. 求椭圆上的点到直线的最小距离，即求直线与平行于的椭圆切线之间的距离的最小值， 设与直线l平行且与椭圆C相切的直线为， 联立，得， 判别式，解得， 当时，切线为，与直线l的距离， 当时，切线为，与直线l的距离. 所以的最小值为. 故答案为： 13．已知点，点是抛物线上的一点，点是圆上的一点，则的最小值为___________． 【答案】6 【分析】过作准线的垂线，垂足为，由，因此先求的最小值，由此可知当，，共线时取得最小值. 由题意知，圆心是抛物线的焦点， 过点作抛物线准线的垂线，垂足为， 记点到抛物线的准线的距离为， ，， 所以， 当且仅当直线与抛物线的准线垂直，点在线段上时，即，，共线时取得最小值，等号成立， 所以的最小值为6． 故答案为：6 14．若椭圆的离心率为，则____________________． 【答案】 或 【分析】根据题意，将椭圆方程化为标准形式，分类讨论和两种情况，分别表示出的值，继而表示出离心率，即可求解. 【详解】因为椭圆方程，所以， 化为标准方程得， 当，即时，椭圆的焦点在轴上， 所以，， 此时，解得； 当，即时，椭圆的焦点在轴上， 所以， ， 此时，解得． 故答案为：或． 三、解答题 15．直线与椭圆有两个不同的交点，的取值范围. 【答案】 【分析】联立直线与椭圆方程，根据其有两个不同交点，令判别式大于，即可求解. 由题意， ∵此方程有两个不相等实根，∴， ∴． 16．椭圆的左右焦点为，直线过原点与椭圆交于，求面积的最大值. 【答案】 【分析】利用椭圆的几何性质可求面积的最大值. 因为椭圆是关于原点成中心对称，所以， 所以与面积相等，当为短轴的顶点时面积的最大值， 且最大面积为， 17．已知椭圆的左右焦点分别为，焦距，长轴长为6，过左焦点的弦交椭圆于两点，求 (1)椭圆的标准方程； (2)若，求； (3)若与所成角为，求. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据焦距和长轴长确定的值，再由的关系得出的值，即可得出椭圆方程. （2）由得出的横坐标，代入椭圆方程得出坐标，再由距离公式求值即可. （3）由直线的点斜式方程得出直线的方程，再联立直线与椭圆方程，最后由弦长公式求值即可. 【详解】（1）由焦距，长轴长为6， 得，则， 所以， 所以椭圆的标准方程为. （2）因为，且， 所以的横坐标为，代入椭圆方程为， 解得，则， 所以. （3）由与所成角为， 得直线的斜率为， 且，所以直线的方程为， 联立椭圆方程得，即， 整理得， 设， 则，， . 18．已知椭圆的离心率为，焦距为．倾斜角为的直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于，两点． (1)求椭圆的标准方程； (2)设坐标原点为，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由离心率公式及焦距的定义，求出的值，进而得，据此可得解； （2）由点斜式写出直线的方程，与椭圆方程联立，消元后，利用韦达定理求出，再由点到直线的距离可出的高，据此可得解. 【详解】（1）由题可知，椭圆的焦点在轴上， 不妨设椭圆的标准方程为， 则， 所以. 故椭圆的标准方程为； （2）因为直线的倾斜角为，且经过椭圆的左焦点， 所以直线的方程为，即. 设点， 由可得：， 则，， 所以. 因为点到直线的距离， 所以的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 19 练 圆锥曲线测验 一、选择题 1．对于双曲线和，给出下列四个结论：①离心率相等；②渐近线相同；③没有公共点；④焦距相等，其中正确的结论序号是（   ） A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．②④ 2．已知，为椭圆（）的两个焦点，过作椭圆的弦AB，若的周长为8，椭圆的离心率，则椭圆的方程是（ ） A． B． C． D． 3．已知椭圆的离心率为，短半轴长为1，则（ ） A． B． C．1 D． 4．已知椭圆的左､右焦点分别为、，为椭圆上的一点（不在轴上），则△面积的最大值是（ ） A．15 B．12 C．6 D．3 5．已知方程表示双曲线，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知椭圆和双曲线焦点相同，则（ ） A．2 B．1 C． D． 7．直线与曲线（）的公共点的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知椭圆（），过右焦点F2的直线l与椭圆交于A，B两点，且．若的周长为16，且，则该椭圆的标准方程为（   ）． A． B． C． D． 9．若椭圆的焦距为4，则实数m的值为（   ） A．1或5 B．1 C．5 D．2或3 10．已知椭圆的左、右焦点分别是是椭圆上一点，若垂直于轴，，则该椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若过点的任意直线均与椭圆相交，则实数的取值范围是______． 12．已知是椭圆上一点，是直线上一点，则的最小值为___________. 13．已知点，点是抛物线上的一点，点是圆上的一点，则的最小值为___________． 14．若椭圆的离心率为，则____________________． 三、解答题 15．直线与椭圆有两个不同的交点，的取值范围. 16． 椭圆的左右焦点为，直线过原点与椭圆交于，求面积的最大值. 17．已知椭圆的左右焦点分别为，焦距，长轴长为6，过左焦点的弦交椭圆于两点，求 (1)椭圆的标准方程； (2)若，求； (3)若与所成角为，求. 18．已知椭圆的离心率为，焦距为．倾斜角为的直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于，两点． (1)求椭圆的标准方程； (2)设坐标原点为，求的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $