第17练 抛物线的标准方程《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版《一课一练》第17练以三阶分层设计实现抛物线标准方程的梯度巩固，通过基础辨析、情境应用到综合建模的路径，培养抽象能力与运算推理能力，适配同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|抛物线标准方程、焦点坐标、准线方程|选择题直接考查定义辨析，如焦点坐标求解，强化符号意识| |情境应用|已知点/直线求抛物线方程、焦点与准线关系|填空题结合具体点（如过点(2,3)）构建模型，发展几何直观| |综合建模|多条件方程确定、跨知识点关联（如与双曲线焦点综合）|解答题需整合直线交点等条件推理，提升应用意识与推理能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 17 练 抛物线的标准方程 一、选择题 1．若抛物线的准线过点，则（ ） A．1013 B． C． D．2026 2．抛物线的焦点到直线的距离为（ ） A． B． C． D． 3．抛物线的焦点坐标是（    ）. A． B． C． D． 4．抛物线的焦点坐标是（   ）． A． B． C． D． 5．已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，抛物线上一点到焦点的距离为5，则抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 6．抛物线的顶点在原点，焦点与双曲线的一个焦点重合，则抛物线的标准方程（    ） A． B． C．或 D．或 二、填空题 7．过点，且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是_____ 8．已知抛物线的焦点为，顶点为，点在抛物线上，若，则__________. 9．若直线经过抛物线的焦点，则实数______． 10．抛物线的焦点坐标为__________. 三、解答题 11．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 (1) (2)． 12．根据下列条件分别求出抛物线的标准方程： (1)经过点； (2)焦点为直线与坐标轴的交点． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 17 练 抛物线的标准方程 一、选择题 1．若抛物线的准线过点，则（ ） A．1013 B． C． D．2026 【答案】D 【详解】由题意易得，解得. 2．抛物线的焦点到直线的距离为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】得到抛物线焦点后，利用点到直线距离公式计算即可得. 【详解】抛物线的焦点为， 则该点到直线的距离. 故选：B. 3．抛物线的焦点坐标是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线方程求出值即可得解. 【详解】抛物线，焦点在轴负半轴， ，所以焦点坐标为. 故选：. 4．抛物线的焦点坐标是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将抛物线方程化为标准方程，即可求解. 【详解】由得，所以抛物线的焦点在y轴正半轴上， 因为，解得， 所以焦点坐标为，即. 故选：B． 5．已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，抛物线上一点到焦点的距离为5，则抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抛物线的定义和已知条件确定其标准方程. 【详解】因为抛物线顶点在原点，焦点在轴上，且点在抛物线上， 所以抛物线的开口向左，焦点在轴的负半轴上， 设抛物线的标准方程为，其准线方程为， 已知点到焦点的距离为，那么点到准线的距离也为， 所以，解得， 所以抛物线的标准方程为. 故选：B. 6．抛物线的顶点在原点，焦点与双曲线的一个焦点重合，则抛物线的标准方程（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】先求出双曲线的焦点坐标，再根据抛物线焦点与双曲线焦点重合来确定抛物线的标准方程. 【详解】在双曲线中，，， 则半焦距， 因为双曲线的焦点在轴上，所以双曲线的焦点坐标为. 已知抛物线的顶点在原点，焦点与双曲线的一个焦点重合， 所以抛物线的焦点可能为或. 当焦点为时，抛物线开口向右，设其标准方程为， 由焦点坐标可得，解得，此时抛物线方程为； 当焦点为时，抛物线开口向左，设其标准方程为， 由焦点坐标可得，解得，此时抛物线方程为， 故抛物线方程为或. 故选：D. 二、填空题 7．过点，且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是_____ 【答案】 【分析】根据题意设出抛物线的标准方程，再将点的坐标代入求解即可. 【详解】由题意可设抛物线方程为：， 因为该抛物线过点， 所以，解得：， 所以抛物线的标准方程是，即. 故答案为：. 8．已知抛物线的焦点为，顶点为，点在抛物线上，若，则__________. 【答案】 【分析】利用抛物线的定义和两点间距离公式求解. 【详解】在抛物线中，，则，其准线方程为， 设点的坐标为，已知， 由抛物线的定义可知，，解得， 因为点在抛物线上，可得，则， 可得， 故答案为：. 9．若直线经过抛物线的焦点，则实数______． 【答案】/ 【分析】根据抛物线方程确定焦点，再将点代入直线方程中解方程即可. 【详解】已知抛物线，则， 则，，焦点为， 代入直线中，得， 解得， 故答案为：. 10．抛物线的焦点坐标为__________. 【答案】 【分析】根据抛物线方程确定焦点坐标即可. 【详解】已知抛物线， 化为标准方程为，则， 所以该抛物线的焦点坐标为. 故答案为：. 三、解答题 11．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 (1) (2)． 【答案】(1)焦点坐标是，准线方程为 (2)焦点坐标是，准线方程为 【分析】（1）根据抛物线的标准方程求解即可. （2）将方程化为标准方程，再求解即可. 【详解】（1）因为中， 所以焦点坐标是，准线方程为. （2）化为标准方程：， 则，所以焦点坐标是，准线方程为． 12．根据下列条件分别求出抛物线的标准方程： (1)经过点； (2)焦点为直线与坐标轴的交点． 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）根据已知条件确定抛物线的开口方向与参数 ，再分情况讨论即可. （2）根据已知条件确定抛物线的焦点 ，再分情况讨论即可. 【详解】（1）因为点在第三象限，所以设所求抛物线的标准方程为 或． 若抛物线的标准方程为，则由，解得； 若抛物线的标准方程为，则由，解得． 所以抛物线的标准方程为或 （2）对于直线方程，令，得；令，得， 抛物线的焦点为或． 当焦点为时，，，此时抛物线的标准方程为； 当焦点为时，，，此时抛物线的标准方程为． 所求抛物线的标准方程为或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $