第16练 双曲线的几何性质《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版《一课一练》第16练以“三阶支架”设计为核心，通过基础概念辨析、公式灵活应用到综合问题解决的梯度路径，强化双曲线几何性质的巩固，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|渐近线方程、离心率直接计算|选择题1-4、填空题8-10，聚焦定义与公式直接应用，降低认知门槛| |中档|离心率与参数关系、共渐近线双曲线|选择题5-6、填空题7，结合焦点、中点等几何关系，提升推理能力| |提升|双曲线标准方程求解|解答题11-12，综合焦点位置、离心率等条件建模，发展应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 16 练 双曲线的几何性质 一、选择题 1．已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（   ） A． B． C． D． 2．已知双曲线 的离心率是，则实数的值为（   ） A． B．8 C． D．7 3．已知双曲线的方程为，则该双曲线的渐近线方程为（   ） A． B． C． D． 4．已知双曲线方程为，则其离心率（    ） A． B． C． D． 5．已知双曲线，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线在第一象限交于点，双曲线的右顶点是的中点，若，则该双曲线的实轴长等于（   ） A．1 B．2 C． D． 6．设是双曲线上的一点，是双曲线的左、右焦点，若，则（    ） A．1或17 B．17 C．19 D．18 二、填空题 7．经过点且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是___________． 8．设双曲线方程为：且，那么离心率________________. 9．已知双曲线的标准方程为，则它的渐近线方程为______． 10．双曲线的离心率为，则k的值为______. 三、解答题 11．已知双曲线的中心在原点，一个焦点为，且离心率，求该双曲线的标准方程. 12．已知双曲线中心在原点，焦点在 轴上，经过点 ，且离心率为 2，求： (1)双曲线的标准方程； (2)双曲线的渐近线方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 16 练 双曲线的几何性质 一、选择题 1．已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由双曲线渐近线方程求出的值，然后根据双曲线的离心率公式求解. 【详解】设为双曲线的半焦距， 因为双曲线的渐近线方程为，所以， 则，所以双曲线的离心率为. 故选：D. 2．已知双曲线 的离心率是，则实数的值为（   ） A． B．8 C． D．7 【答案】C 【分析】根据双曲线方程的性质即可求解. 【详解】由双曲线可知，且， 又离心率为，所以， 在双曲线中，则，所以. 故选：C. 3．已知双曲线的方程为，则该双曲线的渐近线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线的方程确定，再由渐近线方程求值即可. 【详解】已知双曲线的方程为， 得，， 则渐近线方程为． 故选：C. 4．已知双曲线方程为，则其离心率（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线方程确定的值，再由离心率公式求值即可. 【详解】已知双曲线方程为， 则， 则，所以离心率为. 故选：C. 5．已知双曲线，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线在第一象限交于点，双曲线的右顶点是的中点，若，则该双曲线的实轴长等于（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】由题意设出右焦点，并列方程求出点，由中点的条件得到，再根据关系及两点距离公式求出，即可求出双曲线的实轴长. 【详解】设右焦点， 因为直线轴，所以由可得：， 且点在第一象限，所以， 又因为双曲线的右顶点是的中点，所以， 所以， 解得，则该双曲线的实轴长为. 故选：B. 6．设是双曲线上的一点，是双曲线的左、右焦点，若，则（    ） A．1或17 B．17 C．19 D．18 【答案】B 【分析】利用双曲线的定义及性质求解. 【详解】由双曲线方程得，则， 根据双曲线的定义得， 因为，所以或17， 又因为，所以. 故选：B. 二、填空题 7．经过点且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是___________． 【答案】 【分析】根据双曲线渐近线相同设出所求双曲线方程，再将已知点代入方程求解. 【详解】由题意设所求的双曲线的方程为， 因为经过点， 所以，即，解得， 所求的双曲线的方程为，即． 故答案为：． 8．设双曲线方程为：且，那么离心率________________. 【答案】 【分析】根据等轴双曲线的几何性质即可得解． 【详解】因为双曲线且， 所以双曲线为等轴双曲线，离心率为. 故答案为：． 9．已知双曲线的标准方程为，则它的渐近线方程为______． 【答案】 【分析】根据双曲线的标准方程确定的值，再由双曲线的渐近线方程公式求值即可. 【详解】已知双曲线的标准方程为， 则，， 则它的渐近线方程为. 故答案为：. 10．双曲线的离心率为，则k的值为______. 【答案】9 【分析】根据题意结合离心率公式即可得解. 【详解】双曲线，则，，， 离心率为，则， 解得， 故答案为：. 三、解答题 11．已知双曲线的中心在原点，一个焦点为，且离心率，求该双曲线的标准方程. 【答案】 【分析】根据双曲线的焦点可求解c的值，再由离心率可求解a的值，根据可求解b的值，由此可求解双曲线的标准方程. 【详解】∵双曲线的一个焦点为， ∴，即，且焦点位于x轴， ∵离心率为， ∴，解得，即， 在双曲线中，， ∴双曲线标准方程为. 12．已知双曲线中心在原点，焦点在 轴上，经过点 ，且离心率为 2，求： (1)双曲线的标准方程； (2)双曲线的渐近线方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设双曲线的方程为，再由离心率公式和经过点 列方程求解即可. （2）根据双曲线的渐近线方程求解即可. 【详解】（1）已知焦点在 轴上， 设双曲线的方程为， 由 得， 又，得， 将点代入得，， 则，即， 解得， 所以双曲线的标准方程为. （2）由（1）可得，， 则，所以渐近线方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $