第15练 双曲线的标准方程《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版《一课一练》第15练（双曲线的标准方程）以三阶分层设计（选择/填空/解答）构建从概念理解到综合应用的巩固路径，聚焦数学抽象与运算能力培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（选择1-6）|焦距计算、焦点坐标、轨迹判断|通过直接应用定义与公式，强化概念辨析（如第4题轨迹类型判断）| |巩固层（填空7-10）|标准方程求参数、范围确定|结合坐标运算深化公式灵活应用（如第8题k的取值范围）| |提升层（解答11-12）|焦点三角形周长、多方程焦点求解|综合运用定义与几何性质解决复杂问题（如第11题周长计算）|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 15 练 双曲线的标准方程 一、选择题 1．双曲线的焦距是（   ） A． B．6 C．8 D．10 2．双曲线的焦点坐标为（    ）. A． B． C． D． 3．焦点在y轴上的双曲线，，则标准方程为（   ） A． B． C． D． 4．平面内到两个定点的距离之差的绝对值为的点的轨迹是（    ） A．椭圆 B．双曲线 C．线段 D．两条射线 5．双曲线的焦距为（    ） A． B． C． D． 6．平面内到两个定点的距离之差的绝对值为的点的轨迹是（    ） A．椭圆 B．双曲线 C．线段 D．两条射线 二、填空题 7．若点到点和的距离差的绝对值等于10，则点的轨迹方程为________. 8．双曲线，则k的取值范围为________. 9．若双曲线的一个焦点到坐标原点的距离为3，则的值为________. 10．已知双曲线的焦距是8，则的值为________. 三、解答题 11．设双曲线的焦点分别为过的直线与双曲线左支交于，两点，且，求的周长. 12．求下列双曲线的焦点的坐标与焦距： (1)； (2)； (3). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 15 练 双曲线的标准方程 一、选择题 1．双曲线的焦距是（   ） A． B．6 C．8 D．10 【答案】D 【分析】由双曲线方程确定焦距即可. 【详解】双曲线中，则，解得. 则焦距为. 故选：D. 2．双曲线的焦点坐标为（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求解出双曲线中c的值，再由焦点位置求解即可. 【详解】在双曲线中， ∴， 且双曲线焦点位于y轴，焦点坐标为. 故选：A. 3．焦点在y轴上的双曲线，，则标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据条件列出双曲线的标准方程即可. 【详解】因为焦点在y轴上的双曲线，， 所以其标准方程为. 故选：A. 4．平面内到两个定点的距离之差的绝对值为的点的轨迹是（    ） A．椭圆 B．双曲线 C．线段 D．两条射线 【答案】B 【分析】根据双曲线的定义即可解答. 【详解】已知两定点之间的距离为， 平面内到两个定点的距离之差的绝对值为8， 且，满足双曲线定义，轨迹为双曲线. 故选：B. 5．双曲线的焦距为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据双曲线的标准方程即可得解. 【详解】由双曲线可知， 所以， 所以，焦距为. 故选：B 6．平面内到两个定点的距离之差的绝对值为的点的轨迹是（    ） A．椭圆 B．双曲线 C．线段 D．两条射线 【答案】B 【分析】根据双曲线的定义求解即可. 【详解】两个定点之间的距离， 而平面内到两个定点的距离之差的绝对值为，且， 满足双曲线的定义，故轨迹为双曲线. 故选：B. 二、填空题 7．若点到点和的距离差的绝对值等于10，则点的轨迹方程为________. 【答案】 【分析】由双曲线的定义即可得解. 【详解】因为点到点和的距离差的绝对值等于10， 所以点的轨迹为焦点在轴上的双曲线，且，， 故， 故双曲线方程为. 故答案为：. 8．双曲线，则k的取值范围为________. 【答案】 【分析】根据双曲线的标准方程列出不等式并解出即可求解. 【详解】因为双曲线， 所以， 解得. 故答案为：. 9．若双曲线的一个焦点到坐标原点的距离为3，则的值为________. 【答案】7或 【分析】由焦点到原点的距离确定的值，再分别讨论双曲线的焦点在轴上，和焦点在轴上两种情况，并由列方程求解即可. 【详解】由焦点到坐标原点的距离为3， 可知，当双曲线的焦点在轴上时， ，，解得， 当双曲线的焦点在轴上时， ，，所以. 综上，或. 故答案为：7或 10．已知双曲线的焦距是8，则的值为________. 【答案】10 【分析】根据题意，结合双曲线的焦距，即可求得c的值，结合双曲线方程和之间的关系，即可列式求解. 【详解】因为双曲线方程为，且焦距是8，即， 所以， 所以，解得. 故答案为：10 三、解答题 11．设双曲线的焦点分别为过的直线与双曲线左支交于，两点，且，求的周长. 【答案】 【分析】利用双曲线的定义解答即可. 【详解】的周长看作三条线段，，的和， 根据双曲线的定义得 ， ， 得， 即， 所以周长. 12．求下列双曲线的焦点的坐标与焦距： (1)； (2)； (3). 【答案】(1)，焦距为 (2)，焦距为 (3)，焦距为 【分析】（1）先将双曲线的方程化为标准方程，再根据a，b，c的值求解焦点坐标和焦距即可. （2）先将双曲线的方程化为标准方程，再根据a，b，c的值求解焦点坐标和焦距即可. （3）直接求解a，b，c的值即可求解焦点坐标和焦距. 【详解】（1）因为双曲线方程为， 所以化为双曲线的标准方程为， 所以，， 所以， 因为此双曲线焦点在x轴， 所以焦点坐标为，焦距为； （2）因为双曲线方程为， 所以化为双曲线的标准方程为， 所以， 所以， 因为此双曲线焦点在y轴， 所以焦点坐标为，焦距为； （3）因为双曲线标准方程为， 所以，， 所以， 因为此双曲线焦点在x轴， 所以焦点坐标为，焦距为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $